4 x = 12 x = 3 y = = 2

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1 1 Colégio J. R. Passalacqua Colégio Santo Antonio de Lisboa Colégio São Vicente de Paulo Penha Colégio Francisco Telles Colégio São Vicente de Paulo Jundiaí Aluno: Nº: Data: / / Avaliação de Recuperação 2º Bimestre 1 a Série Ensino Médio Disciplina: MATEMÁTICA Prof(a): ALEXANDRE Nota: 1. Preencher o cabeçalho corretamente. 2. Ler atentamente cada questão. 3. Interpretar corretamente faz parte da avaliação. 4. Resolver as questões à tinta, com letra legível. 5. Ficar atento à correção gramatical. Caso ocorram erros, poderá haver desconto na nota. 6. Não rasurar. 7. Não usar corretivo.. Nas questões objetivas assinale apenas uma alternativa. Obs. A NÃO observação dos itens acima impedirá a solicitação de revisão da correção. Ela poderá ser solicitada durante a correção da prova em sala de aula. QUESTÃO 1 Determine o ponto de intersecção das retas correspondentes aos gráficos das funções y = 2 3 x e y = 2 x 4. y = 2 3 x y = 2 x x = 2 x 4 2 x = 6 x x 6 x = 12 Portanto, o ponto é : ( 3, 2 ) 4 x = 12 x = 3 y = = 2

2 2 QUESTÃO 2 O gráfico abaixo mostra a reta que representa uma função. Determine a lei desta função. Como se trata de uma reta, podemos identificar a função como y = a x + b O gráfico mostra que a reta passa pelos pontos ( 6, 30 ) e (,40 ). Portanto : 30 = a. 6 + b 40 = a. + b = 6 a a 10 = 2 a a = 5 b = 0 y = 5 x

3 3 QUESTÃO 3 Determine o valor de f ( 3 ) f ( 7 ) f ( 0 ) para f ( x ) = 5. ( 2 x ). f ( 3 ) = 5. ( ) = 25 f ( 7 ) = f ( 0 ) = 5. ( 2 7 ) 5. ( 2 0 ) = 25 = 10 f ( 3 ) f ( 7 ) f ( 0 ) = = = 5

4 4 QUESTÃO 4 O valor de um carro sofre uma depreciação com a passagem do tempo. O gráfico mostra como o valor V ( em reais ) de um carro novo deprecia-se com o tempo t ( em anos ). Observe o gráfico e determine através de cálculos : a ) Qual era o valor do carro quando era novo? b ) Qual é a taxa de depreciação do carro por ano? A reta passa pelos pontos ( 3, ) e ( 7, ), portanto : y = a. x + b = a. 3 + b = a. 7 + b = 3 a 7 a = 4 a a = = b = b b = 27500

5 5 a ) O carro custava reais. b ) A taxa de depreciação é de 2500 reais ano. QUESTÃO 5 O custo C pela utilização de um determinado serviço, varia de acordo com o gráfico abaixo. C é composto por uma parte fixa e por uma parte variável, que depende da quantidade de horas em que é prestado. Determine, através de cálculos, a quantidade de horas de um serviço que custou 76 reais. A reta passa pelos pontos ( 0, 20 ) e ( 5, 100 ), portanto : C = a. t = a = 5 a 5 a = 0 a = 16 C = 16 t = 16 t = 16 t 16 t = 56 t = 3,5 horas

6 6 QUESTÃO 6 Determine o conjunto solução da inequação 2 x x x x x + 6 x x + 6 x 0 x 14 x 14 S = ], 14 ] QUESTÃO 7 Sabendo que uma função f ( x ) é do 2º grau e que f ( 1 ) = 3, f ( 0 ) = 1 e f ( 2 ) = 15, determine f ( 5 ). f ( x ) = a x 2 + b x + c Se f ( 0 ) = 1 f ( x ) = a x 2 + b x + 1 f ( 1 ) = 3 3 = a. ( 1 ) 2 + b. ( 1 ) + 1 a b + 1 = 3 a b = 4 f ( 2 ) = = a b a + 2 b + 1 = 15 4 a + 2 b = 14 a b = 4 2 a 2 b = 2 a + 4 a = a = 6 a = 1 4 a + 2 b = 14 4 a + 2 b = 14 1 b = 4 b = 5 f ( x ) = x x + 1 f ( 5 ) = ( 5 ) ( 5 ) + 1 = f ( 5 ) = 1

7 7 QUESTÃO Assinale a alternativa que apresenta o domínio da função : a ) D ( f ) = { x IR x 5 } b ) D ( f ) = { x IR x 2 e x 5 } c ) D ( f ) = { x IR x > 2 e x 5 } d ) D ( f ) = { x IR x 2 } e ) D ( f ) = { x IR x > 5 } x 2 0 x 2 x 5 0 x 5 Portanto : D ( f ) = { x IR x 2 e x 5 } item b QUESTÃO 9 é : O valor de k para que a função g ( x ) = 2 x 2 5 x + k possua duas raízes reais distintas a ) k > 0 b ) k > 25 c ) k > 25 d ) k < 25 e ) k < 25 Para que g ( x ) possua duas raízes reais distintas, é necessário que > 0. Então : ( 5 ) k > 0 25 k > 0 k > 25 k < 25 k < 25

8 QUESTÃO 10 O gráfico abaixo a taxa de saída dos carros de um estacionamento entre 5 e 6 horas da manhã. O menor ritmo de saída ocorre às 5 e às 6 horas com 10 carros por minuto. A maior ocorre às 5:30 com 40 carros por minuto. A expressão y = a x 2 + b x + c relaciona y ( taxa de saída dos carros por minuto ) e x ( minutos após às 5:00 horas ). Observando o gráfico e realizando cálculos, podemos concluir que os valores de a, b e c são, respectivamente : a ) 30, 3 e 10. b ) 30, 2 e 10. c ) 1 30, 1 e 10. d ) 1, 10 e 2. e ) 1 30, 2 e 10. A parábola corta o eixo y no ponto ( 0,10 ), portanto y = a x 2 + b x A parábola passa pelos pontos ( 30, 40 ) e ( 60, 10 ), portanto : 40 = a b a + 30 b + 10 = a + 30 b = a + b = 1 10 = a b a + 60 b + 10 = a + 60 b = 0 60 a + b = 0 Subtraindo-se as equações temos : 30 a 60 a = 1 30 a = 1 a = ( 1 30 ) + b = b = 1 b = 2 item e