JUROS COMPOSTOS: OPERAÇÕES COM UMA ÚNICA PARCELA...
|
|
- Mauro Azeredo Peres
- 6 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Método de Gauss não serve como alternativa de juros simples Luiz Donizete Teles Existe uma forma simples de verificar se o modelo escolhido traz a cobrança de juros compostos: estudo dos fluxos de caixa de uma série de pagamentos. A comprovação de que ocorre a capitalização composta dos juros na Tabela Price ainda tem gerado muita polemica. Há alguns anos escrevi alguns artigos nos quais tive como objetivo mostrar que no Sistema Francês de Amortização - que no Brasil ficou conhecido como Tabela Price - de fato ocorre a capitalização composta dos juros. Vários trabalhos foram criados no sentido de indicar qual o método que poderia trazer a eficiência econômica e técnica da TP, sem, contudo, promover a capitalização composta dos juros. Tenho visto, cada vez mais, colegas defendendo que um modelo matemático desenvolvido por Carl Friedrich Gauss alcança tal objetivo. Devo discordar: o método de Gauss é perfeito para outras aplicações matemáticas/estatísticas, mas não serve como alternativa à Tabela Price. Em meus artigos, demonstro que existe uma forma simples de verificar se o modelo escolhido traz ou não em seu bojo a cobrança de juros compostos: estudo dos Fluxos de Caixa de uma Série de Pagamentos Assim, para facilitar o entendimento, proponho daqui para frente seguirmos estudando alguns exemplos e, a partir deles, evoluirmos em nossa compreensão. Primeiro faremos algumas simulações com juros compostos; depois partiremos para juros simples para, ao final, falarmos do Método de Gauss. Valor Futuro = Valor Presente (1 + i) n JUROS COMPOSTOS: OPERAÇÕES COM UMA ÚNICA PARCELA...
2 Exemplo 1: Empréstimo de R$ ,00 a ser amortizado em uma única prestação ao final de 6 meses, com juros compostos de 3% ao mês, capitalizados mensalmente. Aplicando a fórmula... Valor Futuro = ,00 (1,03) 6 = ,28 Assim, o devedor deverá pagar como única prestação ao final de 6 meses o valor de R$ ,28 Agora, e se tivéssemos a situação contrária, ou seja, se quiséssemos saber o valor emprestado tendo as demais variáveis? Vejamos a seguir. Exemplo 2: Empréstimo que será pago em uma única parcela de R$ ,28 ao final de 6 meses, com juros compostos de 3% ao mês. Qual o valor emprestado? Ajustando a fórmula temos a seguinte situação: Valor Presente = Valor Futuro (1 + i) n Valor Presente = ,28 (1,03) 6 = ,00
3 Aplicando a fórmula no sentido contrário (apuração do Valor Presente a partir do Valor Futuro) se obteve o valor original da operação, confirmando, inclusive que ocorreu a capitalização composta dos juros. JUROS COMPOSTOS: OPERAÇÕES COM VARIAS PARCELAS... Exemplo 3: Compra de um imóvel no valor de R$ ,00 a ser pago em 6 prestações com de R$ ,00 cada uma que serão acrescidas de juros compostos de 3% ao mês. Qual será o valor das prestações em seus respectivos vencimentos? Numa Série de Pagamentos cada prestação pode ser analisada como se fosse uma operação independente. Neste como se tivéssemos vários empréstimos de mesmo valor sendo concedidos a uma mesma pessoa no mesmo dia, com prazos de vencimento diferenciados. Basta aplicarmos a taxa de 3% ao mês sobre cada uma das prestações de acordo com seus respectivos vencimentos e alcançaremos os valores devidos. Ajustando a fórmula ao nosso exemplo, temos: Valor Futuro m = Valor Presente m (1 + i) m onde m representa o numero do termo
4 Vejamos agora a situação contrária: vamos apurar o Valor Presente da operação a partir das prestações e, ao mesmo tempo, confirmar se na operação ocorreu a capitalização composta dos juros Exemplo 4: Compra de um imóvel cujo valor será pago em 6 prestações com valores crescentes conforme fluxo abaixo com juros compostos de 3% ao mês. Qual o valor financiado? Neste caso o Valor Presente de cada prestação representa a parte do capital financiada por ela, e o somatório representa o total financiado. Para adequar a fórmula ao nosso exemplo precisamos fazer os seguintes ajustes.
5 Valor Presente m = Valor Futuro m (1 + i) m ou VPm= VFm (1 + i) m Aplicando o raciocínio ao exemplo proposto, temos a seguinte situação Exemplo 5: Compra de um imóvel cujo valor será pago em 6 prestações de valores decrescentes conforme fluxo abaixo, com juros compostos de 3% ao mês. Qual o valor financiado?
6 Aplicando o raciocínio temos... Exemplo 6: A compra de um determinado imóvel foi realizada mediante o pagamento de uma entrada mais 6 prestações mensais de R$ ,70. Sabendo-se que foram cobrados juros compostos de 3% ao mês pergunta-se, qual a parcela financiada?
7 Até agora vimos aplicações com juros compostos. Vamos desenvolver o mesmo raciocínio em exemplos com juros simples Valor Futuro = Valor Presente (1 + i n) JUROS SIMPLES: OPERAÇÕES COM ÚNICA PARCELA... Exemplo 7 Empréstimo de R$ ,00 a ser amortizado em uma única prestação ao final de 6 meses, com juros simples de 3% ao mês. Qual o valor total a ser pago?.vf = ,00 x (1 x 0,03 x 6) = ,00 Total a ser pago = R$ ,00
8 Exemplo 8: Empréstimo que será pago em uma única parcela de R$ ,00 ao final de 6 meses, com juros compostos de 3% ao mês. Qual o valor emprestado? Ajustando a fórmula temos... Valor Presente = Valor Futuro (1+ i n) VP = ,00 (1+ 0,03 6) Valor financiado = R$ ,00 Juros simples: operações com várias parcelas... Exemplo 9: Compra de um imóvel no valor de R$ ,00 a ser pago em 6 prestações de R$ ,00 que serão acrescidas cada uma de juros simples de 3% ao mês. Qual será o valor das prestações em seus respectivos vencimentos e o valor total a ser pago? Valor Futuro m = Valor Presente m (1 + i m)
9 Exemplo 10: Compra de um imóvel cujo valor será pago em 6 parcelas conforme série abaixo com juros simples de 3% ao mês. Qual o valor financiado? Ajustando e aplicando a fórmula dos juros simples no exemplo, alcançamos o seguinte resultado. Valor Presente m = Valor Futuro m (1+ i m)
10 Exemplo 11 A compra de um determinado imóvel foi realizada mediante o pagamento de 6 prestações mensais de R$ ,41. Sabendo-se que foram cobrados juros simples de 3% ao mês pergunta-se, qual a parcela financiada?
