Grupo I V V V V F F F V F F F V. Qual das proposições seguintes pode ser a proposição c? (B) a b a b. (D) a b a

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1 5 5 s cinco itens deste grupo são de escolha múltipla. Para cada um deles, escolhe a única opção correta.. onsidera a tabela de verdade seguinte, em que a, b e c são proposições. a b c Teste valiação V V V V F F F V F F F V Qual das proposições seguintes pode ser a proposição c? () a b a b () a b a b () a a b (D) a b a. Seja p a proposição «Maria namora o Pedro.», seja q a proposição «Maria gosta do mar.» e seja r a proposição «Pedro faz surf.» Sabendo que a proposição «Maria não namora o Pedro ou, se gosta do mar, então o Pedro não faz surf.» é uma proposição falsa, pode concluir-se que: () proposição p é verdadeira e as proposições q e r são falsas. () s proposições p e r são verdadeiras e a proposição q é falsa. () s proposições p, q e r são falsas. (D) s proposições p, q e r são verdadeiras. otações a 0.b 0.c 30.a 5.b 5.c 5 3.a 0 3.b 5 3.c 5 4.a 0 4.b Sejam = { Z : 4 3 } e = { Z : 4}. Qual dos conjuntos seguintes é igual a? () {} () {0,, } () {,, 0} (D) {,, 0, } 4. Seja U um conjunto e sejam p() e q() condições de domínio U. onsidera a proposição U, p() q(). Qual das seguintes proposições é equivalente à negação desta proposição? () U, p() q() () E U : p() q() () U, p() q() (D) E U : p() q() 5. Seja s a área da superfície do cubo representado na figura ao lado e seja [E] uma diagonal espacial desse cubo. Qual das epressões seguintes representa E? () s () s 6 () 3s (D) 3 s 6 F E D G H M T Teste Teto Pág. /

2 I Na resposta a cada um dos cinco itens deste grupo, apresenta todos os cálculos que efetuares, eplica os raciocínios e justifica as conclusões.. onsidera as proposições: a: «meu cão é doutor.» b: «Dois mais dois é igual a cinco.» c: «é um número racional.» a) Escreve, em linguagem simbólica, proposições equivalentes às proposições seguintes. a ) «Dois mais dois é igual a cinco ou o meu cão não é doutor.» a ) «meu cão não é doutor, mas dois mais dois também não é igual a cinco.» a 3 ) «Dois mais dois é igual a cinco se o meu cão for doutor.» a 4 ) «Se dois mais dois é igual a cinco, então o meu cão é doutor.» b) Duas das proposições referidas em a) são equivalentes. Quais são essas proposições? c) onsidera a proposição a b c. c ) Traduz esta proposição em linguagem corrente. c ) Determina o valor lógico da proposição e justifica a tua resposta. c 3 ) Escreve, em linguagem simbólica, uma proposição equivalente à negação da proposição dada, em que não figurem as operações e.. Seja = { 3,,, 3}. Indica, justificando, o valor lógico de cada uma das proposições seguintes. a) E : > b) E : ( + ) > 4 c), 3 3. Resolve cada uma das equações seguintes e apresenta as soluções na forma de fração com denominador racional. a) = 0 b) 5 = + c) 3 + = 3 4. onsidera o número 4 9. Escreve este número na forma de: a) potência de base 3; b) raiz de índice Num quadrado [D], de lado 4, inscreveu-se o retângulo [EFGH], como se apresenta na figura ao lado. Sabe-se que F = G =. Determina o perímetro do retângulo [EFGH] e o comprimento das suas diagonais. presenta os valores pedidos na forma a b, sendo a e b números naturais maiores do que. F G E D H M T Teste Teto Pág. /

