Sistema. de Referência. Equador

Transcrição

1 Sistema z de Referência δ y x γ Equador α

2 Precessão e Nutação R. Boczko IAG-USP Adaptado por R. Teixeira

3 Terra esférica Bojo Bojo Terra achatada

4 Interação gravitacional Terra bojuda x corpos do SS torques Lua ~ 2.2Sol ~ 10 5 planetas O ε Plano do equador Terra PS

5 Interação Lua/Sol x Terra bojuda Terra 3 componentes: esfera isolada e 2 bojos F = interação Lua/Sol com a componente esférica F 1 = interação Lua/Sol com o bojo B 1 F 2 = interação Lua/Sol com o bojo B 2 F 1 B 1 O F ε B 2 F 2 Plano do equador Terra PS

6 Torque tende a girar o plano do equador em direção ao plano da eclíptica B 1 O ε Plano do equador B 2 PS

7 Deslocamento do eixo de rotação (direção momento angular) ω Rotação // ω Precessão Plano do equador ω Rotação ω Precessão ω Rotação Sol K ω' Rotação ω Precessão Plano do equador δ K não muda o módulo de ω Rotação mas apenas sua direção, ou seja a posição do Nova velocidade de rotação da Terra ω' Rotação = ω Rotação + ω Precessão

8 torque perpendicular ao momento angular alteração apenas em sua direção deslocamento do eixo de rotação e portanto dos polos celestes, equador e equinócios

9 movimento resultante dividido em movimentos mais simples Precessão luni-solar Nutação longo período T ~ 26 mil anos curtos períodos T < 19 anos

10 Precessão luni-solar

11 Precessão luni-solar ' γ' γ Equador

12 Precessão luni-solar Hoje Período da precessão anos Daqui a 13 mil anos

13 Eixo de rotação Retrogradação dos equnócios f e d g h i Ω γ PS c b ^ _ a Equador Ponto vernal no início da Astronomia ` e d Ponto vernal hoje c f g h Ω Eixo de rotação γ b i a ^ ` Equador _ PS

14 Retrogradação do Equinócio segundo Hiparcos (129 a.c.) γ Timocharis: 172º (273 a.c.) Hiparcos : 174º (129 a.c.) γ Hipóteses Sol Eclíptica Timocharis errou. Spica se deslocou de 2º em 144 anos. 174º 172º Terra O ponto Vernal retrocedeu 2 º em 144 anos. Spica

15 Lira Cisne δ Cefeidas β 6000 Estrelas Polares γ ι E Dragão Ursa Menor 2000 Hércules τ Trajetória do ao longo do tempo visto por um observador no HN

16 ' Ano Solar e Ano Sideral γ' γ Movimento anual aparente do Sol Equador Período de Translação (γ γ) = 365 d 06 h 09 m 09 s Ano Trópico (γ γ') = 365 d 05 h 48 m 46 s

17 Nutação

18 Nutação (Bradley, 1748) E

19 ' γ' γ Movimento anual aparente do Sol Equador

20 Precessão e nutação Longitude eclíptica de uma estrela Efeito da nutação (variações de curto período) Efeito da precessão (variação de longo período) Tempo anos

21 Precessão planetária

22 Precessão planetária Planeta F Sol i Terra F Novo plano da eclíptica Plano da eclíptica Deslocamento do plano da eclíptica devido às forças gravitacionais dos demais planetas sobre o plano orbital da Terra

23 Precessão luni-solar e planetária ' Eclíptica γ Movimento anual aparente do Sol γ' Equador

24 Variação (aproximada) das coordenadas de uma estrela devido às precessões combinadas

25 ' Precessão aproximada Eclíptica γ 0 γ Movimento anual aparente do Sol Equador Aproximação plana m = 3,07234 s/ano n = 20,0468 "/ano Q m γ o ε 0 Equador o n ψ p Q o t o ε 1 ε γ 1 λ' γ Equador 1 t 1 = t o + 1

26 Fim

27 ' Precessão aproximada Eclíptica γ 0 γ Movimento anual aparente do Sol Equador Aproximação plana Q m γ o ε 0 n γ 1 λ' ε 1 ψ' n γ p ε Q o Equador o t o Equador 1 t 1