11 A PARTIR DAQUI PASSAREMOS A ANALISAR O MÉTODO DE GAUSS. Todos os exemplos de séries de pagamentos sugeridos tomaram como referencia o valor financiado de R$ ,00 com parcelamento em 6 prestações e juros de 3% ao mês. Por eles foi possível verificar as variações que surgem à medida que se muda formas de capitalização dos juros. Os exemplos 3 e 4 representam um financiamento realizado pelo SAC Sistema de Amortização Constante com prestações crescentes. Os exemplos 5 e 6 representam parcelamentos feitos pelo SAC com prestações decrescentes e Tabela Price. Vamos aplicar a fórmula do Método de Gauss no modelo proposto e examinar seus efeitos. APLICANDO A FÓRMULA DE GAUSS... Exemplo 12 A compra de um determinado imóvel de R$ ,00 será realizada mediante o pagamento de 6 prestações mensais e iguais com juros de 3% ao mês, calculadas pelo Método de Gauss. Qual o valor das prestações?
12 TESTANDO A FÓRMULA DE GAUSS PELO MÉTODO DE FLUXOS DE CAIXA... Exemplo 13 A compra de um determinado imóvel será realizada mediante o pagamento de 6 prestações mensais e iguais de R$ ,49, Sabendo-se que foram cobrados juros simples de 3% ao mês pergunta-se, qual o valor financiado? Examinando a série de pagamentos gerada pela aplicação do Método de Gauss observamos que o pagamento de 6 prestações mensais e iguais de R$ ,49, a juros simples de 3% ao mês, não é suficiente para a liquidação do empréstimo. (O valor original é de R$ ,00 e o valor apurado para a
13 série de pagamentos foi de R$ ,69). A prestação ideal teria que ser um pouco maior. As prestações calculadas pelo Método de Gauss são sempre inferiores às necessárias para liquidar um empréstimo que evolui a juros simples Então onde está o equivoco, já que o modelo matemático de Gauss também se baseia na Progressão Linear. Para todo o tipo de operação de empréstimo existem dois agentes: quem tem os recursos e avalia as vantagens de conceder o empréstimo nas condições propostas, e quem demanda dos recursos e também avalia as condições. Tendo em mente um determinado retorno financeiro o detentor dos recursos só decide a favor do parcelamento se alcançar o mesmo retorno financeiro que obteria pelo recebimento em uma única parcela. Vejamos as operações descritas nos exemplos 1 e 6: o primeiro representa o pagamento de R$ ,00 em única prestação após 6 meses; o segundo se refere ao pagamento do mesmo valor em 6 prestações mensais. Ambos com juros compostos de 3% ao mês. Neste caso o detentor avaliará se o retorno em prestações será economicamente equivalente ao pagamento em uma prestação. E as contas que faz para decidir podem ser assim descritas. Para fazer este cálculo sobre cada uma das prestações deverão ser creditados juros desde o momento em ela foi paga até o final do período contratado. Considerando que os pagamentos começam 30 dias após a operação (final de cada período), sobre a primeira prestação serão creditados
14 juros equivalente a 5 períodos; sobre a segunda serão creditados juros equivalentes a 4 períodos, e assim por diante. Fazendo o cálculo como se o empréstimo fosse pago em uma única prestação havíamos alcançado o seguinte resultado: Valor Futuro = ,00 (1,03) 6 = ,28 Neste caso então o detentor dos recursos pode decidir a favor da concessão. Vamos aplicar este mesmo raciocínio para o Método de Gauss. Fazendo o cálculo com juros simples e pagamento em uma única prestação, alcançamos o seguinte resultado (exemplo 7) VF = ,00 (1 x 0,03 x 6) = ,00 O Método de Gauss se baseia na Soma de Termos de uma Progressão Aritmética. Partindo de um determinado valor (neste caso, R$ ,00) ele permite calcular o valor do termo (prestação) cuja soma de uma determinada progressão aritmética aplicada sobre ele, resulte no valor esperado. Calculando o retorno com base nas prestações calculadas pelo Método de Gauss, temos: O cálculo do retorno do investimento é feito com base no valor cheio das parcelas. No Método de Gauss o termo que se apura com base da
15 progressão aritmética será a prestação cheia. O problema está no fato de que em cada prestação existe uma parcela de juros que, pelo fato do cálculo da progressão aritmética ser feito sobre o valor cheio, estará sofrendo a incidência novos juros (juros sobre juros). Por isso, a prestação calculada pelo Método de Gauss é menor do que se o cálculo do retorno pudesse ser feito sem que os juros contidos em cada prestação sofressem a incidência de novos juros. Assim, a prestação ideal para amortizar um empréstimo, a juros simples, será aquela que elimine os efeitos da capitalização composta tanto para quem busca os recursos financeiros (cálculo das prestações), quanto para quem está disposto a conceder o empréstimo (cálculo do retorno). O problema proposto no exemplo 13 teve como objetivo verificar se a prestação calculada pelo Método de Gauss realmente servia para liquidar o empréstimo no tempo contratado. Aplicando as técnicas de Fluxos de Caixas verificamos que a prestação era menor no que a necessária. Pelas condições propostas, ela serviria para liquidar um empréstimo de R$ ,69 (e não do valor original, R$ ,00). Vamos desenvolver um modelo de cálculo que elimine os efeitos da capitalização composta no cálculo do retorno do investimento para uma série proposta pelo Método de Gauss. Para facilitar a compreensão, dividiremos os cálculos em duas etapas, conforme seguem. - 1ª etapa Apurando os valores das parcelas do capital e dos juros embutidos em cada prestação Para tanto, basta subtrairmos o VP apurado de cada prestação do valor cheio de cada prestação.