3 s cinco itens deste grupo são de escolha múltipla. Para cada um deles, escolhe a única opção correta. 5 5 Teste valiação. Seja P() um polinómio de grau maior do que tal que P( ) = 0. onsidera as afirmações I, II e III. I. «polinómio P() é divisível por +.» II. «polinómio P() é divisível por + 4.» III. «Eiste um polinómio () tal que P() = () ( + ).» Podemos afirmar que: () Só a proposição I é verdadeira. () Só a proposição II é falsa. () s três proposições são verdadeiras. (D) s três proposições são falsas.. Num plano em que está fiado um referencial o.n., considera a reta r definida pelos pontos (, 5) e (3, 5). Qual das equações seguintes define a reta que passa no ponto P(4, 6) e é perpendicular à reta r? () = 4 () = 6 () = 4 (D) = 6 otações a 5.b 5.a 0.b 0.c 5 3.a 5 3.b 5 3.c 5 4.a 5 4.b Na figura ao lado está representada, num plano em que está fiado um referencial o.n., a elipse definida pela equação 75 + =. centro da elipse é a origem do referencial e os seus vértices pertencem aos eios 48 coordenados. s pontos e são os focos da elipse. ponto P pertence à elipse. Qual é o perímetro do triângulo [P]? () 4 3 () 8 3 () 3 (D) Num plano em que está fiado um referencial o.n., considera a reta r definida pela equação = + e o ponto (0, ). Seja um ponto tal que o segmento de reta [] está contido num dos semiplanos abertos cuja fronteira é a reta r. Quais podem ser as coordenadas do ponto? () (0, 3) () (4, ) () (, ) (D) ( 3, 4) 3 5. Seja a um número real positivo. onsidera os números = a e = a 5. Seja z tal que z =. Qual é o valor de z? () a 3 6 a () a a () a (D) a P M T Teste Teto Pág. /

4 I Na resposta a cada um dos cinco itens deste grupo, apresenta todos os cálculos que efetuares, eplica os raciocínios e justifica as conclusões.. Seja P() = um polinómio. a) Determina o polinómio () tal que P() = () ( ) + 3. b) Escreve na forma de um produto de polinómios do.º grau o polinómio () = P() onsidera o polinómio P() = a) Seja T() o polinómio definido por [P()] P(). Qual é o grau do polinómio T()? b) Verifica que é raiz de P() e determina a sua multiplicidade. c) Seja () =. Determina o conjunto-solução da condição () P() < Seja a R \ {3}. Num plano em que está fiado um referencial o.n., considera o ponto (, a 3) e o ponto (, ). a) Determina os valores de a para os quais o ponto pertence à circunferência de centro no ponto e raio 3. b) Seja a imagem do ponto pela refleão de eio. Determina os valores de a para os quais o triângulo [] tem área 5. c) dmite agora que a =. Escreve a equação reduzida da mediatriz do segmento de reta [] e mostra que o centro da circunferência definida pela equação + + = 0 pertence a essa reta. 4. Na figura ao lado está representado, num plano em que está fiado um referencial o.n., um quadrado [D] inscrito numa circunferência c. Sabe-se que ( 4, 4) e D( 3, 3). a) Define analiticamente o círculo determinado pela circunferência c. b) Determina a área da região colorida. D 5. onsidera a proposição: «Seja qual for o polinómio P(), se P() tem eatamente duas raízes distintas, então P() é um polinómio do segundo grau.» Mostra que se trata de uma proposição falsa. M T Teste Teto Pág. /

