USO DO EXCEL. I - Ângulos e funções trigonométricas

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1 USO DO EXCEL I - Ângulos e funções trigonométricas Profª. Érica S. Matos Departamento de Geomática Setor de Ciências da Terra Universidade Federal do Paraná -UFPR

2 Dicas Excel No Excel é possível converter o ângulo para graus decimais: min seg G dec grau Atenção para ângulos negativos, como latitudes S ou longitudes W: φ = ,12" S Entrar com o grau, o minuto e o segundo negativos!

3 Dicas Excel MAS ATENÇÃO: As funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente,...) são válidas para apenas valores em radianos, então para usá-las converta os graus decimais para radianos: G rad G dec * PI() /180 Grau decimal Radianos 180 π Ou usar a função RADIANOS( ) G RADIANOS rad ( Gdec) RADIANOS( ) converte grau decimais em radianos Quando digita-se sen(, a auto correção do excel transforma em sem(. Pode-se retornar digitando-se: ctrl + z

4 Dicas Excel E ao tirar o arco tangente, a resposta é em radianos, então para conseguir em grau decimal, converta novamente: a tan( X / Y )*180 / PI() Grau decimal Radianos 180 π valor em radianos Função PI( ) retorna o valor numérico de π Ou usar a função GRAUS ( ) GRAUS(arctan( X / Y )) retorno: 45 OK! GRAUS( ) converte radianos em graus decimais

5 Dicas Excel É possível também retornar os valores de grau decimal para grau sexagesimal (grau, minuto, segundo): C2 = INT(B2) D2 = (B2-C2)*60 E2 = INT(D2) F2 = (D2-E2)*60 Função INT( ): retorna o valor inteiro (descarta a parte decimal) do valor que está entre parênteses

6 Dicas Excel Numa fórmula, para fixar a busca de valor de uma célula, usando $ desta forma: $ A$23 B2 Se você arrastar a fórmula, o valor buscado em $A$23 se mantém intacto. Útil para calcular correções, observe: = SOMA (E24:E27) F4 é a tecla de atalho para fixar células

7 Montando uma planilha para cálculo de irradiação As planilhas eletrônicas (Excel, OpenOffice) são ferramentas úteis para organizar e executar os cálculos em Topografia. Segue exemplo com os dados de irradiação, similar aos coletados em campo

8 Montando uma planilha para cálculo de irradiação Dados digitados provenientes do cálculo da poligonal fechada Dados digitados provenientes da coleta de irradiação DICA Caso tenha ocupado 2 pontos diferentes ou mais, montar uma planilha para cada um para a realização dos cálculos.

9 Montando uma planilha para cálculo de irradiação Se a ré foi orientada a 0, a direção horizontal similar ao ângulo horizontal: α = l DET l RÉ = l DET 0 α = l DET Senão, calcular os ângulos horizontais por: α = l DET l RÉ Cálculo do grau decimal G dec grau min 60 seg 3600

10 Montando uma planilha para cálculo de irradiação Azimute dos detalhes: Az OCUP DET = Az RÉ OCUP + α DET 180 Azimute de partida (Az RÉ OCUP ) é fixo para todos os detalhes. Usar $ $K$4 G10 Ângulos horizontais (α DET ) = $K$4 + G = Az OCUP DET

11 Montando uma planilha para cálculo de irradiação Projeções ΔX OCUP DET = dh. sen Az OCUP DET ΔY OCUP DET = dh. cos Az OCUP DET RADIANOS( ) converte grau decimais em radianos H13 I13 = I13 SEN(RADIANOS H13 ) Funções trigonométricas Seno, cosseno,... radianos = ΔX OCUP DET = I13 COS(RADIANOS H13 ) = ΔY OCUP DET

12 Montando uma planilha para cálculo de irradiação Coordenadas do ponto ocupado é fixo para todos os detalhes. Usar $ Coordenadas dos detalhes X DET = X OCUP + ΔX OCUP DET Y DET = Y OCUP + ΔY OCUP DET $E$5 $F$5 J13 K13 = $E$5 + J13 = X DET = $F$5 + K13 = Y DET

