Avaliação 01. Onde P é o peso em quilogramas, A é a altura em cm e S é medido em m². Sendo assim calcule a superfície corporal de uma pessoa com:

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1 Avaliação 0 ) Médicos ligados aos desportos de desenvolveram empiricamente a seguinte fórmula para calcular a área da superfície de uma pessoa em função do seu peso e sua Altura. 0,45 0,75 S( P, A) 0,007P A Onde P é o peso em quilogramas, A é a altura em cm e S é medido em m. Sendo assim calcule a superfície corporal de uma pessoa com: a) Peso 70, altura 70=,37 m Peso 60, altura 70 =,67 m c) Peso 50, altura 60 := (,5044 m) ) A função T (, 60 3 representa a temperatura em qualquer ponto de uma chapa. A temperatura oscila em relação a distância percorrida no sentido dos eios positivos e. Calcule a temperatura da chapa, em graus Celsius, nos pontos. a) (3,) T (3,) C (,5) T (3,) C 3) Calcule o valor da função nos pontos específicos : f (,, para f (4,5) e f (,) a) 3 e 3 f 3 (, e 40, para f (6,7) e f (4; 33) 4) Determine e faça o esboço do domínio da função. f (, a) pela definição * maior ou igual que zero 0, D {(, 0 Como logo será o primeiro e terceiro quadrante f (, pela definição * maior ou igual que zero (circunferência e os pontos internos), D {(,

2 c) f (, pela definição * maior que zero (toda área menos a circunferência e os pontos do circulo interno) 0, D {(, 5) Seja f (, 4 a) Calcule f (3,) F( 3,) 4 3 Determine e esboce o domínio de f. 4 0 ou 4, D {(, 4, logo - c) Determine a imagem de f imagem: 0 4 assim temosque 4 3 im( f ),3 6) Dadas as funções abaio, calcule as curvas de nível para K= 0,,,3 e faça os seus respectivos gráficos a) f (, K= 0 temos 0=++ =não há circunferência K= temos =++ = 0, ponto (0,0) K= temos =++ = ½, circunferência de raio RAIZ de ½

3 K=3 temos 3=++ =, circunferência de raio Fazendo z.0 = 0 z parábola f (, K= 0 temos 0=+ =0, ponto (0,0) K= temos =+ = ½, circunferência de raio RAIZ de ½ K= temos =+ =, circunferência de raio K=3 temos 3=+ = 3/, circunferência de raio 3/ Fazendo = 0 Parábola z= c) f (, d) f (,

4 K= 0 temos elipsecomsemi- eios3 e 0 K= temos e elipsecomsemi- eios K= temos 7 e 7 elipsecomsemi- eios K=3 temos 3 6 e 6 elipsecomsemi- eios Vértices da elipsoide será no k= Fazendo = 0 Parábola z= 7) Determine o limite, se eistir, ou mostre que o limite não eiste ) ³ (5 lim ) (,) ), ( a

5 lim 4 3 (, (,) limite eiste c) lim ( (, (,0) limite eiste d) lim (, (0,0) 4 4 lim 0 0) ( ( 0) 4 lim 0) ( ( 0) 0 0 ) Resolva os problemas ; a) A energia consumida em resistor elétrico é dada por V P watts R. Se V = 0 volts e R = ohms, calcule um valor aproimado para a variação de energia quando V decresce de 0,00 volt e R aumenta

6 de 0,0 ohm. Um terreno tem a forma retangular. Estima-se que seus lados medem 00m e 00m, com erro máimo de 0 m e 5m, respectivamente. Determinar o possível erro no cálculo da área do terreno. c) Usando diferencial, obter o aumento aproimado do volume de um cilindro circular reto, quando o raio da base varia de 3 cm para 3, cm e altura varia de cm até,5 cm. d) Um material está sendo escoado de um recipiente, formando uma pilha cônica. Em um dado instante, o raio da base é de cm e a altura é de cm. Usando diferencial, obter uma aproimação da variação do volume, se o raio da base varia para,5 cm e a altura para 7, cm. Comparar o resultado obtido com a variação eata do volume.

7 e) Considerando um retângulo com lados a = 5cm e b= cm, como vai variar, aproimadamente, a diagonal desse retângulo se o lado a aumentar 0,00 cm e o lado b diminuir 0, cm? f) Qual o erro aproimado para a epressão 4 ( 0,5) (,00) 3? g) Qual o erro aproimado para a epressão ( 4,03) (,)? ) Calcule as derivadas parciais de primeira ordem:

8 a) Curso de Engenharia de Controle e Automação/ Calculo / Segundo Semestre f (, e f (, cos( ) c) f (, d) z e) f (, ln(

9 f) f (, g) f (,, z) z z w h) z 0) Encontre as derivadas de segunda ordem das seguintes funções 3 a) z 3 4

10 z c) z ln d) z e ) Determinar as derivadas z zparciais indicadas z cos,,,

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