16 - 2ª etapa Inibindo a apropriação de juros sobre os juros embutidos nas parcelas Para tanto precisamos calcular os juros somente sobre a parcela de capital de cada prestação e, por fim, somar os juros embutidos nas prestações. Fazendo o cálculo de maneira que os juros embutidos na prestação não sofressem novos juros (juros sobre juros) chegamos à conclusão final que, na verdade, o retorno do investimento por prestações calculadas pelo Método de Gauss é menor do que o retorno que se obteria com a amortização em uma única parcela. Para que haja a plena aplicação dos conceitos de juros simples é necessário que não ocorra, nem no cálculo das prestações nem no cálculo do retorno do investimento, a apropriação de juros sobre juros. E, neste caso, devido aos preceitos sobre os quais ele foi montado, o Método de Gauss não serve como alternativa de juros simples. Existe uma forma de calcular uma prestação que atenda a esta condição. No exemplo 11 temos esta situação. Para mostrar isto de forma mais clara vamos aplicar o raciocínio desenvolvido acima No problema proposto temos a seguinte situação: financiamento de R$ ,00 a juros simples de 3% ao mês, a ser pago em 6 prestações de R$ ,41.
17 - Primeiro vamos apurar o valor do retorno do investimento se o empréstimo fosse pago em uma única parcela ao final de 6 meses Valor Futuro = Valor Presente x (1 + i x n) VF = ,00 x (1 x 0,03 x 6) = ,00 - Segundo, vamos apurar o VP de cada prestação (parcela de capital da prestação) e VP total (total emprestado), pelo Método de Fluxo de Caixa (para confirmar se a prestação irá amortizar/liquidar a operação no tempo certo) Pelo cálculo acima foi possível comprovar que R$ ,41 é o valor adequado para amortizar o empréstimo de R$ ,00, nas condições sugeridas (juros simples de 3% ao mês em 6 prestações). - Terceiro, vamos calcular o retorno do investimento com base nas prestações, sem apropriar juros sobre os juros já embutidos nas prestações. Para tanto, basta calcular os juros referentes à progressão aritmética somente sobre a parcela de capital de cada prestação e, ao final, somar os juros que já estavam embutidos em cada uma delas. Assim não estaremos apropriando juros sobre juros.
18 Verificamos que R$ ,41 é o valor adequado para liquidar a operação, sem que haja a incidência de juros sobre juros tanto quando se calcula a prestação quanto se apura o retorno. CONCLUSÃO O Método de Gauss é um modelo de cálculo perfeito nas aplicações para as quais ele foi criado, mas não serve como alternativa de juros simples em operações financeiras. Se levarmos em consideração que nas operações de empréstimo não pode haver a capitalização composta de juros, devemos supor que isto não pode ocorrer a favor de quem está fornecendo os recursos e nem a favor de quem os está recebendo. O Método de Gauss toma como referência o retorno do investimento que um determinado valor poderá propiciar. Ocorre que, no caso de operações de empréstimos, as prestações são compostas de capital e juros, juros estes que, em razão dos cálculos que são feitos para apurar o retorno do investimento, sofrem a incidência de novos juros. Isto causa uma distorção a favor do devedor, na medida em que, justamente por causa da capitalização composta que ocorre no cálculo do retorno, para se alcançar o retorno esperado, a prestação calculada pelo Método de Gauss é menor. Existe um modelo matemático através do qual podemos calcular uma prestação de igual valor pela qual seja possível amortizar um empréstimo a
19 juros simples, tema que tratarei em outro artigo (A capitalização de juros nos sistemas de amortização adotados no Brasil). Coloco-me à disposição de todos para esclarecimentos e discussões a respeito deste tema.
Luiz Donizete Teles Economista - CORECON
A CAPITALIZAÇÃO DE JUROS NA TABELA PRICE Há alguns meses escrevi um artigo que trata de um assunto bastante polêmico, tanto no meio jurídico quanto no meio técnico - financeiro: a prática do anatocismo
Leia maisProf. Ronaldo Frederico
Prof. Ronaldo Frederico Matemática Financeira Amortização Amortização Nas aplicações financeiras, quando o objetivo é constituir um capital em uma data futura, tem-se um processo de Capitalização, quando
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA AULA 01
MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA 01 Conceito A MATEMÁTICA FINANCEIRA tem por objetivo estudar as diversas formas de evolução do valor do dinheiro no tempo, bem como as formas de análise e comparação de alternativas
Leia maisSistemas de Amortização
Matemática Financeira Sistemas de Amortização Prof. Me. Marcelo Stefaniak Aveline Matemática Financeira Séries de Pagamentos Prof. Me. Marcelo Stefaniak Aveline Séries de Pagamentos Este conteúdo pode
Leia mais1. As parcelas são pagas ao final de cada período. Neste caso denomina-se pagamento postecipado.
