Orientações Caderno do Aluno 1 Matemática Pré-Vestibular Kapa

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1 São Paulo, 20 de fevereiro de Comunicado Especial 2017 Orientações Caderno do Aluno 1 Matemática Pré-Vestibular Kapa AVISAR: MANTENEDORES, DIRETORES, COORDENADORES E PROFESSORES. Informamos que algumas tarefas indicadas na Orientação de Estudo de algumas disciplinas do Kapa 1 encontram-se incorretas ou incompletas. Em Matemática, as indicações de Orientação de Estudo das Aulas 1 a 4 (setores A e B) que estão na apostila devem ser desconsideradas e substituídas pelas que estão neste documento. Material: Pré-Vestibular Kapa (Caderno do aluno) Código do material: Lamentamos o ocorrido e antecipamos que esses casos serão corrigidos na próxima reformulação. Colocamo-nos à disposição para quaisquer esclarecimentos. Atenciosamente, Departamento de Relacionamento

2 MATEMÁTICA A (SETOR 1104) Tarefa Mínima Aula 1 Leia o resumo da aula. Faça os exercícios a seguir: 1. (Enem) O medidor de energia elétrica de uma residência, conhecido por relógio de luz, é constituído de quatro pequenos relógios, cujos sentidos de rotação estão indicados conforme a figura: A medida é expressa em kwh. O número obtido na leitura é composto por 4 algarismos. Cada posição do número é formada pelo último algarismo ultrapassado pelo ponteiro. O número obtido pela leitura em kwh, na imagem, é a) b) c) d) e) (Enem) Joana frequenta uma academia de ginástica onde faz exercícios de musculação. O programa de Joana requer que ela faça 3 séries de exercícios em 6 aparelhos diferentes, gastando 30 segundos em cada série. No aquecimento, ela caminha durante 10 minutos na esteira e descansa durante 60 segundos para começar o primeiro exercício no primeiro aparelho. Entre uma série e outra,

3 assim como ao mudar de aparelho, Joana descansa por 60 segundos. Suponha que, em determinado dia, Joana tenha iniciado seus exercícios às 10h30min e finalizado às 11h7min. Nesse dia e nesse tempo, Joana a) não poderia fazer sequer a metade dos exercícios e dispor dos períodos de descanso especificados em seu programa. b) poderia ter feito todos os exercícios e cumprido rigorosamente os períodos de descanso especificados em seu programa. c) poderia ter feito todos os exercícios, mas teria de ter deixado de cumprir um dos períodos de descanso especificados em seu programa. d) conseguiria fazer todos os exercícios e cumpriria todos os períodos de descanso especificados em seu programa, e ainda se permitiria uma pausa de 7 min. e) não poderia fazer todas as 3 séries dos exercícios especificados em seu programa; em alguma dessas séries deveria ter feito uma série a menos e não deveria ter cumprido um dos períodos de descanso. Aula 2 Faça os exercícios a seguir: 3. (Enem) A disparidade de volume entre os planetas é tão grande que seria possível colocá-los uns dentro dos outros. O planeta Mercúrio é o menor de todos. Marte é o segundo menor: dentro dele cabem três Mercúrios. Terra é o único com vida: dentro dela cabem sete Martes. Netuno e o quarto maior: dentro dele cabem 58 Terras. Júpiter é o maior dos planetas: dentro dele cabem 23 Netunos. Revista Veja. Ano 41, n. 26, 25 jun Adaptado. Seguindo o raciocínio proposto, quantas Terras cabem dentro de Júpiter? a) 406 b) c) d) e)