5 s cinco itens deste grupo são de escolha múltipla. Para cada um deles, escolhe a única opção correta. 5 5 Teste 3 valiação. onsidera, num referencial o.n. do plano, a reta r de equação = 3 +. Em qual das opções estão as coordenadas de um vetor diretor da reta r? () ( 3, ) () (3, ) () (, 3) (D) ( 3, ) é coli-. onsidera, num referencial o.n., o vetor u (, 3) e um ponto. Sabe-se que o ponto pertence à reta de equação = + e que o vetor near com o vetor u. Qual é a abcissa de? () 4 () 4 () 4 (D) 4 3. Na figura ao lado está representada, em referencial o.n., a reta r definida pela equação = m + 3. reta r interseta os eios coordenados nos pontos e e o triângulo [] tem área 9. = m +3 Qual é o valor de m? otações () () a 5.b 5.a 0.b 0.c 0.d 0.e 0 3.a 0 3.b 0 3.c 0 3.d 0 3.e () (D) 4. onsidera, num referencial o.n. z, a reta s de equação: (,, z) = (,, 3) + λ(0,, 0), λ R Qual das condições seguintes define uma reta estritamente paralela à reta s? () = z = 3 () = = () = 3 z = (D) = = 5. No espaço, considera fiado um referencial o.n. z. Seja a um número real e sejam ( 3a, a, ) e (0,, 5) dois pontos. Vamos designar por M o ponto médio do segmento de reta []. Sabe-se que M pertence ao plano z. Quais são as coordenadas de M? () ( 3, 0, ) () (3, 0, 3) () (3, 0, ) (D) ( 3, 0, 3) M T Teste 3 Teto Pág. /

6 I Na resposta a cada um dos cinco itens deste grupo, apresenta todos os cálculos que efetuares, eplica os raciocínios e justifica as conclusões.. Na figura ao lado estão representados um referencial o.n. e uma circunferência de centro no ponto (, 3) e que passa em (3, 0). s pontos e D pertencem à circunferência, o ponto tem ordenada igual à de e o ponto D pertence ao eio. a) Define, por meio de uma condição, a região colorida (incluindo a fronteira). b) Determina as coordenadas do ponto do. o quadrante que define com e um triângulo retângulo em, com área 5. (Designando esse ponto por E, tem em consideração que a reta E deve ser paralela à mediatriz de [] ). D. Na figura ao lado está representado, em referencial o.n. z, um sólido constituído por um cubo de aresta 4 e uma pirâmide quadrangular regular. centro do cubo é a origem do referencial, as faces do cubo são paralelas aos planos coordenados e a base da pirâmide coincide com a face superior do cubo. volume do cubo é o triplo do volume da pirâmide. a) Mostra que o vértice da pirâmide tem cota 6. b) Escreve um sistema de equações paramétricas que defina a reta VF e determina o ponto em que a reta interseta o plano. c) Define analiticamente: c ) o plano ED ; c ) a aresta [GH]. F z E D V G H d) Recorrendo a letras da figura, identifica os conjuntos de pontos definidos pelas condições: d ) = = z = d ) = z = e) ompleta: e ) D + F = e ) H + E H = 3. Fiado no espaço um referencial o.n. z, considera a pirâmide quadrangular reta [DE], de base quadrada [D] e altura [DE]. Sabe-se que: (4, 3, ), E( 3, 4, 5) e DE(, 3, 6). a) Escreve uma equação vetorial da reta DE. b) Escreve a equação reduzida da superfície esférica de centro no ponto e que passa em E. c) Mostra que o ponto D tem coordenadas ( 5,, ). z D E d) Determina o volume da pirâmide. e) Identifica o lugar geométrico dos pontos do espaço cujas coordenadas satisfazem a equação: ( 4) + ( + 3) + (z + ) = ( + 3) + ( 4) + (z 5) 4. Escreve na forma reduzida o polinómio (), de grau 4, com duas raízes duplas de módulo e tal que o resto da divisão inteira de () por é. 5. Escreve o número na forma de potência de base. M T Teste 3 Teto Pág. /