PARTE 5 SÉRIE UNIFORME DE PAGAMENTOS CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Introdução 2. Prestações e Valor presente 3. Prestações e Valor futuro 4. Renda perpétua 5. Exercícios Resolvidos 1. Introdução Quando se contrai
Leia maisLISTA 03: EXERCÍCIOS SOBRE SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO DE FINANCIAMENTOS
LISTA 03: EXERCÍCIOS SOBRE SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO DE FINANCIAMENTOS 01) Um empréstimo no valor de R$ 90.000,00 deverá ser pago em quinze prestações mensais consecutivas, vencendo a primeira trinta dias
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA
MATEMÁTICA FINANCEIRA A Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. Consiste em empregar procedimentos matemáticos
Leia maisMatemática & Raciocínio Lógico
Matemática & Raciocínio Lógico Prof. Me. Jamur Silveira www.professorjamur.com.br facebook: Professor Jamur JUROS SIMPLES: o juro de cada intervalo de tempo sempre é calculado sobre o capital inicial
Leia maisMatemática Financeira Aplicada
MATEMÁTICA FINANCEIRA BÁSICA... 3 1.1 Introdução... 3 1.2 Conceitos básicos da Matemática Financeira... 3 1.2.1) Valor do dinheiro no tempo... 3 1.2.2) Capital inicial, montante e prazo... 4 1.2.3) Operação
Leia maisSistemas de Amortização
Matemática Financeira Sistemas de Amortização Prof. Me. Marcelo Stefaniak Aveline Séries de Pagamentos Este conteúdo pode ser visto como uma estensão de Juros Compostos. Enquanto em Juros Compostos um
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA - SUPERINTENSIVO 8 AULAS
MATEMÁTICA FINANCEIRA - SUPERINTENSIVO 8 AULAS SEFAZ-SALVADOR BANCA: FUNCAB 1. Juros simples. 2. Juros compostos. Taxa nominal, taxa real e taxa efetiva. Taxas equivalentes. Capitais equivalentes. Capitalizacao
Leia maisSistemas de Amortização. Prof.: Joni Fusinato
Sistemas de Amortização Prof.: Joni Fusinato joni.fusinato@ifsc.edu.br jfusinato@gmail.com Sistemas de Amortização Amortização: devolução do principal emprestado. Prestação: é a soma da amortização acrescido
Leia maisSistemas de Amortização. Prof.: Joni Fusinato
Sistemas de Amortização Prof.: Joni Fusinato joni.fusinato@ifsc.edu.br Sistemas de Amortização Amortizar é saldar uma dívida por um determinado tempo de forma parcelada e de acordo com o sistema definido
Leia maisGestã o Finãnceirã- CSA1024 Sistemas de Amortização
Gestã o Finãnceirã- CSA1024 Sistemas de CONCEITOS: Para melhor entendimento dessa unidade, há necessidade de entender os principais conceitos de uso corrente nas operações de empréstimos e financiamentos,
Leia maisTÓPICOS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA O ENSINO MÉDIO - PROF. MARCELO CÓSER
TÓPICOS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA O ENSINO MÉDIO - PROF. MARCELO CÓSER 1 PAGAMENTO DE DÍVIDAS Existem mais de uma maneira de se efetuar o pagamento de uma dívida. Ela pode ser toda liquidada em um
Leia maisSistemas de Amortização. Prof.: Joni Fusinato
Sistemas de Amortização Prof.: Joni Fusinato joni.fusinato@ifsc.edu.br jfusinato@gmail.com Sistemas de Amortização Amortizar é saldar uma dívida de forma parcelada e de acordo com o sistema definido em
Leia maisFEA RP - USP. Matemática Financeira Sistemas de Amortização. Prof. Dr. Daphnis Theodoro da Silva Jr.
FEA RP - USP Matemática Financeira Sistemas de Amortização Prof. Dr. Daphnis Theodoro da Silva Jr. Sistemas de Amortização - Características Desenvolvidos para empréstimos e financiamentos de longo prazo;
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA
MATEMÁTICA FINANCEIRA FINANCIAMENTOS Prof. Walter Sousa O que é Fluxo de Caixa? Um fluxo de caixa (PMT) representa o movimento de entradas (recebimentos) e saídas (desembolsos) de capitais ao longo de
Leia maisSISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS
SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS! Sistema Price! SAC Autores: Francisco Cavalcante(francisco@fcavalcante.com.br) Administrador de Empresas graduado pela EAESP/FGV. É Sócio-Diretor da Cavalcante Associados,
Leia maisINSTITUTO BRASILEIRO DE EDUCAÇÃO IBE METEMÁTICA FINANCEIRA E ESTATÍSTICA SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS E FINANCIAMENTOS
INSTITUTO BRASILEIRO DE EDUCAÇÃO IBE METEMÁTICA FINANCEIRA E ESTATÍSTICA SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS E FINANCIAMENTOS Aluno: Adilson Reis Pinto de Sousa Especialização em Matemática Financeira
Leia maisExercício Avaliativo
1 Exercício Avaliativo Alunos: Data: / / Data: / / Fórmulas: Juros simples: Juros Compostos: ou ou Taxas De uma taxa menor para uma taxa maior: { } { ( ) } ou De uma taxa maior para uma taxa menor: {[
Leia maisEmpréstimos - Sistemas de Amortização
Empréstimos - Sistemas de Amortização GST0045 MATEMÁTICA FINANCEIRA Prof. Antonio Sérgio antonio.sergio@estacio.br Empréstimos q Empréstimo ou financiamento pode ser feito a curto, médio ou longo prazo.
Leia maisSistemas de Amortização - Introdução
Sistemas de Amortização - Introdução Um sistema de amortização se caracteriza pela definição os critérios de quanto deve ser pago em cada parcela como: i. principal (amortização) e Ii. encargos (juros,
Leia maisA CAPITALIZAÇÃO DE JUROS E LEI /09 PROGRAMA MINHA CASA, MINHA VIDA (PMCMV)
A CAPITALIZAÇÃO DE JUROS E LEI 11.977/09 PROGRAMA MINHA CASA, MINHA VIDA (PMCMV) A prática do anatocismo no PMCMV Anísio Costa Castelo Branco 15 de novembro de 2009 Uma análise do ponto de vista da Matemática
Leia maisPREPARATÓRIO EXAME CFC MATEMÁTICA FINANCEIRA
PREPARATÓRIO EXAME CFC 2017.1 MATEMÁTICA FINANCEIRA EDITAL CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 7. MATEMÁTICA FINANCEIRA E ESTATÍSTICA a) Juros Simples e Compostos. b) Taxas Nominal, Proporcional, Efetiva e Equivalente.
Leia maisRACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO PARA AFRFB PROFESSOR: GUILHERME NEVES
Aula 0 Parte 2 Sistemas de Amortização... 2. Conceito.... 2.2 Sistema Francês de Amortização... 2.2. Tabela Price... 4.2.2 Descrição das parcelas no Sistema Francês... 4.2.3 Exercícios Resolvidos... 5.3
Leia maisMatemática Financeira. Parte I. Professor: Rafael D Andréa
Matemática Financeira Parte I Professor: Rafael D Andréa O Valor do Dinheiro no Tempo A matemática financeira trata do estudo do valor do dinheiro ao longo do tempo. Conceito de Investimento Sacrificiozinho
Leia maisGestão Financeira para Escritórios de Advocacia
Pós-graduação em Direito Processual Civil e Gestão Jurídica Gestão Financeira para Escritórios de Advocacia Exercícios de Juros compostos Prof. Ronaldo Miranda Pontes, PhD. 11.12 Exercícios Juros Composto
Leia maisO total das vendas foi de 500 mil reais. A vendeu 225 mil reais, B vendeu 175 mil reais. Portanto, C vendeu = 100 mil reais.