4 4. (Enem) Desde 2005, o Banco Central não fabrica mais a nota de R$ 1,00 e, desde então, só produz dinheiro nesse valor em moedas. Apesar de ser mais caro produzir uma moeda, a durabilidade do metal é 30 vezes maior que a do papel. Fabricar uma moeda de R$ 1,00 custa R$ 0,26, enquanto uma nota custa R$ 0,17, entretanto, a cédula dura de oito a onze meses. Disponível em: < Acesso em: 26 abr Com R$ 1 000,00 destinados a fabricar moedas, o Banco Central conseguiria fabricar, aproximadamente, quantas cédulas a mais? a) 1667 b) 2036 c) 3846 d) 4300 e) 5882 Tarefa Complementar Aula 1 Faça os exercícios 1 a 3 do Rumo ao Enem. Faça os exercícios a seguir: 5. (Enem) Os números de identificação utilizados no cotidiano (de contas bancárias, de CPF, de Carteira de Identidade etc) usualmente possuem um dígito de verificação, normalmente representado após o hífen, como em Esse dígito adicional tem a finalidade de evitar erros no preenchimento ou digitação de documentos. Um dos métodos usados para gerar esse dígito utiliza os seguintes passos: multiplica-se o último algarismo do número por 1,o penúltimo por 2 o antepenúltimo por 1, e assim por diante, sempre alternando multiplicações por 1 e por 2. soma-se 1 a cada um dos resultados dessas multiplicações que for maior do que ou igual a 10. somam-se os resultados obtidos. calcula-se o resto da divisão dessa soma por 10 obtendo-se assim o dígito verificador.

5 O dígito de verificação fornecido pelo processo acima para o número é a) 1. b) 2. c) 4. d) 6. e) (Enem) A classificação de um país no quadro de medalhas nos Jogos Olímpicos depende do número de medalhas de ouro que obteve na competição, tendo como critério de desempate o número de medalhas de prata seguido do número de medalhas de bronze conquistados. Nas Olimpíadas de 2004, o Brasil foi o décimo sexto colocado no quadro de medalhas, tendo obtido 5 medalhas de ouro, 2 de prata e 3 de bronze. Parte desse quadro de medalhas é reproduzida a seguir. País Classificação Medalhas de ouro Medalhas de prata Medalhas de bronze Total de medalhas 8º Itália º Coreia do Sul º Grã-Bretanha º Cuba º Ucrânia º Hungria Disponível em: < Acesso em: 5 abr Adaptado. Se o Brasil tivesse obtido mais 4 medalhas de ouro, 4 de prata e 10 de bronze, sem alterações no numero de medalhas dos demais países mostrados no quadro, qual teria sido a classificação brasileira no quadro de medalhas das Olimpíadas de 2004? a) 13 b) 12 c) 11 d) 10 e) 9

6 Aula 2 Leia os itens 1.1 e 1.2 do Texto teórico das aulas 1 e 2. Faça os exercícios 4 a 6 do Rumo ao Enem. Faça os exercícios a seguir: 7. (UPE) Em um dos lados de um parque em formato retangular de uma cidade, existem 19 árvores plantadas em linha reta e igualmente espaçadas umas das outras. Se a distância entre a terceira e a sexta árvore é de 750 metros, qual a distância entre a primeira e a última árvore? a) 3500 metros b) 4000 metros. c) 4500 metros. d) 4750 metros. e) 5000 metros 8. (Fuvest-SP) Se o mês de dezembro só tiver 4 domingos, o dia de Natal não poderá ser: a) Quarta-feira b) Quinta-feira c) Sexta-feira d) Sábado e) Domingo 9. (Uerj) Uma loja identifica seus produtos com um código que utiliza 16 barras, finas ou grossas. Nesse sistema de codificação, a barra fina representa o zero e a grossa o 1. A conversão do código em algarismos do número correspondente a cada produto deve ser feita de acordo com esta tabela: Código Algarismo Código Algarismo

7 Observe um exemplo de código e de seu número correspondente: Considere o código abaixo, que identifica determinado produto. Esse código corresponde ao seguinte número: a) 6835 b) 5724 c) 8645 d) 9768 Tarefa Mínima Aula 3 Leias os itens 1 a 5 do resumo da aula. Faça os exercícios a seguir: 10. (IFCE) A soma dos quadrados dos três menores números primos positivos vale a) 14. b) 38. c) 64. d) 72. e) (IFSP) De 1 até 100, a quantidade de números primos que terminam com o algarismo 9 é a) 3. b) 4. c) 5. d) 6. e) 7. Aula 4 Leia o item 6 do resumo da aula. Faça os exercícios a seguir:

