Estática. Prof. Willyan Machado Giufrida. Estática

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Tiago Delgado Duarte
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1 Estática

2 Considere a força F atuando na origem O do sistema de coordenadas retangulares x, y e z. Esse plano passa pelo eixo vertical y; sua orientação é definida pelo ângulo ϕ que se forma com o plano xy. A força F pode ser decomposta nas forças F x e F y pelo ângulo θy.

3 As componentes escalares correspondentes são: Fh pode ser decomposta em duas componentes retangulares, F x e F y ao longo dos eixos x e z.

4 A força F foi decomposta em F x, F y e F x que estão dirigidas ao longo dos três eixos coordenados.

5 Aplicando o teorema de Pitágoras para o triângulo OAB e OCD, temos:

Eliminando F 2 h dessas duas equações e resolvendo para F,

A relação entre a força F e seus três componentes F x, F y

6 Eliminando F 2 h dessas duas equações e resolvendo para F, obtermos a seguinte relação entre a intensidade de F e seus componentes retangulares. A relação entre a força F e seus três componentes F, F e F A relação entre a força F e seus três componentes F x, F y e F z é mais facilmente visualizada se uma caixa tendo F x, F y e F z como arestas for desenhada.

7 Os três ângulosθ x,θ y, eθ z, definem a direção da força F. Os cossenos de θ x, θ y, e θ z são conhecidos como cossenos diretores da força F. Introduzindo os vetores unitários i, j e k, dirigidos respectivamente ao longo dos eixos x, y e z, podemos representar F na forma:

8 Uma força de 500 N forma ângulos de 60, 45 e 120 respectivamente, como os eixos x, y e z. Encontre os componentes F x, F y e F z dessa força.

9 Mostrando que a força F pode ser expressa como produto do escalar F pelo vetor: λ é o vetor unitário ao longo da linha de ação F: Os componentes do vetor unitário λ são respectivamente iguais aos cossenos que orientam a linha de ação de F:

10 λ é o vetor cuja intensidade é igual a 1 e cuja direção e sentido são os mesmos que os de F.

11 Quando componentes F x, F y e F z de uma força F são dadas a intensidade F da força pode ser obtida com a relação dos cossenos diretos: A força F tem os componentes F x = 90N, F y = -135 N, F z = 270 N. Determine a intensidade F e os ângulosθ x,θ y, eθ z que essa força forma com os eixos coordenados.

12 Em muitas aplicações, a direção de uma força F é definida pela coordenada de dois pontos, M(x 1, y 1, z 1 ) e N(x 2, y 2, z 2 ).

13 O vetor unitárioλao longo da linha de ação de F pode ser obtido dividindo-se o vetor MN por sua intensidade MN

15 A resultante R de duas ou mais forças no espaço será determinada somando-se seus componentes retangulares. Decompomos cada força em seus componentes retangulares Decompomos cada força em seus componentes retangulares e escrevemos:

16 A intensidade da resultante e os ângulos θ x, θ y, θ z, que a resultante formam com os eixos coordenados são obtidos por meio dos métodos discutidos anteriormente:

Um cabo de sustentação de uma torre está ancorado por meio de um parafuso em A. A tração do cabo é 2.500 N.

17 Um cabo de sustentação de uma torre está ancorado por meio de um parafuso em A. A tração do cabo é N. Determine (a) os componentes F x, F y e F z da força que atua sobre o parafuso e (b) os ângulosθx, x,θy, y, eθ z que definem a direção da força.

Uma seção de um muro de concreto pré-moldado é temporariamente segurado por cabos mostrados na figura. Sabendo que a tração é 3.

18 Uma seção de um muro de concreto pré-moldado é temporariamente segurado por cabos mostrados na figura. Sabendo que a tração é N no cabo AB e N no cabo AC, determine a intensidade e a direção da resultante das forças exercidas pelos cabos AB e AC na estaca A.

19 Um homem puxa uma corda com uma força de 70 lb. Represente esta força que atua sobre o suporte A, como vetor cartesiano e determine sua direção.

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