Matemática do 9º ano FT 11 - nº Data: / / 2012 Assunto: Proporcionalidade inversa Lições nº, e,

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1 Escola Secundária de Lousada Matemática do 9º ano FT 11 - nº Data: / / 2012 Assunto: Proporcionalidade inversa Lições nº, e, 1. Um agricultor tinha alimento para 35 ovelhas durante 58 dias. Vendeu 21 ovelhas. Para quantos dias tem agora alimento para as ovelhas? 2. A construção de um muro eige 1500 horas de trabalho. Designa por o número de trabalhadores a contratar e por f a função que faz corresponder ao número de trabalhadores a contratar o número de horas que cada um f. deles deve trabalhar, ( ) 2.1. Escreve uma epressão algébrica para a função f Calcula f ( 15) Calcula tal que ( ) = 25 f e interpreta o resultado. 3. Se um retângulo medir 12 cm de comprimento e 15 cm de largura, quanto medirá o comprimento de um retângulo com a mesma área e 0,3 m de largura? 4. Um automobilista circula a uma velocidade média de 60 km/h, percorrendo a distância entre duas cidades em três horas. Se na viagem de regresso fizer o mesmo trajecto, à velocidade média de 48 km/h, quantas horas vai demorar? (A) 2,5 (B) 5,25 (C) 3,75 (D) 4,5 5. O gráfico de uma função contém o ponto A ( 2,6). Escreve a epressão algébrica da função, sabendo que se trata de uma função de: 5.1. proporcionalidade direta; 5.2. proporcionalidade inversa. 6. Qual dos seguintes gráficos representa uma função de proporcionalidade Inversa? Justifica. 7. Representa, no mesmo referencial, os gráficos das funções: 10 f ( ) = e i( ) = 3. 1

2 8. As variáveis e y são grandezas inversamente proporcionais e a constante de proporcionalidade é 18. Qual dos pontos pertence ao gráfico da função? A ( -3, -6 ) B ( 2, 36 ) C ( 36,2 ) D ( 18, 2 ) m 9. Considera a seguinte fórmula que permite determinar a massa volúmica: ρ =. v 9.1. Que tipo de proporcionalidade eiste entre ρ e m? Indica a respectiva constante de proporcionalidade Que tipo de proporcionalidade eiste entre ρ e v? Indica a respectiva constante de proporcionalidade Sabendo que m=230g e que ρ =5,75kg/dm 3, determina o volume. 10. Uma bomba hidráulica leva 18 horas a esvaziar uma piscina e retira 1,5 m 3 de água por hora Quanto tempo demorará a esvaziar a mesma piscina uma bomba que retira 2 m 3 de água por hora? Completa a seguinte tabela que relaciona o tempo de esvaziamento (em horas) da mesma piscina, e a capacidade de vazão de água (em m 3 /h) de cinco modelos diferentes de bombas. C- capacidade de vazão (em m 3 /h) 0,5 1 1,5 2 T tempo de esvaziamento (em h) Prova que há proporcionalidade inversa entre as variáveis C e T. Qual é a constante de proporcionalidade? O que representa? Escreve uma epressão analítica que permite obter T em função de C Representa graficamente a função. 11. Considera as funções, f, g, h, t, j, representadas pelas epressões analíticas: 2. f ( ) =. g( ) = 3. h ( ) = t ( ) =. j ( ) Indica as funções de proporcionalidade: direta e a constante de proporcionalidade; inversa e a respectiva constante; 8 2 = Em relação às que não indicaste nas alíneas anteriores indica o declive e a ordenada na origem. 12. Alguns alunos da turma da Maria combinaram alugar um autocarro para fazerem uma viagem por alguns distritos do nosso país. O preço do aluguer do autocarro é o mesmo, qualquer que seja o número de pessoas transportadas. Inicialmente, apenas 12 alunos quiseram participar nesta iniciativa. Assim, cada um pagaria 52.No final da viagem, verificou-se que cada um dos participantes pagou 24. Quantos alunos, afinal, participaram na viagem? (A) 20 (B) 25 (C) 26 (D) 30 2