8 12. (PUC-SP) Sabendo que o número a é divisível por 6 e por 10 e que o número b é divisível por 8 e por 15, podemos afirmar que o máximo divisor comum de a e b é divisível por: a) 4 b) 12 c) 15 d) 18 e) (Fuvest-SP) Duas rodas gigantes começam a girar, num mesmo instante, com uma pessoa na posição mais baixa em cada uma. A primeira dá uma volta em 30 segundos e a segunda dá uma volta em 35 segundos. As duas pessoas estarão ambas estarão ambas novamente na posição mais baixa após: a) 1 minuto e 10 segundos d) 4 minutos b) 3 minutos e) 4 minutos e 20 segundos c) 3 minutos e 30 segundos Tarefa Complementar Aula 3 Leia o item 1.3 do Texto teórico das aulas 1 e 2. Faça os exercícios 7 e 8 do Rumo ao Enem. Faça os exercícios a seguir. 14. Na tentativa de dividir a turma em grupos de 18 alunos, o professor não teve sucesso; sobraram 8. Se ele quisesse formar grupos de 6 alunos, sobrariam a) 2 alunos. b) 3 alunos. c) 4 alunos. d) 5 alunos. e) 6 alunos.

9 15. Sendo n um número natural, podemos afirmar que: a) 3n é um número ímpar. b) 2n pode ser um número par. c) 3n + 1 é um múltiplo de 4. d) 2n não pode ser um número primo. e) nn + n + 5 é um número primo. 16. Considere as seguintes afirmações. - A soma de dois números pares é um número par. - A soma de dois números ímpares é um número par. - Se a soma de dois números inteiros é ímpar, então um deles é par e o outro é ímpar. - Se a é um número inteiro e a 2 é par, então a é par. - Se a é um número inteiro e a 2 é ímpar, então a é ímpar. O número de afirmações verdadeiras é a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Aula 4 Leia o Texto teórico das aulas 3 e 4. Faça os exercícios 9 e 10 do Rumo ao Enem. Faça os exercícios a seguir: 17. (UEPB) Com relação ao movimento dos cometas no universo, sabemos que muitos deles passam pelo planeta Terra em períodos de anos definidos. Os cometas A e B passam de 20 em 20 anos e 35 em 35 anos respectivamente, e suas

10 últimas aparições na Terra ocorreram em A próxima passagem dos dois pela Terra ocorrerá no ano de: a) 2072 b) c) d) e) (UPE) Três colegas caminhoneiros, Santos, Yuri e Belmiro, encontraram-se numa sexta-feira, 12 de agosto, em um restaurante de uma BR, durante o almoço. Santos disse que costuma almoçar nesse restaurante de 8 em 8 dias, Yuri disse que almoça no restaurante de 12 em 12 dias, e Belmiro, de 15 em 15 dias. Com base nessas informações, analise as afirmativas seguintes: I. Os três caminhoneiros voltarão a se encontrar novamente no dia 13 de dezembro. II. O dia da semana em que ocorrerá esse novo encontro é uma sexta-feira. III. Santos e Yuri se encontrarão 4 vezes antes do novo encontro dos três colegas. Está CORRETO o que se afirma, apenas, em a) I b) II c) III d) I e II e) II e III 19. (UFRN) Em uma viagem para participar de um torneio de atletismo, uma escola distribuiu seus alunos em quatro ônibus, sendo um deles com os estudantes que participarão do torneio e os outros três com os estudantes que irão fazer parte da torcida. No ônibus I, vão 37 estudantes, no ônibus II, 40 estudantes, no III, vão 44 e, no IV, 46 estudantes. No total de passageiros dos três ônibus que transportam a torcida, a quantidade de meninas é o dobro da de meninos. Como os atletas estão todos uniformizados, a direção solicitou que o primeiro ônibus a chegar para representar a escola seja o dos atletas. Para que o pedido seja atendido, o primeiro ônibus a chegar ao local do torneio deve ser o de número a) I b) II c) III d) IV

