= +, em que as coordenadas do ponto ( 7,0)

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1 .. B(,0) e C ( 0,) Uma equação da reta BC é do tipo y mx +. As coordenadas do ponto B são soluções da equação y mx +. Assim, tem-se: 0 m + m y x + y x + y x A reta BC é definida pela equação y x Resposta: BC: y x.. As retas BC e AD são paralelas. Logo, têm igual declive. Assim, uma equação da reta AD é do tipo: y x b soluções. +, em que as coordenadas do ponto ( 7,0) A são b b Equação reduzida da reta AD é 7 y x + 7 A reta AD interseta o eixo Oy no ponto D 0,. Resposta: 7 AD: y x + e D 7 0,. «Seja P ( x,0) o ponto de interseção da reta com o eixo Ox. ( x,0) ( 6,) + k ( 3,8) Daqui resulta que 3 x 6 3k x 6 x x 6 3k k A abcissa do ponto P é. Resposta: Opção (B)

2 G ( 6,8,) ; F ( 6,0,) ; E ( 0,0,) ; D ( 0,8,) ; S ( 3,0,7) e T ( 3,8,7) 3.. O ponto de coordenadas ( 3, 6,7 ) pertence Repara que 6 > 8. Resposta: Opção (B) à semirreta ST A reta BG é a interseção do plano x 6 com o plano y 8 e as cotas dos pontos de [BG] variam entre 0 e. Resposta: Opção (C) x 6 y 8 0 z 3.. Centro da superfície esférica: ,,,,6 Raio: Equação da superfície esférica: x ( y ) ( z 6) Resposta: x ( y ) ( z 6) Repara que: AB 8 ; BC 6 ; BG Em relação ao triângulo [GDT], a altura em relação ao lado [GD] é igual a 7, ou seja,. 6 O volume do prisma é dado por: Resposta: 88 unidades de volume

3 . No referencial o.n. Oxyz da figura está representada uma pirâmide quadrangular regular [ABCOV]. Os 3,3,8, respetivamente. pontos A e V têm coordenadas ( 6,0,0 ) e ( ).. Seja P ( x, y, z ) um ponto qualquer do plano mediador de [BV]. PB PV ( x 6) ( y 6) ( z 0) ( x 3) ( y 3) ( z 8) Daqui resulta que: x x y y z x x y y z z x + 6x y + 6y + 6z x 6y + 6z 0 0 3x 3y + 8z plano mediador de [BV]: 3x 3y + 8z Resposta: 3x 3y + 8z.. Uma equação vetorial da reta AV: ( ) ( x, y, z) ( 6,0,0) + k ( 3,3,8 ), k R Seja S ( x, y,). Assim, tem-se: (,,) ( 6,0,0) ( 3,3,8 ), x, y, z A + kav, k R x y + k k R. Daqui resulta: 33 x x 6 3k x 6 3k 8 y 0 + 3k y 0 + 3k y 8 8k O ponto S tem coordenadas,, Resposta: S,, A reta que contém a altura da pirâmide pode ser definida pela condição: x 3 y 3 k 3 3k k 8 3k 6 ( ) k k k k k k Resposta: Opção (D) 3

4 . Considera os conjuntos A {, 0,,} e B { 0,,3, } e C {,,,7} Sejam f e g funções tais que: f : A B x x e g: B C x x.. Contradomínio da função f: D f { f ( ), f ( 0 ), f ( ), f ( ) } {,0,} Contradomínio da função g: D g { g( 0 ), g( ), g( 3 ), g( ) } {,,,7} Resposta: D {,0,} e D {,,,7} f g.. A função f não é injetiva. Basta observar que há os objetos e são diferentes e têm igual imagem. f f ( ) ( ).3. A função g é injetiva, objetos diferentes têm imagens diferentes. A função g é sobrejetiva, o contradomínio é igual ao conjunto de chegada. D g C Assim, a função g é bijetiva. Sendo bijetiva tem inversa. Resposta: A função g tem inversa, pois é bijetiva. 6. Sejam f e g funções de Rem R. Sabe-se que: x + 3 f ( x), B 3, pertencem ao gráfico da os pontos A ( ) e ( ) função afim g, representada na figura. 6.. ( g f )( ) g( f ( )) g( ) g f f g 3 ( f g)( ) f ( g( )) f ( ) Resposta: ( )( ) e ( )( ) 6.. Determina o elemento do domínio de g cuja imagem é. g ( x ) O gráfico da função g é a reta que passa pelos pontos A e B. AB B A 3,,,. Declive da reta AB é. y x + b 8 + b b ( ) ( ) ( )

5 Equação reduzida da reta AB: x + 8. x + 8 x Assim, g( x) ( ) g x g ( ) Resposta: 8 y x Há um ponto comum aos gráficos de f e de g. Determina as coordenadas desse ponto. f ( x ) g( x ) x + 3 x + 8 x + x + 6 x 7 O ponto de interseção dos dois gráficos é, f f O ponto de interseção tem coordenadas, 7 7. Resposta:, 7 7 FIM Cotações Questões Total Pontos