CE001 Bioestatística. Prof. Cesar Augusto Taconeli. Curitiba-PR 2015

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1 CE001 Bioestatística Prof. Cesar Augusto Taconeli Curitiba-PR 2015

2 Parte 1 - Introdução 2

3 Estatística Conjunto de métodos aplicados à coleta, organização e análise de dados. Dados Informações produzidas pelas unidades sob estudo, que podem ser pessoas, cobaias, plantas, municípios, países... O uso da Estatística permite extrair conhecimento dos dados, possibilitando uma compreensão adequada do fenômeno sob estudo e fundamentando tomadas de decisões. 3

4 Alguns exemplos de aplicações de Estatística Um cientista social pode utilizar Estatística para levantar e analisar dados sócio-econômicos e indicadores de criminalidade de uma região; Um médico pode utilizar Estatística para avaliar a eficácia de uma medicação e comparar seu efeito ao de medicações alternativas, com base em dados fornecidos por pacientes ou cobaias; 4

5 Um economista pode utilizar Estatística para analisar o comportamento de algum índice econômico ao longo do tempo e fazer previsões para o futuro; Um psicólogo pode usar Estatística para avaliar habilidade, conhecimento, qualidade de vida... com base em respostas fornecidas por indivíduos em questionários apropriados. 5

6 Especificamente, a Estatística compreende métodos para delineamento, descrição e inferência: Delineamento Referente à forma como os dados serão coletados; No caso de um estudo na área de Psicologia, em que se deseja avaliar alguma habilidade de determinado grupo de indivíduos, a fase de planejamento compreende, dentre outros pontos: 6

7 o A elaboração e definição da forma de aplicação dos questionários; o A definição do número de indivíduos a serem entrevistados; o A definição da forma como serão selecionados os indivíduos a compor a amostra... 7

8 Estatística descritiva Técnicas usadas para resumir os dados; o Os dados, da forma como originalmente são coletados e registrados, são denominados dados brutos. o A simples observação dos dados brutos não permite ao pesquisador extrair informações de interesse. o O uso de técnicas descritivas permite resumir os dados de forma que seja possível extrair as informações de interesse. o Principais técnicas descritivas: tabelas de distribuição de frequências, gráficos e medidas-resumo. 8

9 Exemplo: Dados brutos: sexo, anos de estudo e renda de 12 funcionários de uma pequena empresa. Indivíduo Sexo Anos de Estudo Renda (R$) 1 M M M F F M F F F M M M

10 Uma breve análise descritiva: o A empresa é composta por 7 homens (58,3%) e 5 mulheres (41,7%). o Quanto à escolaridade, tem-se empregados com 6 a 12 anos de estudo, sendo que a média é de 8,5 anos de estudo. o A menor renda é de R$1.570,00,maior é de R$2.330,00 e a renda média R$1.849,00. o Alguns gráficos: 10

11 Renda(R$) Renda (R$) Feminino Masculino Sexo Anos de Estudo Figura Distribuição das rendas segundo sexo e anos de estudo. 11

12 Breve análise dos gráficos: o As rendas são mais homogêneas entre as mulheres, em relação aos homens; o A renda aumenta conforme a escolaridade (anos de estudo), de forma aproximadamente linear. 12

13 Inferência estatística Estimar parâmetros desconhecidos, testar hipóteses, fazer previsões com base nos dados disponíveis. Exemplos: o Uma universidade tem alunos. Desses, 500 são selecionados e questionados se são ou não favoráveis a implantação do passe livre para estudantes. Suponha que 300 (60%) desses alunos afirmaram ser favoráveis. O que poderíamos dizer sobre a porcentagem de favoráveis dentre os alunos? 13

14 o Num estudo sobre os efeitos colaterais produzidos por uma medicação, dez cobaias foram tratadas com essa medicação e dez tratadas com placebo. As dez cobaias do grupo tratado perderam 10% mais peso em relação àquelas que receberam o placebo. Isso permite afirmar que a medicação sob estudo induz à redução de peso? 14

15 Elementos básicos de Estatística População e amostra População é o conjunto de todos os indivíduos que se tem interesse em estudar. Amostra é um subconjunto (uma parte) da população sob estudo. Exemplo População: alunos matriculados numa universidade; Amostra: 500 alunos selecionados para participar do estudo. 15