(TCE-SC 2016/CESPE-UnB) Em cada um dos itens a seguir, é apresentada uma situação hipotética relativa a proporcionalidade, porcentagem e juros, seguida de uma assertiva a ser julgada. 111. A participação
Leia maisENGENHARIA ECONÔMICA. Capítulo 7 Sistemas de Amortização. Prof. Me. Roberto Otuzi de Oliveira. Três objetivos do capítulo
ENGENHARIA ECONÔMICA Prof. Me. Roberto Otuzi de Oliveira Capítulo 7 Sistemas de Amortização Três objetivos do capítulo Entender os príncípios básicos associados aos sistemas de amortização; Saber diferenciar
Leia maisSAC Período Saldo Inicial Juros Amortização Prestação Saldo Final. SISTEMA FRANCÊS Período Saldo Inicial Juros Amortização Prestação Saldo Final
1 Universidade de São Paulo Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade LISTA 3b - Disciplina de Matemática Financeira Professora Ana Carolina Maia Monitora Pg: Paola Londero / Monitor: Álvaro
Leia maisRespostas Capítulo 3: Juros Simples Fórmulas Básicas
Respostas Capítulo 3: Juros Simples Fórmulas Básicas Seção Problemas Propostos (3.9) 1) Calcule o montante acumulado no final de quatro semestres e a renda recebida a partir da aplicação de um principal
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA HP E EXCEL COMPLEMENTO. Prof. Gilberto de Castro Timotheo Página 1
MATEMÁTICA FINANCEIRA HP E EXCEL COMPLEMENTO Prof. Gilberto de Castro Timotheo Página 1 Sumário Estatística...3 Média...3 Média Ponderada...4 Sistemas de Amortização...4 Sistema Bullet...4 Sistema Americano...5
Leia maisSistemas de Financiamento Amortização de Empréstimos de Curto Prazo
Sistemas de Financiamento 00 000 00 0 000 000 0 Amortização de Empréstimos de Curto Prazo Postecipados e Antecipados Amortização de Empréstimos de Longo Prazo Método Francês ou Tabela Price Sistema de
Leia maisO sistema de amortização Price não pratica anatocismo
O sistema de amortização Price não pratica anatocismo http://jus2.uol.com.br/doutrina/texto.asp?id=5647 Antônio Pereira da Silva perito judicial, professor de Matemática Financeira, equivalência curricular
Leia maisMatemática Financeira
Matemática Financeira Sistema de Amortização Francês - SAF Professor Edgar Abreu www.acasadoconcurseiro.com.br Matemática Financeira Aula XX RENDAS UNIFORMES SÉRIES UNIFORMES ANTECIPADAS E PÓSTECIPADAS
Leia maisEngenharia Econômica BC1713. Prof. Dr. Ricardo Reolon Jorge
Engenharia Econômica BC1713 #2 Prof. Dr. Ricardo Reolon Jorge reolon.ricardo@ufabc.edu.br DESCONTOS Conceito O desconto compreende a uma redução no valor nominal de uma dívida quando esta é liquidada em
Leia maisPARTE 1 - JUROS SIMPLES CONTEÚDO PROGRAMÁTICO. 1. Definições e nomenclatura 2. Conceito de capitalização simples 3. Fórmulas 4. Exercícios resolvidos
PARTE 1 - JUROS SIMPLES CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Definições e nomenclatura 2. Conceito de capitalização simples 3. Fórmulas 4. Exercícios resolvidos 1. Definições e nomenclatura A Matemática Financeira
Leia maisSistemas de financiamento (SFA e SAC) para substituição de máquinas mais produtivas.
Sistemas de financiamento (SFA e SAC) para substituição de máquinas mais produtivas. 1 Engenheiro de Produção Vitor Platero Distasi Divisão técnica de planejamento e Engenharia Econômica. 2 Agenda de conteúdo
Leia maisJURO SIMPLES. Juro simples é aquele calculado unicamente sobre o capital inicial.
JURO SIMPLES - Introdução O estudo que vamos iniciar agora Matemática Financeira, com todas as suas fórmulas e fatores, é feito em função do crescimento de uma certa quantia em dinheiro aplicada com o
Leia maisLista de Exercícios Análise de Investimentos.
Lista de Exercícios Análise de Investimentos. 1. Em um investimento que está sob o regime de capitalização composta: a) A taxa de juro em cada período de capitalização incide sobre o capital inicial investido
Leia maisMBA EM GESTÃO DE COMPRAS Aulas: Matemática Financeira
MBA EM GESTÃO DE COMPRAS Aulas: Matemática Financeira 2016 by Inbrasc. This work is licensed under the Creative Commons. If you want to use or share, you must give appropriate credit to Inbrasc. MBA EM
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA. Capítulo 3 Juros Compostos. Prof. Msc. Roberto Otuzi de Oliveira. Três objetivos do capítulo
MATEMÁTICA FINANCEIRA Prof. Msc. Roberto Otuzi de Oliveira Capítulo 3 Juros Compostos Três objetivos do capítulo Entender operações com juros compostos Saber usar a equivalência de taxas Compreender as
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA
AULA DEMONSTRATIVA MATEMÁTICA FINANCEIRA Professor Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br Aula 00 Aula Demonstrativa www.pontodosconcursos.com.br Professor Guilherme Neves 1 www.pontodosconcursos.com.br
Leia maisMATEMÁTICA PARA CEF PROFESSOR: GUILHERME NEVES
Aula 4 Parte 1 1 Sistemas de Amortização... 2 1.1 Conceito... 2 1.2 Sistema Francês de Amortização... 2 1.2.1 Tabela Price... 4 1.2.2 Descrição das parcelas no Sistema Francês... 4 1.2.3 Exercícios Resolvidos...