13 USO DO EXCEL II Cálculos Matriciais Profª. Érica S. Matos Departamento de Geomática Setor de Ciências da Terra Universidade Federal do Paraná -UFPR

14 Solução de sistema de equações lineares Para resolver o sistema de equações lineares: 1,256X + 8,987Y + 0,456Z = +1,986-1,555X + 4,212Y - 0,556Z = -0,223 2,558X + 1,229Y - 0,935Z = +5,333 Primeiro escreva-o na forma matricial: AX = Y 1,256 8,987 0,456 1,555 4,212 0,556 2,558 1,229 0,935 X Y Z = 1,986 0,223 5,333

15 Cuja solução é dada por: X = A 1 Y NO EXCEL Insira a matriz A e o vetor Y na planilha:

16 Determinar a inversa da matriz A: Escolhe-se o local onde será calculada a inversa selecionando com o mouse. Atenção a seleção deve ser do tamanho correto da resposta! Digita-se a função matriz.inverso(...e seleciona a matriz A ) Digita-se: CTRL+SHIFT+ENTER (simultaneamente)

17 Determinar a inversa da matriz A RESULTADO:

18 Determinar o vetor X (solução do sistema) Escolhe-se o local onde será calculada a inversa selecionando com o mouse. Atenção a seleção deve ser do tamanho correto da resposta! Digita-se a função matriz.mult(...e seleciona a matriz inversa de A, digita ponto-e-vírgula, e depois seleciona o vetor Y) Digita-se: CTRL+SHIFT+ENTER (simultaneamente)

19 Solução do sistema RESULTADO:

20 Transposta de uma matriz Digita-se: CTRL+SHIFT+ENTER (simultaneamente)

21 USO DO EXCEL III Importando arquivos de estações totais Ex: TC407 Leica Profª. Érica S. Matos Departamento de Geomática Setor de Ciências da Terra Universidade Federal do Paraná -UFPR

22 Entendendo o arquivo da estação total Abra-o com um bloco de notas Informações da 1ª linha: 1) Nome da obra, usuário, data, equipamento. EST = estação ocupada HI = altura do instrumento fornecida pelo usuário ENH = coordenadas inseridas para estação ocupada. AZRE = significa que o equipamento foi orientado (zerado) na direção de RÉ

23 Entendendo o arquivo da estação total Lembre-se que um ângulo é dado pela diferença de direções entre vante e ré! HZ - Direção Horizontal em grau, minuto, segundo = VT - Ângulo zenital em grau, minuto, segundo = DI Distância inclinada em metros Pontos visados HP Altura do prisma em metros PPM correção ambiental da distância

24 Entendendo o arquivo da estação total ENH, são coordenadas que a estação total calcula, em função dos valores fornecidos. Não utilizem, façam seus próprios cálculos Informações de data e hora da observação MM- Constante do prisma

25 Manipulando o arquivo da estação total Uma opção é importar o arquivo bruto para o excel: Abrir arquivo, selecione a opção Todos os arquivos

26 Manipulando o arquivo da estação total No assistente de importação, selecione a opção Largura fixa e clique em avançar.

27 Manipulando o arquivo da estação total Nesta tela, indique a divisão de colunas. Já separe os ângulos em grau, minuto e segundo, por exemplo.

28 Manipulando o arquivo da estação total Na terceira tela, as colunas a serem criadas são mostradas. Clique em avançado para configurar a função de ponto/vírgula para divisão decimal.

29 Manipulando o arquivo da estação total Pelo arquivo da estação o separador decimal é ponto e o separador de milhar é vírgula. Feito isto, conclua a importação.

30 Manipulando o arquivo da estação total Exemplo de arquivo importado. Agora organize sua informação para prosseguir com os cálculos!

31 Manipulando o arquivo da estação total Exemplo de arquivo organizado.