7 5 5. Teste 4 valiação s cinco itens deste grupo são de escolha múltipla. Para cada um deles, escolhe a única opção correta. Sejam = {, } e = {a, b, c} dois conjuntos. Quantas funções injetivas de em é possível definir? () () 4 () 6 (D) 8. onsidera o conjunto = {,, 3} e duas funções, f e g, de em. Sabe-se que: a função f é definida pela tabela: 3 f() 3 o gráfico da função g é {(, 3), (, ), (3, )}. Qual das tabelas seguintes define a função g f? () 3 3 () 3 3 () 3 3 (D) 3 3 otações a 0.b 0.c 0.d 0.a 5.b 5 3.a 5 3.b 5 4.a 5 4.b 5 5.a 0 5.b 0 3. Seja f : R R uma função bijetiva. Sabe-se que f(3) = e que a função inversa de f é definida por f () = + b. Qual é o valor de b? () 8 () 7 () 7 (D) 8 4. Seja f uma função de domínio R cujos zeros são e 4 e seja g a função definida por g() = f(). Quais são os zeros da função g? () 4 e 8 () e () 8 e 4 (D) e 5. No referencial da figura ao lado estão representados dois gráficos geometricamente iguais que são as representações gráficas de duas funções f e g. tendendo aos dados da figura, qual das epressões seguintes define a função g? () (f() + ) () (f() + 3) () 3 f() (D) f() f g M T Teste 4 Teto Pág. /

8 I Na resposta a cada um dos cinco itens deste grupo, apresenta todos os cálculos que efetuares, eplica os raciocínios e justifica as conclusões.. Seja f a função bijetiva representada graficamente ao lado e seja g a função, de domínio R, definida por g() =. a) Determina (f g)(4) e f() + f (). b) Representa graficamente a função inversa da função f. c) aracteriza a restrição da função f ao intervalo [, 4]. f d) Determina o domínio e o contradomínio da função h, definida por h() = f( + ) 3.. Seja k um número real. onsidera o polinómio P() = 4 + k 3. a) Mostra que, se P() é divisível por +, então a função f, de domínio R, definida por f() = 4 + k 3 é uma função par. b) onsidera k = 0. Fatoriza o polinómio P() e determina o conjunto-solução da condição P() > Seja f : R R tal que f() = + 3. a) Mostra que a função f é bijetiva e define a sua inversa. b) Seja R. Determina de modo que f : [0, 4] seja uma função sobrejetiva. 4. Seja r a reta de equação = + e sejam f e g duas funções. Sabe-se que a função f é par e que a função g é ímpar. gráfico de f interseta a reta r no ponto de abcissa e o gráfico de g interseta a reta r no ponto de abcissa 5. a) Seja o ponto em que o gráfico de f interseta a reta r e seja o ponto em que o gráfico de g interseta a reta r. Escreve a equação reduzida da mediatriz de []. b) Qual é o valor de (g f)()? 5. Seja o conjunto de todas as funções reais de domínio R. Indica o valor lógico de cada uma das proposições seguintes. Justifica as respostas. a) f, f é par f não é injetiva b) f, f é injetiva f é ímpar M T Teste 4 Teto Pág. /

9 s cinco itens deste grupo são de escolha múltipla. Para cada um deles, escolhe a única opção correta. 5 5 Teste 5 valiação. Seja f a função definida em R por f() = a + b. função f é crescente e tem um zero negativo se e só se: () a > 0 b > 0 () a > 0 b < 0 () a < 0 b > 0 (D) a < 0 b < 0. onsidera as funções f, g, h e j representadas graficamente. f g h a a a a j Quais das funções atingem um etremo relativo em a? () f e j () f e h () g e h (D) g e j 3. Seja f : R R uma função e sejam, e pontos do gráfico de f de abcissas a, b e c, respetivamente. Sabe-se que a < b < c e que o gráfico de f tem a concavidade voltada para baio. Designemos por m r o declive de uma reta r. Qual das afirmações seguintes é necessariamente verdadeira? () m m > 0 () m m < 0 () m m < 0 (D) m m > 0 otações a 5.b 5.c 5.a 5.b 5.c 5.d Num plano em que está fiado um referencial o.n., considera a parábola de equação = ( + ). Qual das equações seguintes define uma reta que passa no vértice daquela parábola? () = () = + () = + (D) = + 5. Seja f uma função de domínio R. Num referencial z considera os pontos (0,, ) e (f(0), f(), f()). reta é paralela à reta definida pela condição = 3 = 4. Qual das epressões seguintes pode definir a função f? () f() = () f() = ( ) () f() = ( ) (D) f() = ( ) M T Teste 5 Teto Pág. /