16 O objetivo de qualquer estudo é estudar a população. No entanto, nem sempre é possível coletar dados de toda a população, cabendo ao pesquisador selecionar e estudar uma amostra (Por quê?). Um estudo em que dados são levantados de toda uma população é chamado censo (ou estudo censitário). Um estudo baseado em dados de uma amostra é denominado estudo por amostragem. Técnicas de Estatística Descritiva podem ser aplicadas para resumir os dados de estudos censitários ou de estudos por amostragem. 16

17 A Inferência Estatística permite extrapolar os resultados verificados em amostras para as populações de onde foram extraídas. Figura População e amostra. 17

18 Parâmetro e estatística Parâmetro é um resumo numérico de uma população. Estatística é um resumo numérico de uma amostra. Exemplo Suponha que dos , são favoráveis ao passe livre, ou seja, há 62% de favoráveis na população. Este é um parâmetro. No entanto, numa amostra de 500 alunos, selecionada dessa população, 300 afirmaram ser favoráveis, ou seja, 60%. Esta é uma estatística. 18

19 Na prática, nosso interesse está nos parâmetros, que são desconhecidos (a menos que se faça um censo). Estatísticas servem como estimativas para parâmetros populacionais desconhecidos. Cada possível amostra que selecionarmos da população sob estudo será composta por diferentes indivíduos, produzindo, consequentemente, diferentes valores para uma mesma estatística. A variação desses valores está associada ao erro devido à amostragem. 19

20 Em qualquer estudo por amostragem, deve-se calcular e informar, além das estatísticas, os correspondentes erros. A magnitude (grandeza) do erro reflete a precisão do estudo. Exemplo Com base na amostra de 500 alunos, estima-se a porcentagem de favoráveis na população em 60%, com uma margem de erro de 4%. Trataremos disso adiante. 20

21 Variáveis e suas escalas de medidas Variável é qualquer característica que pode variar entre os indivíduos de uma amostra ou população. Com relação aos dados dos 12 empregados da pequena empresa, dispomos de 3 variáveis: sexo, anos de estudo e renda. Num único estudo, é comum considerar múltiplas variáveis. 21

22 Exemplos: o Num estudo sobre criminalidade em municípios de um estado, podem ser consideradas variáveis como taxa de homicídios, taxa de furtos, taxa de analfabetismo, região do estado em que está o município... o Num estudo de comparação de métodos de plantio de milho, podem ser consideradas variáveis como a variedade de milho plantada, o tipo de fertilizante usado, a quantidade de fertilizante, a altura dos pés de milho, o número de espigas por pé de milho... 22

23 o Num estudo sobre o nível de ansiedade de estudantes, podem ser consideradas variáveis como um escore de ansiedade, sexo, idade, estado nutricional, local de residência (no município em que está o campus ou em outro)... Os valores que uma variável pode tomar formam uma escala de medida. Variáveis podem ser classificadas de diferentes formas de acordo com a escala de medida apresentada. Diferentes métodos estatísticos se aplicam para variáveis em diferentes escalas. 23

24 Variáveis qualitativas e variáveis quantitativas Variáveis qualitativas são aquelas cuja escala de medida é um conjunto de categorias, atributos. o Exemplos de variáveis qualitativas: a) Estado civil (solteiro, casado, divorciado, viúvo); b) Severidade de uma lesão (leve, moderada, grave); c) Posição quanto a uma proposta governamental (favorável, desfavorável); 24

25 d) Frequência com que apresenta determinado sintoma (nunca, raramente, frequentemente, sempre); e) Tem histórico de diabetes na família (sim ou não); f) Tipo sanguíneo (A, B, AB ou O). Podemos classificar as variáveis qualitativas, de acordo com suas escalas, em nominais ou ordinais. 25

26 Uma variável qualitativa é nominal se as categorias que compõe a escala não são ordenadas. o Dentre os exemplos relacionados, são variáveis qualitativas nominais aquelas apresentadas nos itens a, c, e, f. Uma variável qualitativa é ordinal se as categorias que compõe a escala apresentam alguma ordenação natural. o Dentre os exemplos relacionados, são variáveis qualitativas nominais aquelas apresentadas nos itens b, d. 26