28 Componentes da precessão Aproximação plana Q m γ o ε 0 n Equador n o ψ' t p o Q o ε 1 ε γ 1 λ' γ Equador 1 t 1 = t o + 1 ε 0 = obliqüidade da eclíptica na época t o ε 1 = obliqüidade da eclíptica na data t 1 = t o + 1 ano m = precessão geral anual em ascensão reta n = precessão geral anual em declinação p = precessão geral anual em longitude ψ' = precessão luni-solar anual λ' = precessão planetária anual no equador

29 Correlações entre os Componentes da precessão Aproximação plana Q m γ o ε 0 n n ψ' Equador o p Q o t o ε 1 ε γ 1 λ' γ Equador 1 t 1 = t o + 1 p = ψ' - λ'. cos ε 1 m = ψ'. cos ε 1 - λ' n = ψ'. sen ε 1 m = precessão geral anual em ascensão reta n = precessão geral anual em declinação p = precessão geral anual em longitude ψ' = precessão luni-solar anual λ' = precessão planetária anual no equador

30 Sistema Heliocêntrico Rotação vista do E Mer Sol Vên Ter Lua Mar Júp Órbitas projetadas no plano da eclíptica Sat Ura Net

31 Variação nas coordenadas devido à precessão ' Eclíptica γ γ 0 δ 0 α 0 α δ Equador Eclíptica 1 v Coordenadas na época = α 0, δ 0 v Coordenadas na data = α, δ Δα = α - α 0 Δδ = δ - δ 0

32 ' z z 1 z 0 γ 1 Q γ x m ε x 0 γ o n x 1 ε 0 y Equador 0 o t o Equador t 1 = t o + 1 Rotação y 0 y 1 dos Eclíptica γ 1 x γ x 0 γ 0 x 1 Equador 0 Equador 1 y eixos (Método 1) Eclíptica 1 x y z = R z (-m). R y (n) x 0 y 0 z 0

33 Mudança da obliquidade da eclíptica ε mín = 21,5 0 1 ε Atual 23,5 0 2 ε máx = 24,5 0 Movimento anual aparente do Sol Movimento anual aparente do Sol γ Equador γ Equador t 1 = 0 Período anos t 2 = anos

34 Variação da obliquidade da eclíptica com o tempo Obliquidade da eclíptica o Atual o o Presente Passado k anos

35 Nutação

36 E Ω Equador α δ Nutação (Bradley, 1748) γ δ γ Dragão T principal = 18,6 anos Declinação Ascensão Reta α

37 Nutação E Nutação É a flutuação dos planos de referência em torno de um plano médio. Costuma-se dizer que a nutação é a parte oscilatória de pequeno período.

38 Componentes da nutação Equador médio da data t ε Me dio Δψ γ Médio γ Verdadeiro ε Verdadeiro Δε Equador verdadeiro da data t Δψ = nutação em longitude Δε = nutação em obliqüidadade Δε = ε Verdadeiro - ε Médio

39 Rotação dos eixos z 1 z 2 ' z z 0 no caso da nutação y 1 y 2 y 0 Equador médio γ M ε M y Equador verdadeiro x 2 x Δψ ε V x 0 x 1 Eclíptica γ V x y z = R x (- ε V ). R z (-Δψ). R x (ε M ) x 0 y 0 z 0

40 Elementos Orbitais da Lua E Eixo da eclíptica Lua ND T λ Sol Sol Perigeu Lunar T p γ Ω NA ϖ Sol 5,2 0 Eclíptica Sol Perigeu Solar Eclíptica Plano orbital da Lua T 5,2 0 Época 1900 jan 12h UT Séculos julianos Data t 0 t = (t 1 -t 0 ) / t 1

41 Nutações em longitude e em obliquidade Δψ - (17,2327"+0,01737" t) sen Ω + (0,2088"+0,00002" t) sen 2Ω + 0,0045" sen (2 ω Lua + Ω) - 0,0010" sen 2 ω Lua - 0,00004" sen (2 ϖ Sol - Ω) - 0,0003" sen (2 ω Lua - Ω) +... Equador médio da data t γ Verdadeiro Δψ ε Verdadeiro Δε γ Médio ε Médio Equador verdadeiro da data t Δψ = nutação em longitude Δε = nutação em obliqüidadade Δε = ε Verdadeiro - ε Médio Δε (9,2100"+0,00091" t) cos Ω - (0,0904"-0,0004" t) cos 2Ω + 0,0024" cos (2 ω Lua + Ω) + 0,0002" cos (2 ϖ Sol - Ω) + 0,0002" cos (2 ω Lua + Ω) - 0,00004" cos (2 ω Lua - Ω) + (0,5522" - 0,00029" t) cos (2 λ Sol ) +...