Leia maisFACULDADE DE VIÇOSA ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA I DAD 210 MATEMÁTICA FINANCEIRA
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: FACULDADE DE VIÇOSA MATEMÁTICA FINANCEIRA 1 Juros e Capitalização Simples 2.1 Conceito de juro, capital e taxa de juros 2.2 - Capitalização Simples 2.2.1 Conceito 2.2.2 - Cálculo
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA
Sumário MATEMÁTICA FINANCEIRA Luciana Santos da Silva Martino PROFMAT - Colégio Pedro II 03 de junho de 2017 Sumário 1 Juros Compostos 2 A Fórmula de Taxas Equivalentes 3 Séries Uniformes 4 Sistemas de
Leia maisLivro Eletrônico Aula 00 Matemática Financeira e Estatística p/ CFC (Bacharel em Ciências Contábeis) Consulplan
Livro Eletrônico Aula 00 Matemática Financeira e Estatística p/ CFC 2018.1 (Bacharel em Ciências Contábeis) Consulplan Professor: Arthur Lima AULA 00 - DEMONSTRATIVA SUMÁRIO PÁGINA 1. Apresentação 01 2.
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA
MATEMÁTICA FINANCEIRA 1. CAPITALIZAÇÃO SIMPLES - JUROS SIMPLES - DESCONTO SIMPLES: RACIONAL E COMERCIAL - TAXAS EQUIVALENTES: TAXAS DE JUROS E DE DESCONTO SIMPLES PROF.: LUIZ ERNESTO BOTH MATEMÁTICA FINANCEIRA
Leia maisAlém disso, há três caixas de destaque ao longo do conteúdo.
Prezado aluno, Esta apostila é a versão estática, em formato.pdf, da disciplina online e contém todas as informações necessárias a quem deseja fazer uma leitura mais linear do conteúdo. Os termos e as
Leia maisFinanciamentos Exercícios Prof. Walter Sousa
Matemática financeira Financiamentos Exercícios Prof. Walter Sousa Questão 1 (FCC) Uma dívida no valor de RS 3.600,00 foi amortizada em 8 parcelas mensais, com taxa de 4% ao mês pelo Sistema de Amortização
Leia maisPara uma taxa de juro expressa ao ano o valor dos juros é maior sob qual sistema de capitalização?
1 2 3 4 5 6 Primeira Avaliação AFO II Para uma taxa de juro expressa ao ano o valor dos juros é maior sob qual sistema de capitalização? a) Sistema de capitalização composta para prazos menores que um
Leia maisMat. Professores: PC Sampaio Gabriel Ritter Rafael Jesus Alex Amaral Luanna Ramos Monitor: Gabriella Teles
Semana 19 Professores: PC Sampaio Gabriel Ritter Rafael Jesus Alex Amaral Luanna Ramos Monitor: Gabriella Teles RESUMO Juros Compostos O regime de juros compostos é feito pelo regime de juro sobre juro.
Leia maisAula demonstrativa Apresentação... 2 Prova Resolvida Matemática Financeira TCE/SC... 3
Aula demonstrativa Apresentação... 2 Prova Resolvida Matemática Financeira TCE/SC... 3 1 Apresentação Olá, pessoal! Tudo bem com vocês? Saiu o edital para Analista de Controle do TCE/PR. Esta é a aula
Leia maisMATRIZ - Matemática Financeira Aplicada - 11/05 a 03/06/2015
MATRIZ - Matemática Financeira Aplicada - 11/05 a 03/06/2015 EVERTON LUIZ MACHADO - RU: 1188222 Nota: 100 PROTOCOLO: 20150523118822227063B Disciplina(s): Matemática Financeira Data de início: 23/05/2015
Leia maisTabela setembro/2011 TABELA FINANCIADA - FASE 1
TABELA FINANCIADA - FASE 1 5 A MENSAIS FINANCIAMENTO PARCELA UNIDADE ATO 30, 60 1ª EM BANCÁRIO ÚNICA PREÇO DIAS DO ATO 10/12/2011 10/10/2014 Nota "1" Nota "1" Nota "1" Nota "1" UNIDADES DE 55.34 M² - 03
Leia maisNDMAT Núcleo de Desenvolvimentos Matemáticos
EXERCÍCIOS GERAIS DE FINANCEIRA 01) (BNB 2010) Após acordo com a administradora, a fatura do cartão de crédito de uma consumidora consiste apenas do saldo devedor restante do mês anterior, corrigido a
Leia maisMatemática financeira. Prof. Walter Sousa
Matemática financeira Prof. Walter Sousa Com Juros ou sem juros? Um produto foi anunciado por R$ 1.000,00 e pode ser pago por uma das seguintes formas: À vista, com 10% de desconto. A prazo, em duas parcelas
Leia maisMódulo 3 Gestão Econômica e Financeira
Módulo 3 Gestão Econômica e Financeira Gestão do Pipeline Projeção de Vendas MBA GESTÃO COMERCIAL Estratégia e Inteligência Universo Competitiva Geração Suspects e Qualificação de Leads Prospects Argumentação
Leia maisO valor do dinheiro no tempo
2011 O valor do dinheiro no tempo O valor do dinheiro no tempo A matemática financeira trata do estudo do valor do dinheiro ao longo do tempo. O seu objetivo básico é o de efetuar análises e comparações
Leia maisAULA 1 Juros 3. AULA 2 Descontos 7. AULA 3 Equivalência de capitais 11. AULA 4 Taxas de juros 13. AULA 5 Rendas certas ou anuidades 15
www.matematicaemexercicios.com Matemática Financeira 1 Índice AULA 1 Juros 3 AULA 2 Descontos 7 AULA 3 Equivalência de capitais 11 AULA 4 Taxas de juros 13 AULA 5 Rendas certas ou anuidades 15 AULA 6 Amortizações
Leia maisAULA 00 (demonstrativa)
AULA 00 (demonstrativa) SUMÁRIO PÁGINA 1. Apresentação 01 2. Cronograma do curso 03 3. Resolução de questões da FCC 05 4. Questões apresentadas na aula 38 5. Gabarito 49 1. APRESENTAÇÃO Olá! Seja bem-vindo
Leia maisLista 1 - Juros Simples
MATEMÁTICA FINANCEIRA APLICADA 1 a LISTA DE EXERCÍCIOS Prof. Ânderson Vieira 1. Calcular a taxa mensal proporcional de juros de: (a) 14,4% ao ano; (b) 6,8% ao quadrimestre; (c) 11,4% ao semestre; (d) 110,4%
Leia maisQuestão 1. Investindo a juros mensais de 8%, em quanto tempo seu capital dobrará? 33 = 903
Conteúdo: Matemática financeira (logaritmo, Tabela SAC e Tabela Price) Aluno(s):... N o(s) :... Professor: Fábio Vinícius Turma:... Data:... Nota:... [X] Para o lar [X] Individual [X] Dupla [X] Trio [X]
Leia maisTURMA: M COMPONENTE CURRICULAR: Matemática II. ETAPA: 1º bim DISCENTE: MATRÍCULA: NOTA: [Sem nota] PROFESSOR: Thiago Pardo Severiano