27 Variáveis quantitativas são aquelas cuja escala de medida é composta por números, resultantes de alguma contagem ou mensuração. o Exemplos de variáveis quantitativas: a) Idade; b) Número de filhos; c) Tempo dedicado a atividades físicas, por semana; d) Temperatura máxima registrada no dia (em ºC); e) Número de ataques epiléticos apresentados na última semana; f) Tempo desde o último ataque epilético. 27

28 Podemos classificar as variáveis quantitativas, de acordo com suas escalas, em discretas ou contínuas. Uma variável quantitativa é discreta caso seus valores possíveis possam ser enumerados (Ex: 0, 1, 2,...). Em geral são resultantes de contagens. o Dentre os exemplos relacionados, são variáveis qualitativas nominais aquelas apresentadas nos itens b, e. 28

29 Uma variável quantitativa é contínua caso seus valores possíveis não possam ser enumerados, de forma que ela assuma valores em um intervalo do conjunto dos reais. São resultantes de medidas. o Dentre os exemplos relacionados, são variáveis quantitativas contínuas aquelas apresentadas nos itens a, c, d, f. Algumas notas: Algumas variáveis qualitativas são codificadas por números (Ex: 0- Masculino; 1-Feminino). Isso não as torna quantitativas! 29

30 Dependendo da precisão como são registradas, as variáveis quantitativas contínuas são discretizadas (Ex: Idade em anos: 0,1,2,3,...). No entanto, ao analisarmos tais variáveis, quase sempre as tratamos como contínuas; Embora possam ser enumerados, o número de valores possíveis de uma variável quantitativa discreta não precisa ser finito; Em algumas aplicações, é comum categorizar uma variável quantitativa (Ex: Escore de ansiedade: 0-30: baixo; 30-50: moderado; 50-80: elevado; : crítico). 30

31 Amostragem e aleatorização Para a realização de inferências, busca-se garantir que a amostra seja representativa da população. O mecanismo mais apropriado para alcançar esse objetivo é a aleatorização. A aleatorização deve estar presente tanto em levantamentos por amostragem quanto em delineamentos experimentais. 31

32 Qual a diferença entre experimentos e levantamentos? o Levantamentos são estudos em que o pesquisador não interfere nas condições do estudo e dos indivíduos sendo estudados, limitando-se a registrar as informações de interesse; Ex: Censo populacional, pesquisas de intenção de voto, pesquisas de mercado (aceitação de produtos),... 32

33 o Experimentos são estudos em que o pesquisador interfere nas condições do estudo e dos indivíduos sendo estudados. Em geral os indivíduos são submetidos a diferentes condições (tratamentos), que deseja-se comparar. Ex: Estudo para comparação de medicamentos, de métodos de ensino, comparação de inseticidas... 33

34 Nos estudos experimentais a aleatorização é necessária para determinar qual das condições experimentais (medicamento, método de ensino, inseticida) será aplicada a cada uma das unidades experimentais (paciente, turma, canteiro). Em levantamentos por amostragem, a aleatorização deve estar presente na forma como os indivíduos que vão compor a amostra são selecionados. 34

35 Variabilidade amostral Ainda que usemos aleatorização, os resultados do estudo dependem dos indivíduos que compõem a amostra. Se selecionarmos diferentes amostras de 500 alunos de uma universidade, para cada uma delas teremos um diferente percentual de alunos favoráveis ao passe livre. Chamamos erro amostral o erro associado à variabilidade de valores de uma estatística que usamos para estimar um parâmetro, produzidos por diferentes amostras possíveis. 35

36 Veremos adiante que por meio de aleatorização podemos controlar o erro de amostragem (fixar o erro máximo admissível). Isso depende, dentre outros fatores, do tamanho da amostra selecionada. 36

37 Alguns métodos de amostragem Há uma grande variedade de métodos de amostragem (formas de selecionar amostras), que podem ser divididos em duas categorias: o Amostragem probabilística: a probabilidade de selecionar qualquer particular amostra é conhecida a priori. o Amostragem não probabilística: não é possível determinar a priori a probabilidade de seleção de uma particular amostra. o Cuidado! Não deve se fazer inferências com base em amostras não probabilísticas! 37