42 Precessão Hoje Período da precessão anos Daqui a 13 mil anos

43 Constelações Cisne Lira δ Cefeidas β 6000 Polares γ 4000 ι E Dragão Ursa Menor 2000 Hércules τ

44 Equinócio da primavera boreal ( γ ) Movimento anual aparente do Sol γ Equador

45 Precessão dos equinócios ' (luni-solar) ψ = precessão luni-solar em longitude. ψ 50 /ano λ, α e δ variam γ' γ Movimento anual aparente do Sol Equador β constante

46 Retrogradação do Equinócio segundo Hiparcos (129 a.c.) γ Timocharis: 172º (273 a.c.) Hiparcos : 174º (129 a.c.) Hipóteses γ Timocharis errou. Spica se deslocou de 2º em 144 anos. 174º 172º Terra O ponto Vernal retrocedeu 2 º em 144 anos. Spica

47 Componentes da nutação Equador médio da data t ε Me dio Δψ γ Médio γ Verdadeiro ε Verdadeiro Δε Equador verdadeiro da data t Δψ = nutação em longitude Δε = nutação em obliqüidadade λ, α e δ variam β constante Termo Principal Τ 18anos Δψ 9 Δε 7 '

48 Precessão planetária

49 Precessão planetária Deslocamento da eclíptica devido à interação gravitacional dos planetas com a Terra Planeta Deslocamento do ponto vernal sobre o equador e variação da obliquidade da eclíptica F F Novo plano da eclíptica Sol i Terra Plano da eclíptica Precessão planetária λ' 0.10 /ano Variação da obliquidade π 0.50 /ano

50 Variações nas coordenadas para pequenos intervalos de tempo devido à precessão Δδ = [ n. cos α 0 ] [ t - t 0 ] Δα = [ m + n. sec α 0. tan δ 0 ] [ t - t 0 ] Valores aproximados de m e de n: m = 3,07234 s/ano n = 20,0468 "/ano

51 Precessão luni-solar e planetária ' Eclíptica γ Movimento anual aparente do Sol γ' Equador

52 Variação (aproximada) das coordenadas de uma estrela devido à precessão

53 Componentes da precessão Aproximação plana Q m γ o ε 0 Equador o n ψ p Q o t o ε 1 ε γ 1 λ' γ Equador 1 t 1 = t o + 1 ε 0 = obliqüidade da eclíptica na época t o ε 1 = obliqüidade da eclíptica na data t 1 = t o + 1 ano m = precessão geral anual em ascensão reta n = precessão geral anual em declinação p = precessão geral anual em longitude ψ' = precessão luni-solar anual λ' = precessão planetária anual no equador

54 Correlações entre as Componentes da precessão Aproximação plana Q m γ o ε 0 n Equador n o ψ' t p o Q o ε 1 ε γ 1 λ' γ Equador 1 t 1 = t o + 1 p = ψ' - λ'. cos ε 1 m = ψ'. cos ε 1 - λ' n = ψ'. sen ε 1

55 Variação nas coordenadas devido à precessão ' δ 0 δ γ 0 Eclíptica γ α 0 α Equador Eclíptica 1 Coordenadas na época = α 0, δ 0 Coordenadas na data = α, δ Δα = α - α 0 Δδ = δ - δ 0

56 Variação das coordenadas devido à nutação Δα = (cos ε + sen ε. sen α. tan δ ). Δψ - cos α. tan δ. Δε Δδ = sen ε. cos α. Δψ + sen α. Δε

57 Precessão Sentido errado Sentido errado Sentido correto conforme visto da Terra Exemplos errados de representação da precessão