10 I Na resposta a cada um dos cinco itens deste grupo, apresenta todos os cálculos que efetuares, eplica os raciocínios e justifica as conclusões.. Na figura ao lado está representado um quadrado [D] com 4 dm de lado. Este quadrado é o esboço de uma peça decorativa constituída por uma parte em madeira (representada a castanho) e uma parte em espelho (representada a azul). parte em espelho é constituída por três quadrados: cada quadrado tem dois vértices sobre [] ; o quadrado central tem o centro no centro do quadrado [D] e tem lado ; os dois quadrados, um com um vértice em e o outro com um vértice em, são geometricamente iguais. a) Mostra que a área, em dm, da parte em espelho é dada, em função de, por a() = , ]0, 4[. b) Mostra que a função a toma o valor mínimo quando os três quadrados em espelho são geometricamente iguais. c) Determina os valores de para os quais a área da parte em espelho é superior a 6 dm. D. Seja f a função definida por f() = gráfico da função f interseta o eio das abcissas em três pontos, que vamos designar por, e. ponto é o que tem menor abcissa e o ponto é o que tem maior abcissa. abcissa de é. Seja D o ponto de interseção do gráfico de f com o eio das ordenadas. a) Determina a área do triângulo [D]. b) reta D interseta o gráfico da função f num outro ponto, que vamos designar por E. Determina as coordenadas de E. c) Seja g a função definida por g() = f( + a). Determina o conjunto dos valores de a para os quais a função g tem dois zeros negativos e um zero positivo. d) Recorrendo à calculadora, determina os valores inteiros de b para os quais a equação f() = 4b tem eatamente três soluções. presenta o(s) gráfico(s) que visualizaste. 3. onsidera a função f representada graficamente ao lado. função f pode ser definida por f() = a b + c, sendo a, b e c números reais. Determina os valores de a, b e c. 4. onsidera, num referencial o.n., os gráficos das funções f e g definidas, respetivamente, por f() = + e g() = 7. Determina, por processos analíticos, as coordenadas do(s) ponto(s) em que os gráficos se intersetam. f 5. É habitual considerar que cada ano na vida de um cão corresponde a sete anos na vida de um ser humano, mas também há quem afirme que essa relação não é adequada, pois os cães atingem a idade adulta até aos dois anos de vida. Um especialista nesta matéria defende que a correspondência deve ser definida da seguinte forma: cada ano do cão corresponde a 0,5 anos humanos, nos dois primeiros anos e, a partir dos dois anos, cada ano do cão corresponde a quatro anos humanos. Define a função i que relaciona a idade de um cão, em anos, com a correspondente idade dos humanos, de acordo com a teoria deste especialista, e calcula, em «anos humanos» a idade de um cão com dois anos de vida e com dez anos de vida. M T Teste 5 Teto Pág. /

11 s cinco itens deste grupo são de escolha múltipla. Para cada um deles, escolhe a única opção correta Sabe-se que 0 Σ i = i = 3. Qual é o valor de () 4 () 6 0 Σ i = ( i 4)? () 60 (D) 6 Teste 6 valiação. parábola representada no referencial ao lado tem vértice no ponto de coordenadas (3, ) e é o gráfico da função f. Seja g() = 3 f( + ). Qual das epressões seguintes define a função g? f () 0,5( 5) + () 0,5( 5) + 3 () 0,5( ) + (D) 0,5( ) onsidera a função f : R R definida por f() = ( + ). Seja P() o polinómio tal que P() = (f f)(). Uma das raízes de P() é. Qual é a multiplicidade desta raiz? () () () 3 (D) 4 4. onsidera a função g, de domínio R, definida por g() = e a função bijetiva f representada graficamente ao lado. Qual é o valor de (g f )(3)? () 0 () f otações () (D) a 0.b a 5 3.b 5 4.a 5 4.b 5 4.c 5 4.d Em qual das opções está representado o conjunto de pontos definido pela condição + ( + ) 4? () () () (D) M T Teste 6 Teto Pág. /

