Escola Secundária com 3º Ciclo D. Dinis Curso Profissional de Técnico de Informática de Gestão Teste final do Módulo 1

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1 1\ 1. A figura representa uma sala. Escola Secundária com º Ciclo D. Dinis Curso Profissional de Técnico de Informática de Gestão Teste final do Módulo À volta de todas as paredes foi colocado um rodapé com o custo de euros por metro. Quanto custou o rodapé? 1. A sala foi pavimentada com parquet de madeira ao custo de 0 euros por metro quadrado. Quanto se gastou no pavimento da sala?. Numa região montanhosa, pretendia-se abrir um túnel em linha reta, unindo dois locais à mesma altitude. Devido à escassez de meios, seguiu-se um processo que era usado na Grécia Antiga. No esquema da figura ao lado, que não está à escala, a região sombreada representa a montanha, e o segmento [AF] o túnel. Este esquema ilustra o processo utilizado: sempre à mesma altitude, uma equipa técnica deslocou-se 750 m para leste do ponto A, até ao ponto B; do ponto B, deslocou-se 450 m para norte, até ao ponto C, e assim sucessivamente, até ao ponto F, tal que como está indicado na figura. No fim deste processo, a equipa decidiu-se a usar coordenadas cartesianas, para saber que direção deveriam tomar as escavações. Para esse efeito, imaginou o referencial com origem em A, indicado na figura ao lado. A unidade usada nos eixos foi o metro. Tendo em conta este referencial, responda aos seguintes itens:.1 Indique as coordenadas dos pontos assinalados na figura (A, B, C, D, E, F).. Determine uma equação reduzida da reta AF. Nota: Se não respondeu à alínea anterior faça F( 50,75 ) Professora: Rosa Canelas

2 . Considere o friso da figura onde foi aplicado um referencial ortonormado de modo que o eixo das abcissas coincide com o eixo central do friso. Considere os pontos A( 0, ) e B( 4, ). Tendo em conta a repetição regular do motivo e as simetrias nele existentes:.1 Indique as coordenadas dos pontos C, D e E;. Defina por uma condição a reta que contém os pontos referidos na alínea anterior;. Indique as coordenadas dos pontos F, G e H e defina por uma condição a reta que os contém;.4 Indique as coordenadas do ponto simétrico de B em relação ao eixo das ordenadas..5 Indique as coordenadas do ponto simétrico de A em relação ao eixo das abcissas..6 Qual é a transformação geométrica que carateriza este friso? 4. A figura representa, num referencial ortogonal e monométrico do espaço, um paralelepípedo. Sabe-se que: EA= 6cm G( 0,0,4 ) F( 1,5,4 ) 4.1 Indique as coordenadas dos vértices do sólido. 4. Indique as coordenadas do simétrico do ponto: 4..1 F em relação à origem; 4.. G em relação ao plano xoy 4. Calcule EH. 4.4 Calcule o perímetro do retângulo [BCGF]. 5. Os pontos que definem a reta AB têm coordenadas A( 7,5 ) e B( 1,) 5.1 Determine o declive da reta AB. 5. Determine a equação reduzida da reta AB. Nota: se não calculou o declive considere esse declive igual a 4 5. Indique as coordenadas do ponto onde a reta interseta o eixo das ordenadas. Professora: Rosa Canelas 01-01

3 6. A parede frontal de uma casa vai ser pintada. Com base nos dados da figura responda às questões seguintes: 6.1 Qual é a área a pintar? 6. Numa planta esta parede está desenhada com 1,5cm de comprimento Qual é a escala em que está desenhada a planta? 6.. Quais são as dimensões da janela na planta? FIM Questão Cotação Questão.1. Cotação COTAÇÕES Questão Cotação Questão Cotação Questão Cotação Questão Cotação Total 00 Professora: Rosa Canelas 01-01

4 Geometria Formulário Perímetro do círculo: π r, sendo r o raio do círculo Áreas Triângulo: base altura Paralelogramo: base altura Losango: diagonal maior diagonal menor Trapézio: base maior + base menor altura perímetro Polígono regular: apótema Círculo: π r, sendo r o raio do círculo Volumes Superfície esférica: 4π r, sendo r o raio da esfera Prismas e cilindro: área da base altura Pirâmide e cone: 1 área da base altura Esfera: 4 r π, sendo r o raio da esfera Professora: Rosa Canelas