58 Torque F Força aplicada Braço da alavanca Chave Porca & Parafuso Torque Força x Braço

59 Vetor Torque com F r T r F T = r. F T T = r. F O r F

60 Acelerações agentes na Terra bojuda F = aceleração gravitacional entre o Sol e o centro da Terra suposta esférica F = G.M / d 2 C = aceleração centrífuga devido à translação da Terra em torno do Sol C = ω 2.d F 1 G 1 C O F ε G 2 C 2 F 2 Plano do equador C 1 Terra PS F 1 < F < F 2 C 1 > C > C 2

61 Acelerações e resultantes agentes na Terra bojuda F 1 < F < F 2 C 1 > C > C 2 Agentes F 1 G 1 C O F ε G 2 C 2 F 2 Plano do equador C 1 Terra Resultantes PS F 1 < F < F 2 C 1 > C > C 2 R 1 = C 1 - F 1 G 1 O ε G 2 R 2 = F 2 - C 2 Plano do equador PS

62 Resultantes e componentes agentes na Terra bojuda Resultantes F 1 < F < F 2 C 1 > C > C 2 G 1 O ε G 2 R 2 = F 2 - C 2 Plano do equador R 1 = C 1 - F 1 PS Componentes H 1 V 1 R1 G 1 O ε G 2 H 2 R 2 V 2 Plano do equador H = componente equatorial V = componente polar

63 Efeito das componentes equatoriais G 1 O H 1 H 2 ε G 2 Plano do equador PS O G 2 G 1 Alongar o equador PS Achatar os pólos

64 V 1 G 1 O ε G 2 V 2 Plano do equador Efeito das componentes polares PS Torque G 1 O ε G 2 V 2 Plano do equador V 1 PS Torque que tende a girar o plano do equador em direção ao plano da eclíptica

65 Precessão Hoje Período da precessão anos Daqui a 13 mil anos

66 Torques causadores da precessão

67 Torques agentes na Terra Sol δ γ ο α- 90 α Plano do equador K K = torque exercido pelo Sol sobre a Terra suposta rígida K K o. sen 2δ

68 z Vetor Torque agente na Terra δ Sol em coordenadas equatoriais x γ ο α- 90 K α Plano do equador y K = K o. sen 2δ K K o. sen 2δ cos (α- 90) sen (α- 90) 0 x y z K = torque exercido pelo Sol sobre a Terra suposta rígida K = K o. sen 2δ Como sen 2δ = 2 sen δ. cos δ K = K o. 2 sen δ sen α -cos α 0 sen α. cos δ -cos α. cos δ 0 x y z x y z

69 Relacionar E ε coordenadas equatoriais e Ω eclípticas do Sol Equador γ l ε α δ - cos δ. sen α = - cos ε. sen l Eclíptica sen δ = sen ε. sen l cos l = cos δ. cos α K = K o. 2 sen δ sen α. cos δ -cos α. cos δ 0 x y z

70 z Vetor Torque agente na Terra δ Sol em coordenadas eclípticas x γ ο α- 90 K α Plano do equador y K = K o. 2 sen δ sen α. cos δ -cos α. cos δ 0 x y z K = torque exercido pelo Sol sobre a Terra suposta rígida K = K o. 2 sen ε. sen l K = K o. 2 sen ε cos ε. sen l - cos l 0 cos ε. sen 2 l -cos l. sen l 0 x y z x y z

71 z Vetor Torque agente na Terra δ Sol em coordenadas eclípticas x γ ο α- 90 K α Plano do equador y K = K o. 2 sen ε Usando: sen 2 l = (1- cos 2l) / 2 cos ε. sen 2 l -cos l. sen l 0 x y z sen l. cos l = (sen 2l) / 2 K = torque exercido pelo Sol sobre a Terra suposta rígida K = 2 K o. sen ε K = K o. sen ε cos ε. (1- cos 2l) / 2 - (sen 2l) / 2 0 (1- cos 2l). cos ε - sen 2l 0 x y z x y z

72 Como: Efeitos dos torques ω Rotação // ω Precessão Plano do equador ω Rotação ω Precessão ω Rotação Sol ω' Rotação δ K não muda o módulo de ω Rotação mas γ ο α- 90 α ω Precessão Plano do equador apenas sua direção, ou seja a posição do K Nova velocidade de rotação da Terra ω' Rotação = ω Rotação + ω Precessão