12 I Na resposta a cada um dos cinco itens deste grupo, apresenta todos os cálculos que efetuares, eplica os raciocínios e justifica as conclusões.. Um grupo de amigos da erlenga está a estudar a duração das viagens de barco entre Peniche e a ilha da erlenga e, com esse objetivo, registou a duração das viagens durante duas semanas. s dados recolhidos foram organizados no histograma ao lado. a) Quantas viagens demoram menos de hora? b) om base no histograma, determina P 60. presenta o resultado arredondado às unidades e interpreta o valor obtido no conteto da situação descrita. Número de viagens De Peniche à ilha da erlenga Tempo (minutos). média das classificações dos 30 alunos de uma turma de 0.º ano foi,3 com desvio padrão 4,6. Qual é o número máimo de alunos com classificação inferior a 0? 3. onsidera, no espaço em que está fiado um referencial o.n. z : a superfície esférica de centro na origem do referencial e raio 5; um ponto (,, z) pertencente à superfície esférica, com cota 3 e abcissa e ordenada iguais e positivas, e que é vértice de um prisma quadrangular regular, P, inscrito na superfície esférica e com as faces paralelas ao planos coordenados. a) Mostra que as coordenadas do ponto são (,, 3). b) Define analiticamente a base superior do prisma P e escreve uma equação vetorial da reta que contém a diagonal espacial do prisma de que é um etremo. 4. onsidera a função f representada graficamente e definida por f() = se se > 4 Um ponto percorre o gráfico de f entre a origem do referencial e o ponto do gráfico de abcissa 4, nunca coincidindo com nenhum desses pontos. s pontos, e D acompanham o ponto de modo que [D] seja sempre um retângulo, pertencendo os vértices e D ao eio das abcissas e pertencendo o vértice ao gráfico da função. a) Determina o perímetro do retângulo [D], quando a abcissa de é igual a. b) Mostra que o perímetro do retângulo [D] é dado, em função da abcissa do ponto, por 6. c) Determina a área do retângulo [D] quando o perímetro é. d) onstrói um quadro de sinais e um quadro de variação (monotonia) para a função f. f D 5. Seja [] um triângulo e seja [D] a mediana relativa ao lado []. Mostra que D = ( + ). M T Teste 6 Teto Pág. /

13 5 5 s cinco itens deste grupo são de escolha múltipla. Para cada um deles, escolhe a única opção correta.. onsidera a amostra ~ = (,,, ). Sabe-se que Qual é o valor de s (desvio padrão da amostra)? Σ i = () () () 3 (D) i = 9 e que = 3. Teste 6 valiação. Sejam a e b dois números reais positivos. Sabe-se que a 6 = b. Qual das epressões seguintes é equivalente a 3 a? () b 9 () b 4 () b 9 (D) b 4 3. onsidera a função par f, de domínio R. Sabe-se que f( 3) = 0. Seja g a função definida por g() = f( + ). Qual dos seguintes pode ser o conjunto dos zeros de g? () {0, } () { 5, 5} () { 5, } (D) {, 5} otações a 5.b 5.a 5.b 5 3.a 0 3.b 0 3.c 0 3.d a 5 5.b 5 5.c 0 5.d 0 4. Seja a um número real. onsidera a função f, de domínio R, definida pela epressão f() = ( a) + 3. gráfico de f é uma reta paralela à bissetriz do. o quadrante. Qual é o valor de a? () 0 () () (D) 3 5. Na figura ao lado está parte da representação gráfica de uma certa função g, de domínio R. Em qual das figuras seguintes está parte da representação gráfica da função h, definida, em R, por h() = g() +? () () () (D) I Na resposta a cada um dos cinco itens deste grupo, apresenta todos os cálculos que efetuares, eplica os raciocínios e justifica as conclusões.. Sejam f e g as funções, de domínio R, definidas por f() = 3 e g() =. a) Determina, por processos analíticos, as coordenadas dos pontos de interseção dos gráficos das duas funções. b) Seja h() = 3f() + g(). Define a função h sem recorrer ao módulo, representa graficamente a restrição de h ao intervalo [, 4] e indica o contradomínio desta restrição. M T Teste 6 Teto Pág. /