5 1. A figura representa uma sala. Escola Secundária com º Ciclo D. Dinis Curso Profissional de Técnico de Informática de Gestão Teste final do Módulo À volta de todas as paredes foi colocado um rodapé com o custo de euros por metro. Quanto custou o rodapé? Precisamos de calcular o perímetro da sala: P= 8+ 4+,5+ 1+, = 6m,5m O custo é Custo= 6 = 78 Resposta: O rodapé custou 78 euros. 1. A sala foi pavimentada com parquet de madeira ao custo de 0 euros por metro quadrado. Quanto se gastou no pavimento da sala? Vamos calcular a área e para isso vamos dividir a sala em retângulos um com por 4, um com,5 por 4 e outro com,5 por. O pavimento custa Custo= 9,5 0= 885 A= 4+,5 4+,5 = 9,5m Resposta: Foram gastos 885 euros na compra do pavimento da sala.. Numa região montanhosa, pretendia-se abrir um túnel em linha reta, unindo dois locais à mesma altitude. Devido à escassez de meios, seguiu-se um processo que era usado na Grécia Antiga. No esquema da figura ao lado, que não está à escala, a região sombreada representa a montanha, e o segmento [AF] o túnel. Este esquema ilustra o processo utilizado: sempre à mesma altitude, uma equipa técnica deslocou-se 750 m para leste do ponto A, até ao ponto B; do ponto B, deslocou-se 450 m para norte, até ao ponto C, e assim sucessivamente, até ao ponto F, tal que como está indicado na figura. No fim deste processo, a equipa decidiu-se a usar coordenadas cartesianas, para saber que direção deveriam tomar as escavações. Para esse efeito, imaginou o referencial com origem em A, indicado na figura ao lado. A unidade usada nos eixos foi o metro. Tendo em conta este referencial, responda aos seguintes itens: Professora: Rosa Canelas

6 .1 Indiquemos as coordenadas dos pontos assinalados na figura (A, B, C, D, E, F). A( 0,0 ), B( 750,0 ), C( 750,450 ), D( 900,450 ), E( 900,750) e F( 500,750 ). Determinemos uma equação reduzida da reta AF. A reta AF passa na origem pelo que a ordenada na origem é zero. Calculemos o declive m AF A equação reduzida da reta é = = = y= x. Considere o friso da figura onde foi aplicado um referencial ortonormado de modo que o eixo das abcissas coincide com o eixo central do friso. Considere os pontos A( 0, ) e B( 4, ). Tendo em conta a repetição regular do motivo e as simetrias nele existentes:.1 Indiquemos as coordenadas dos pontos C( 8, ), D( 1, ) e E( 4,) ;. Uma condição a reta que contém os pontos referidos na alínea anterior é y=. Indiquemos as coordenadas dos pontos F(, ), G(, ) e H( 6, ) que uma condição que define a reta que os contém é y= e daí concluímos.4 As coordenadas do ponto simétrico de B em relação ao eixo das ordenadas são ( 4,)..5 As coordenadas do ponto simétrico de A em relação ao eixo das abcissas são ( 0, )..6 A transformação geométrica que carateriza este friso é uma reflexão deslizante. 4. A figura representa, num referencial ortogonal e monométrico do espaço, um paralelepípedo. Sabe-se que: EA= 6cm G( 0,0,4 ) F( 1,5,4 ) 4.1 As coordenadas dos vértices do sólido são: A( 1,0, ), B( 1,5, ), C( 0,0, ), D( 0,5, ), ( ) F( 1,5,4 ), G( 0,0,4) e H( 0,5,4 ) 4. Indique as coordenadas do simétrico do ponto: 4..1 F em relação à origem; F ( 1, 5, 4) E 1,0,4, Professora: Rosa Canelas

7 4.. G em relação ao plano xoy: G ( 0,0, 4) 4. Calculemos EH. Ora [EH] é um segmento que é a diagonal do retângulo [EFHG] que tem como dimensões 1 e 5. Vamos então aplicar o teorema de Pitágoras: EH = EH = EH= 169 EH= 1cm 4.4 Calculemos o perímetro do retângulo [BCGF]. Este retângulo tem um lado igual a EH que é BC e outro igual a EA que é BF. Então P[BCGF] = = 8cm 5. Os pontos que definem a reta AB têm coordenadas A( 7,5 ) e B( 1,) 5.1 Determinemos o declive da reta AB. m AB 5 1 = = Determinemos a equação reduzida da reta AB. Como a reta passa por B( 1,) podemos escrever: = ( 1) + b b= + b= pelo que a equação reduzida da reta AB é y= x As coordenadas do ponto onde a reta interseta o eixo das ordenadas são 0, 4 6. A parede frontal de uma casa vai ser pintada. Com base nos dados da figura responda às questões seguintes: 6.1 Qual é a área a pintar? A área a pintar é: A= 5,5 0,91 1, 0,95 A= 9,54m 6. Numa planta esta parede está desenhada com 1,5cm de comprimento A escala em que está desenhada a planta é 1:40 pois 1,5 = Quais são as dimensões da janela na planta? O comprimento da janela é 1 95 =,75cm e a largura é = cm 40 Professora: Rosa Canelas

8 Escola Secundária com º Ciclo D. Dinis Curso Profissional de Técnico de Informática de Gestão Teste do módulo 1 Critérios de classificação Calcular o perímetro da sala Calcular o custo do rodapé Calcular a área da sala Calcular o custo do pavimento Calcular m AF Reconhecer que b = Escrever a equação reduzida Escrever as coordenadas Escrever a condição que define a reta Determinar a ordenada na origem Escrever a equação reduzida da reta Total Professora: Rosa Canelas