38 Principais métodos de amostragem probabilística Amostragem aleatória simples Uma amostra aleatória simples de n elementos de uma população é uma na qual cada possível amostra desse tamanho tem a mesma probabilidade (chance) de ser selecionada. o Apenas como ilustração, se a população é composta por N elementos e desejamos selecionar uma amostra aleatória simples de n<n elementos, podemos usar uma urna com bolas numeradas de 1 a N e selecionar, aleatoriamente e sem reposição, n bolas que identificarão os elementos a compor a amostra. 38

39 Amostragem aleatória estratificada Se a população está dividida em sub-populações (estratos), então podemos selecionar aleatoriamente indivíduos dentro de cada estrato, a fim de garantir a representação de cada um deles na amostra. o Suponha que docentes e servidores técnicos da universidade também serão consultados sobre o passe livre. Assim, temos três estratos: alunos, servidores e docentes. Considere que a universidade é constituída de 60% de alunos, 30% de técnicos e 10% de docentes. 39

40 o Se desejarmos selecionar uma amostra aleatória estratificada de 500 indivíduos, uma forma de fazer isso é selecionar, aleatoriamente, 300 alunos (que vão compor 60% da amostra), 150 técnicos (que vão compor 30% da amostra) e 50 docentes (que vão compor 10% da amostra). 40

41 Amostragem aleatória por conglomerados Suponha que a população esteja dividida em K blocos, aos quais chamaremos de conglomerados (escolas, quadras, hospitais...). o A amostragem aleatória por conglomerados consiste em selecionar aleatoriamente k<k conglomerados. A amostra será composta pelos elementos que compõem os k conglomerados selecionados. 41

42 Amostragem aleatória sistemática Dispondo-se da relação de N elementos da população, uma amostragem aleatória sistemática pode ser sorteada com base na posição dos elementos nessa relação. o Considere que desejamos selecionar uma amostra aleatória sistemática de 500 alunos (dentre ). Isso corresponde a selecionar um aluno a cada 20. o Suponha que dispomos da relação dos alunos matriculados, por exemplo em ordem alfabética. 42

43 o Podemos selecionar aleatoriamente um número entre 1 e 20 (suponha que saia o número 5). Este aluno será um daqueles a compor a amostra. o A partir disso, pulamos 19 alunos e selecionamos o seguinte (o de número 25). Repetindo o processo, serão amostrados os indivíduos 45, 65,..., 9.985), resultando na amostra aleatória sistemática de 500 alunos. 43

44 Amostragem em múltiplos estágios Os métodos apresentados anteriormente podem ser combinados para a seleção da amostra. Exemplo Deseja-se selecionar uma amostra de habitantes de uma particular cidade. A cidade é dividida em cinco regiões (norte, sul, leste, oeste e centro). Numa primeira etapa, pode-se selecionar uma amostra estratificada de bairros de acordo com as regiões; 44

45 Numa segunda etapa, podem ser selecionadas amostras por conglomerados de quadras, nos bairros selecionados na primeira etapa; Na terceira etapa, podem ser selecionadas amostras aleatórias sistemáticas de domicílios, dentre as quadras selecionadas na segunda etapa. Nos domicílios selecionados na terceira etapa, pode-se selecionar aleatoriamente um indivíduo dentre os habitantes com mais de 18 anos que ali residem. 45

46 Principais métodos de amostragem não probabilística Amostragem de voluntários os indivíduos se apresentam aleatoriamente para compor a amostra. Amostragem por conveniência o pesquisador escolhe, segundo critérios pessoais (proximidade, acessibilidade,...) os indivíduos que irão compor a amostra. Amostragem por cotas o pesquisador define estratos da população (segundo sexo, faixa etária...) e fixa o número de indivíduos (cota) a 46

47 selecionar segundo as características apresentadas. Indivíduos são incorporados a amostra, sem qualquer tipo de aleatorização, até preencher as cotas. Leitura recomendada: Magalhães e Lima (2010) Capítulo 1, Seções 1.1 e 1.2 (até classificação de variáveis, pg 9, resolver exercícios 1 a 3 Seção 1.1; Exercícios 1 e 2 da Seção 1.2). Morettin e Bussab Capítulo 1 (Preliminares); Capítulo 10 (Ver exercício 37). 47

48 Apostila Estatística II Capítulo 1, Seção