14 . onsidera a função f definida por f() = a) Verifica que é zero da função e escreve f() como produto de polinómios de grau. b) Resolve, sem recorrer à calculadora, a condição f() onsidera, num referencial o.n. z, uma pirâmide quadrangular regular [DV], cuja base está contida no plano e cujo vértice tem cota positiva. dmite que o vértice pertence ao eio e tem abcissa 6, que o vértice V tem abcissa e ordenada iguais a 6 e que V = 0. a) Seja M o ponto médio de [V]. Escreve uma equação vetorial da reta M. b) Determina a equação reduzida do plano mediador de []. c) plano de equação z = 5 divide a pirâmide [DV] em dois sólidos, um dos quais também é uma pirâmide. Determina o volume dessa pirâmide. d) Determina a inequação reduzida da esfera de centro em V e cuja interseção com o plano z é um círculo de área 64L. z V D 4. partir de uma folha de cartolina pretende-se construir uma pirâmide quadrangular regular. folha de cartolina é um quadrado com lado 0 e a planificação da pirâmide é do tipo da que se apresenta ao lado. Qual é a aresta da base da pirâmide com maior volume que é possível construir nas condições apresentadas? Na resolução deste problema deves percorrer as seguintes etapas: eprime a altura de cada face da pirâmide em função de (aresta da base); eprime a altura da pirâmide em função de ; escreve uma epressão que dê o volume da pirâmide em função de e indica os valores que pode tomar; recorre à calculadora gráfica para obteres o valor de para o qual o volume da pirâmide é máimo e apresenta o gráfico que visualizaste na calculadora Uma estação de televisão quer diversificar os seus conteúdos e criar um canal que, no período entre as 6 horas e as 9 horas, dê apoio escolar a alunos do ensino secundário. No gráfico ao lado apresenta-se a percentagem de espetadores que tinham os seus televisores sintonizados para esse canal, t horas depois do início da emissão, até ao seu final, no dia de apresentação. Responde às questões seguintes considerando a informação que pode ser recolhida do gráfico. % t (horas) a) Qual era a percentagem de espetadores do canal às 6 horas? b) que hora dessa tarde é que a percentagem de espetadores que acompanhavam este canal atingiu o valor mínimo? c) Durante quanto tempo é que a percentagem de espetadores esteve abaio de 3%? d) percentagem de espetadores atingiu o máimo 0 minutos depois do início do apoio à disciplina de Matemática. que horas teve início esse apoio? M T Teste 6 Teto Pág. /