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE CAMPUS NATAL CIDADE ALTA CURSO: Técnico Integrado em Multimídia TURMA: 1.20151.12807. M COMPONENTE CURRICULAR: Matemática II PROFESSOR:
Leia mais, e o saldo devedor do final de cada período de SDf k
Você pode perceber intuitivamente que um sistema de amortização nada mais é do que um plano de pagamento de uma dívida contraída. Esses planos de pagamento podem assumir muitas formas, mas são baseados,
Leia maisCurso técnico Integrado de Administração
Curso técnico Integrado de Administração Juros Compostos Diferente dos juros simples, o juro composto é calculado sobre o montante obtido no período anterior. Somente no primeiro período é que os juros
Leia maisNoções básicas 3 Porcentagem 4 Cálculos de porcentagem: 5 Juros simples e compostos 7. Juros simples 7. Juros compostos 9
MATEMÁTICA FINANCEIRA Índice Conteúdo Página Noções básicas 3 Porcentagem 4 Cálculos de porcentagem: 5 Juros simples e compostos 7 Juros simples 7 Juros compostos 9 Cálculos do montante e do capital 11
Leia maisQuestão 1. Questão 2. Questão 3
SE18 - Matemática LMAT 4B2-3 - Matemática financeira Questão 1 (UFMG 2009) No período de um ano, certa aplicação financeira obteve um rendimento de 26%. No mesmo período, porém, ocorreu uma inflação de
Leia mais08/08/2017 MATEMÁTICA FINANCEIRA. Capítulo 1 Conceitos iniciais e diagrama de fluxo de caixa. Prof. Msc. Roberto Otuzi de Oliveira
MATEMÁTICA FINANCEIRA Prof. Msc. Roberto Otuzi de Oliveira Capítulo 1 Conceitos iniciais e diagrama de fluxo de caixa Três objetivos do capítulo Entender os propósitos da Matemática Financeira; Saber construir
Leia maisAULA 3: CONHECIMENTOS NUMÉRICOS: PORCENTAGEM E JUROS
AULA 3: CONHECIMENTOS NUMÉRICOS: PORCENTAGEM E JUROS Disciplina: Matemática Professores: Lucas Lopes e Fábio Henrique I) PARTE: JUROS E PORCENTAGENS 1) Porcentagem Definição: É uma fração que indica a
Leia maisFV = PV x (1+i) n = x (1 + i) 1 i= 13,64% ao mês 6) Calcular o montante acumulado ao final de 5 meses de uma aplicação financeira no
1 Universidade de São Paulo Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade LISTA 1 - Disciplina de Matemática Financeira Professora Ana Carolina Maia Monitora Pg: Paola Londero / Monitor: Álvaro
Leia maisMatemática Financeira Aplicada
MATEMÁTICA FINANCEIRA BÁSICA... 4 1.1 Introdução... 4 1.2 Conceitos básicos da Matemática Financeira... 4 1.2.1) Valor do dinheiro no tempo... 4 1.2.2) Capital inicial, montante e prazo... 5 1.2.3) Operação
Leia maisMétodos Quantitativos Aplicados a Gestão
Métodos Quantitativos Aplicados a Gestão Sistemas de Amortização de Empréstimos e Financiamentos Responsável pelo Conteúdo: Prof. Carlos Henrique de Jesus Costa Prof. Douglas Mandaji Unidade Sistemas
Leia maisAula 00 Matemática Financeira p/ Exame de Suficiência do CFC (Técnico em Contabilidade) - Com videoaulas
Aula 00 Matemática Financeira p/ Exame de Suficiência do CFC (Técnico em Contabilidade) - Com videoaulas Professor: Arthur Lima AULA 00 (demonstrativa) SUMÁRIO PÁGINA 1. Apresentação 01 2. Cronograma do
Leia maisvalor presente líquido Roberto Guena de Oliveira 23 de agosto de 2015
valor presente líquido Roberto Guena de Oliveira 23 de agosto de 2015 alocação intertemporal do consumo w 0 renda do consumidor no ano 0; w 1 renda do consumidor no ano 1; c 0 renda do consumidor no ano
Leia maisMatemática Financeira II. Fascículo 9. Unidade 28
Matemática Financeira II Fascículo 9 Unidade 28 Matemática Financeira II Para início de conversa... Notícias como essas são encontradas em jornais com bastante frequência atualmente. Essas situações de
Leia maisvalor presente líquido Roberto Guena de Oliveira 23 de agosto de 2015
valor presente líquido Roberto Guena de Oliveira 23 de agosto de 2015 alocação intertemporal do consumo w 0 renda do consumidor no ano 0; w 1 renda do consumidor no ano 1; c 0 renda do consumidor no ano
Leia maisMÓDULO 1 - Exercícios complementares
MÓDULO 1 - Exercícios complementares a. Juros Simples 1. As ações do Banco Porto apresentam uma taxa de rentabilidade de 20% ao ano. Qual será o valor futuro obtido, se você aplicar R$ 2.000,00 a juros
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA PROF. ÁTILA
1 MATEMÁTICA FINANCEIRA PROF. ÁTILA Aula 01 CONCEITOS BÁSICOS Classificação dos tipos de juros; O valor do dinheiro no tempo; Fluxos de caixa. 2 Introdução Ramo da Matemática que estuda o comportamento
Leia maisRESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO Caro aluno, Disponibilizo abaixo a resolução das questões de Matemática e Raciocínio Lógico da provas para o cargo de Auditor de Tributos de Goiânia
Leia maisCOM A HP 12 C. 9º encontro
MATEMÁTICA FINANCEIRA COM A HP 12 C 9º encontro 1 admfreeeork@yahoo.com.br 16 981057062 (Tim, WhatsApp) Blog admfreework.wordpress.com Facebook admfreework 2 3 Leasing = Arrendamento Mercantil Operação
Leia maisJUROS COMPOSTOS COMPARAÇÃO ENTRE JUROS SIMPLES E COMPOSTOS
JUROS COMPOSTOS No regime de juros compostos, que tem grande importância financeira por retratar melhor a realidade, o juro gerado pela aplicação à mesma taxa passando a participar da geração de juros
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA
MATEMÁTICA FINANCEIRA Exercícios Resolvidos Marcus Vinicius Quintella Cury E-mail: mvqc@fgvmail.br Internet: www.marvin.pro.br 1) Calcule o montante acumulado em 6 trimestres, à taxa de 2,75% a.m., a partir
Leia maisMatemática Financeira. Aula 02 09/08
Matemática Financeira Aula 02 09/08 Conceitos Gerais A MATEMÁTICA FINANCEIRA é o ramo da Matemática que estuda o comportamento do dinheiro no tempo. Análise das operações de investimento e financiamento.
