Lista de Exercícios 2 Vetores

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1 Fís1 04/1 G.1 Ex.2 p. 7 IF UFRJ 2004/1 Física 1 IFA (prof. Marta) Lista de Exercícios 2 Vetores 1. Na figura abaixo está representada, vista do alto, uma sala quadrada de paredes com 5 metros de comprimento. Você entra na sala pela porta, em A, e anda ao longo da parede AB por 4 metros, até o ponto P, e depois paralelamente à parede BC por mais 3 metros, até o ponto Q. D C A B Represente graficamente estes deslocamentos, e marque na figura os pontos P e Q. Qual a distância que você percorreu? A que distância do ponto de partida você chegou? Estabeleça um sistema de coordenadas (x, y) com origem no ponto A, eixo x ao longo da parede AB e eixo y ao longo da parede AD. Escreva as coordenadas (x, y) dos pontos P, Q, A, B, C e D. Quanto vale o cosseno do ângulo que a direção AQ faz com a direção AB? E o seno deste ângulo? 2. Suponha que você ande sobre um terreno plano percorrendo as seguintes distâncias nas direções indicadas, em qualquer ordem possível e sucessivamente: 3 metros para leste; 2 metros para norte; 3 metros para oeste. A que distância do ponto de partida você chegará ao fim da caminhada?

2 Fís1 04/1 G.1 Ex.2 p Um automóvel percorre 50 km para leste e, depois, 30 km para nordeste num terreno plano. Desenhe os deslocamentos num plano, representando-os como vetores. Desenhe e calcule o vetor deslocamento resultante. Calcule a distância percorrida. Calcule também a distância percorrida se o automóvel fosse em linha reta do ponto de partida ao ponto de chegada. 4. Na figura está representada a trajetória num plano de um carro que se move indo do ponto A ao ponto D. y (m) 3 2 C B D 1 A x (m) (a) Represente as coordenadas (x, y) dos pontos A, B, C e D da trajetória percorrida. (b) Escreva, em termos dos vetores unitários î e ˆ das direções x e y e das componentes dos vetores ao longo destes eixos, os vetores que representam as posições em relação ao ponto O dos pontos A, B, C e D. (c) Represente em termos destes unitários os vetores deslocamento entre A e B, entre B e C, entre C e D, e entre A e D. (d) Escreva o vetor deslocamento que representa a volta de D para A.

3 Fís1 04/1 G.1 Ex.2 p A figura a seguir representa um bloco de massa m em repouso sobre uma mesa. A mesa está fixa em um elevador acelerado verticalmente para cima. Sobre bloco atuam a força normal de contato ~N e a força peso ~ P. a r N r P r Marque com um X as afirmativas falsas, justificando suas respostas: (a) A força resultante sobre o bloco é ~ R = ~ N ~ P. (b) A força resultante sobre o bloco é ~R = ~N + ~P. (c) O módulo da força resultante sobre o bloco é R = N P. (d) O módulo da força resultante sobre o bloco é R = N + P. (e) A intensidade da força resultante sobre o bloco é R = N + P. (f) A força resultante sobre o bloco é nula. (g) O vetor componente da força resultante sobre o bloco na direção do eixo y é ~ R y = ~ N y ~ P y. (h) O vetor componente da força resultante sobre o bloco na direção do eixo y é ~ R y = ~ N y + ~ P y. (i) A componente da força resultante sobre o bloco na direção do eixo y é R y = N y P y. (j) A componente da força resultante sobre o bloco na direção do eixo y é R y = N P.

4 Fís1 04/1 G.1 Ex.2 p A figura abaixo representa um bloco de massa m sobre um plano inclinado liso que forma um ângulo µ com a horizontal. Sobre bloco atuam a força normal ~N e a força peso ~P. y N r x θ P r Marque com um X as afirmativas falsas justificando as suas respostas. (a) A força resultante sobre o bloco é ~R = ~N ~P. (b) A força resultante sobre o bloco é ~R = ~N + ~P. (c) O módulo da força resultante sobre o bloco é R = N P. (d) O módulo da força resultante sobre o bloco é R = N + P. (e) A componente da força resultante sobre o bloco na direção do eixo y é sempre R y = N y P y. (f) A componente da força resultante sobre o bloco na direção do eixo y é sempre R y = N y + P y. (g) A componente da força peso na direção x é ~P senµ. (h) O vetor normal é N ~ = P cos µ. (i) O vetor normal é ~N = P cos µ. (j) O vetor normal é N ~ = P ~ cos µ. (k) O vetor força resultante sobre o bloco é nulo.

5 Fís1 04/1 G.1 Ex.2 p Dados os vetores ~a = î +ˆ ~ b = î ˆ desenhe-os num plano (x, y) e determine: (a) ~a + ~ b ; (b) ~a ~ b ; (c) os módulos de ~a e ~b ; (d) o módulo dos vetores ~a + ~ b e ~a ~ b ; (e) os ângulos formados por ~a e ~ b com os eixos x e y definidos pelos unitários î e ˆ ; (f) o unitário da direção formada por ~a +~b; (g) o ângulo formado por ~a e ~ b. 8. Dados os vetores determine: (a) ~a + ~ b + ~c ; (b) ~a ~b +~c ; (c) os módulos de ~a e de ~ b ; (d) o módulo de ~a + ~ b ; ~a = î + 4ˆ 5ˆk ~ b = 3î 2ˆ 3ˆk ~c = 4î 2ˆ 3ˆk (e) os ângulos formados por ~a com os eixos x, y e z (definidos pelos unitários î, ˆ e ˆk); (f) o unitário da direção definida por ~a + ~ b.

6 Fís1 04/1 G.1 Ex.2 p O vetor posição ~r de um ponto no plano xy também pode ser caracterizado por seu módulo r = ~r e pelo ângulo µ que ele faz com o eixo x. Esta representação (r, µ) é chamada de representação em coordenadas polares, e a representação em coordenadas (x, y) de representação em coordenadas cartesianas. Podemos associar a estas coordenadas polares dois vetores unitários ˆr e ˆµ, como especificados na figura. y r r θˆ rˆ ĵ θ î x Expresse: (a) o vetor posição ~r em função dos unitários î e ˆ ; (b) o vetor posição ~r em função dos unitários ˆr e ˆµ ; (c) os unitários ˆr e ˆµ em função dos unitários î e ˆ ; e (d) os unitários î e ˆ em função dos unitários ˆr e ˆµ.