15 Respostas Teste. (). (D) 3. () 4. (D) 5. (). a ) b a a ) a b a 3 ) a b a 4 ) b a b) a e a 3 I c ) «Se o meu cão é doutor, então dois mais dois é igual a cinco ou é um número racional.» c ) Verdade, pois o antecedente da implicação é uma proposição falsa. c 3 ) a b c. a) Verdade, pois, por eemplo, 3 é solução da condição >, o que significa que a condição é possível. b) Verdade, pois 3 é solução da condição ( + ) > 4, o que significa que a condição é possível. c) Falso, a condição 3 não é universal em pois, por eemplo, ( ) 3 é igual a 8 e 8 é menor do que. 3. a) 4. a) 3 b) 5 + b) Perímetro 8 ; diagonal 5 Teste. (). () 3. (D) 4. () 5. () I. a) () = b) () = ( )( + )( ) c) 3 e 3 3. a) Grau 6. b) Tem-se P( ) = 0 ; o polinómio P() é divisível por ( + ), mas não é divisível por ( + ) 3, logo tem multiplicidade. c) S = ], [, ], + [ 3. a) 0 e 4 b) e 8 c) equação reduzida da mediatriz é = 3 3, o centro da circunferência é o ponto de coordenadas (, 6) e as suas coordenadas satisfazem a equação = a) b),5l 5 (unidades de área) 5. om efeito a proposição é falsa. onsideremos, por eemplo, o polinómio P() = ( ) ; este polinómio tem eatamente duas raízes distintas, zero e um, e é do terceiro grau. Teste 3. (). () 3. () 4. () 5. () I. a) ( + ) + ( 3) b) (5, ). a) altura da pirâmide é 4 e como a base está contida no plano de equação z =, a cota do vértice é 4 +. a = λ d b) b = λ, λ R ; (3 3, 0) d cz = 6 4λ c ) = c ) = z = d ) {, D} d ) Reta. e ) E e ) 3. a) (,, z) = ( 3, 4, 5) + k(, 3, 6), k R b) ( 4) + ( + 3) + (z + ) = 47 c) D = E + ED d) 343 (unidades de volume) 3 e) É o plano mediador do segmento de reta [E] Teste 4. (). () 3. () 4. () 5. () I. a) (f g)(4) = e f() + f () = 4 b) f f c) f [, 4] : [, 4] [ 4, ] tal que f [, 4] () = 3 + d) D h = [ 5, 3] e D' h = [ 7, 0]. a) P() é divisível por + se e só se k = 0 ; nesse caso, f() = 4 e f( ) = ( ) 4 = 4 = f() b) P() = ( + )( )( + ) ; S = ], [ ], + [ 3. a) Seja um número real qualquer. Tem-se: f() = + 3 = = 6. Portanto, para qualquer número real eiste um único número real, 6, tal que f() =, o que prova que f é bijetiva; f : R R é a função definida por f () = 6. b) = [ 6, ] 4. a) = b) M T 0 Testes Respostas Teto Pág. /

16 5. a) Verdade, pois, sendo a função par, objetos simétricos têm imagens iguais e, portanto, a função não é injetiva. b) Falso, pois há funções injetivas, de domínio R que não são ímpares, como, por eemplo, a função f definida por f() = +. Teste 5. (). () 3. (D) 4. () 5. () I. a) a() = + 4 b) Tem-se a() = e, portanto, a função a atinge o máimo em 4 3 3, que é a terça parte do lado do quadrado [D]. c) S = 0, ], 4[ 3. a) 3 8 b) E(5, 8) c) ], 4[ d) (-0,78;,6) f() = 4 (,69; -,58),, 0, e (números inteiros compreendidos entre o mínimo relativo e o máimo relativo da função 4 f ) 3. a = 3, b = e c = 4. (3, 4) 5. i() = a 0,5 se 0 b c + 4( ) se > anos e 53 anos. Teste 6. (). () 3. () 4. (D) 5. () I. a) 33 b) 60% das viagens demoram menos de 58 minutos.. No máimo 7 alunos. 3. a) = 5 > 0 = e, dado que o ponto P tem a abcissa e a ordenada iguais e tem cota 3, tem-se P(,, 3). b) z = 3 ; (,, z) = k(,, 3), k R 4. a) 4 (unidades de comprimento) b) Tem-se = D = e D = = 8. c) 8 (unidades quadradas) d) Tem-se: = D + D e = D + D Portanto: + = D + D + D = = D + 0 = D + = D D = + Teste 6. (). () 3. () 4. () 5. (D) f f Mín. Má.. a) (0, ) I b) D h = R e h() = a 4 se < b c5 6 se Gráfico de h [, 4] h [-, 4]. a) f() = ( + )( ) b) S = [, 0] {} D' h [, 4] = [ 6, 4] 3. a) (,, z) = (9, 6, 4) + λ( 3, 6, 4), λ R b) + = c) 0,5 (unidades cúbicas) d) ( 6) + ( 6) + (z 8) ltura de cada face: 5 ltura da pirâmide: 5 5 Volume da pirâmide: v() = 3 5 5, ]0, 5[ volume máimo é atingido em 4., a) 4% b) Às 7 h 0 min. c) Durante h e 0 min. d) Às 8 h. M T 0 Testes Respostas Teto Pág. /