Leia maisMatemática Financeira
Matemática Financeira 2016.2 Sumário Capítulo I. Introdução à Apostila... 4 Capítulo II. Fundamentos da Matemática Financeira... 5 2.1. INTRODUÇÃO... 5 2.2. CAPITAL, NÚMERO DE PERÍODOS, JURO, MONTANTE,
Leia maisMatemática Financeira 5ª edição
Capítulo 5 Matemática Financeira 5ª edição por Carlos Patricio Samanez 1 11. Todos os reservados. Séries periódicas uniformes As séries periódicas uniformes (ou rendas certas) podem ser divididas em séries
Leia maisQUESTÕES RESOLVIDAS. p p! n p! 8 8! 8! ! ! 8 4! 4! 4! 4! 4! !
AMOSTRA oletânea com 30 questões cuidadosamente resolvidas dos principais concursos públicos. Prof. Vitor Rios Todos os direitos reservados. Proibida a reprodução total ou parcial dessa publicação sem
Leia maisAntônio fez os dois investimentos seguintes, em que ambos pagam juros compostos de 3% ao mês. I Três depósitos mensais, consecutivos e iguais a R$
Antônio fez os dois investimentos seguintes, em que ambos pagam juros compostos de 3% ao mês. I Três depósitos mensais, consecutivos e iguais a R$ 2.000,00; o primeiro foi feito no dia 1.º/3/2009. II Dois
Leia maisPARECER TÉCNICO FINANCEIRO EXTRAJUDICIAL
PARECER TÉCNICO FINANCEIRO EXTRAJUDICIAL VINCULADO A CONTRATO DE FINANCIAMENTO PARA AQUISIÇÃO DE VEÍCULO Financiado: Agente Financeiro: Tipo de Contrato: Número do Contrato: Modelo Banco CDC 1,1E+ COBREVI
Leia maisTaxa de juros efetiva mensal com encargos = ((45.000/ ) ^ (30/42)) - 1 = 5,32%
1 Universidade de São Paulo Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade LISTA 3a - Disciplina de Matemática Financeira Professora Ana Carolina Maia Monitora Pg: Paola Londero / Monitor: Álvaro
Leia maisProva Banco de Brasília -BRB / 2011 Escriturário -Cespe /
Considerando que, em uma progressão aritmética de termos a, a2,..., a n,..., a razão seja positiva, a 2 e os termos a, a 3 e a estejam, nessa ordem, em progressão geométrica, Julgue os itens a seguir.
Leia maisSequências Numéricas Progressão Aritmética. Prof.: Joni Fusinato
Sequências Numéricas Progressão Aritmética Prof.: Joni Fusinato joni.fusinato@ifsc.edu.br jfusinato@gmail.com Sequências A sequência é um padrão. Pode ser um padrão de: Objetos Cores Letras Números...
Leia mais5 Séries de Pagamentos
5 Séries de agamentos Agora vamos estudar as operações financeiras que envolvem pagamentos ou recebimentos parcelados. Consideremos os pagamentos, 2,, n nas datas, 2,, n, respectivamente de um Valor resente
Leia maisEXERCÍCIOS FINANÇAS CORPORATIVAS E VALOR ASSAF NETO CAPÍTULO 2 CÁLCULO FINANCEIRO E APLICAÇÕES
1. Explique o que são taxas: 1. Nominais: Taxa de juro contratada numa operação. Normalmente é expressa para um período superior ao da incidência dos juros. 2. Proporcionais: Duas taxas expressas em diferentes
Leia maisCAIXA ECONÔMICA FEDERAL
01. (CEF/98) Seja f a função do 2o grau representada no gráfico abaixo. Essa função é dada por: a.) b.) c.) d.) e.) = x 2 + 4. x 1 2 = x + x 4 = x 2 + 4. x 1 2 = x x 4 1 = x 2 2. x 2 02. (CEF/98) Calculando-se
Leia maisOS DESEQUILÍBRIOS CONTRATUAIS EM FINANCIAMENTOS PELA TABELA PRICE
OS DESEQUILÍBRIOS CONTRATUAIS EM FINANCIAMENTOS PELA PARTE II TABELA PRICE Finalmente, ainda no grupo da Disponibilidade de Renda e concluindo o exame dos principais fatores de Redução Relativa de Renda,
Leia maisREGULAMENTO DA CARTEIRA DE EMPRÉSTIMOS
REGULAMENTO DA CARTEIRA DE EMPRÉSTIMOS FUNDAÇÃO CORSAN 2013 Este documento tem como finalidade definir critérios e procedimentos do Regulamento de Empréstimo. REGULAMENTO DE EMPRÉSTIMO I - DEFINIÇÕES Artigo
Leia maisExercícios Avaliativos 1 Juros simples e compostos (5 pontos)
Exercícios Avaliativos 1 Juros simples e compostos (5 pontos) Lista-se os conhecimentos: - Introdução à matemática financeira - Capitalização Simples - Descontos racional e comercial simples - Taxas proporcionais
Leia maisREGULAMENTO DE EMPRÉSTIMO DO PLANO CEBPREV
REGULAMENTO DE EMPRÉSTIMO DO PLANO CEBPREV Aprovado em 23/02/2017, na 250ª Reunião Extraordinária do Conselho Deliberativo da FACEB. SUMÁRIO CAPÍTULO I - DA FINALIDADE 03 CAPÍTULO II - DOS CONTRATANTES
Leia mais