3 13. Para se embalar a produção diária de ovos são precisos 120 cartões, cada um levando duas dúzias e meia. Quantos cartões são precisos para embalar a mesma produção diária, se se usarem cartões de duas dúzias? Considera as funções definidas por: y = + 2 para 0 e y = para > Em qual dos seguintes referenciais estão os gráficos das duas funções? 15. Alugou-se uma camioneta de 50 lugares para uma ecursão. O custo do aluguer é de 100 euros Se forem 25 pessoas à ecursão quanto terá de pagar cada pessoa? E se forem 50? Completa a tabela. Nº pessoas Custo bilhete Representando por o número de pessoas e por y o custo do bilhete, tem-se que:.y = 100 O que podes dizer acerca da relação entre as variáveis e y? 3

4 16. O comprimento de onda 340 O comprimento de onda do som é função da sua frequência. Essa função é dada pela epressão: λ = f em que: λ é o comprimento de onda, em metros; f é a frequência, em Hz (hertz unidade de medida da frequência) Assinala com X o gráfico que pode representar esta função O ouvido humano ouve sons cujas frequências variam de 20 Hz a Hz. Será que conseguimos ouvir um som, emitido por um gafanhoto, com comprimento de onda de 3,4 mm? Eplica a tua resposta Será que esta relação representa uma situação de proporcionalidade inversa? Em caso afirmativo indica o valor da constante. 17. A quantidade de matéria contida num vulgar botão é suficiente para alimentar uma lâmpada de 100 watts, durante anos. Se se pretendesse alimentar uma lâmpada com 5 3 da potência, durante quantos anos poderíamos alimentar a lâmpada? 18. Uma loja vende tubos de cobre com 2 cm de diâmetro. O peso de um tubo é proporcional ao seu comprimento e o custo também é proporcional ao seu comprimento. Um tubo de 30 cm de comprimento pesa 250 g e custa 0,75 euros Calcula o peso e o custo de um tubo com 75 cm Qual o comprimento de um tubo que custe 15 euros? 4

5 19. Os recipientes representados na figura contêm 6 litros de água cada um A tabela relaciona as áreas das bases com as alturas da água nos recipientes. Completa-a. Altura da água (cm) Área da base ( cm ) Escreve a epressão analítica que permite obter a área da base em função da altura da água nos respectivos recipientes. 20. À velocidade média de 90 km/h o Pablo demora, no seu automóvel, 10 horas desde Lisboa até Bilbau Se for de avião, a uma velocidade média de 600 km/h, quanto tempo demora a fazer o mesmo percurso? Também há um comboio, mas demora 22,5 horas a lá chegar! Qual é a velocidade média do comboio? Afinal, qual é a distância entre Lisboa e Bilbau? Escreve uma fórmula que relacione a velocidade com a distância e o tempo. BILBAU 21. Um bolo vai ser repartido em fatias de tamanho igual Completa a tabela que se segue onde se representa a função que relaciona o número de fatias de bolo (b) com a amplitude do ângulo (a) correspondente a cada fatia. Número de fatias (b) Amplitude do ângulo (a) Escreve uma epressão analítica que relacione a amplitude do ângulo de cada fatia (a) com o número de fatias de bolo (b). 22. Observa as seguintes representações gráficas: (A) (B) (C) (D) Identifica os gráficos que representam funções de proporcionalidade directa e os que representam funções de proporcionalidade inversa, justificando Escreve as epressões analíticas das funções de proporcionalidade representadas nos gráficos. 5

6 23. Eistem vários rectângulos, de dimensões diferentes, com 18 cm 2 de área Copia e completa a tabela seguinte, indicando, em cm, o comprimento e a largura de três rectângulos diferentes ( A, B e C), com 18 cm 2 de área Escreve uma epressão analítica que te permita obter o comprimento ( c ) em função da largura ( l ) Qual dos gráficos seguintes pode representar a relação entre a largura ( l ) e o comprimento ( c) 6