11 MATEMÁTICA B (SETOR 1105) Tarefa Mínima Aula 1 Leia o resumo da aula. Faça os exercícios a seguir: 1. (Enem) A cidade de Guarulhos (SP) tem o 8º PIB municipal do Brasil, além do maior aeroporto da América do Sul. Em proporção, possui a economia que mais cresce em indústrias, conforme mostra o gráfico. Analisando os dados percentuais do gráfico, qual a diferença entre o maior e o menor centro em crescimento no polo das indústrias? a) 75,28 b) 64,09 c) 56,95 d) 45,76 e) 30,07 2. (Enem) Para conseguir chegar a um número recorde de produção de ovos de Páscoa, as empresas brasileiras começam a se planejar para esse período com um ano de antecedência. O gráfico a seguir mostra o número de ovos de Páscoa produzidos no Brasil no período de 2005 a 2009.

12 De acordo com o gráfico, o biênio que apresentou maior produção acumulada foi a) b) c) d) e) Aula 2 Faça os exercícios a seguir: 3. (Enem) O gráfico apresenta as taxas de desemprego durante o ano de 2011 e o primeiro semestre de 2012 na região metropolitana de São Paulo. A taxa de desemprego total é a soma das taxas de desemprego aberto e oculto.

13 Disponível em: Acesso em: 1 ago (fragmento). Suponha que a taxa de desemprego oculto do mês de dezembro de 2012 tenha sido a metade da mesma taxa em junho de 2012 e que a taxa de desemprego total em dezembro de 2012 seja igual a essa taxa em dezembro de Nesse caso, a taxa de desemprego aberto de dezembro de 2012 teria sido, em termos percentuais, de a) 1,1. b) 3,5. c) 4,5. d) 6,8. e) 7,9. 4. (Enem) Uma dona de casa vai ao supermercado fazer a compra mensal. Ao concluir a compra, observa que ainda lhe restaram R$ 88,00. Seus gastos foram distribuídos conforme mostra o gráfico. As porcentagens apresentadas no gráfico são referentes ao valor total, em reais, reservado para a compra mensal. Qual o valor total, em reais, reservado por essa dona de casa para a compra mensal? a) 106,80 b) 170,40 c) 412,00 d) 500,00 e) 588,00 5. (Enem) Uma empresa analisou mensalmente as vendas de um de seus produtos ao longo de 12 meses após seu lançamento. Concluiu que, a partir do lançamento, a venda mensal do produto teve um crescimento linear até o quinto mês. A partir daí houve uma redução nas vendas, também de forma linear, até que as vendas se estabilizaram nos dois últimos meses da análise.

14 O gráfico que representa a relação entre o número de vendas e os meses após o lançamento do produto é a) d) b) e) c) Tarefa Complementar Aula 1 Leia a seção 1.1 do Texto teórico da aula 1. Faça os exercícios a seguir: 6. (Enem) A figura a seguir apresenta dois gráficos com informações sobre as reclamações diárias recebidas e resolvidas pelo Setor de Atendimento ao Cliente (SAC) de uma empresa, em uma dada semana. O gráfico de linha tracejada informa o número de reclamações recebidas no dia, o de linha continua é o número de reclamações resolvidas no dia. As reclamações podem ser resolvidas no mesmo dia ou demorarem mais de um dia para serem resolvidas.

15 Disponível em: < Acesso em: 21 jan Adaptado. O gerente de atendimento deseja identificar os dias da semana em que o nível de eficiência pode ser considerado muito bom, ou seja, os dias em que o número de reclamações resolvidas excede o número de reclamações recebidas. O gerente de atendimento pôde concluir, baseado no conceito de eficiência utilizado na empresa e nas informações do gráfico, que o nível de eficiência foi muito bom na a) segunda e na terça-feira. b) terça e na quarta-feira. c) terça e na quinta-feira. d) quinta-feira, no sábado e no domingo. e) segunda, na quinta e na sexta-feira. 7. (Enem) No gráfico a seguir, mostra-se como variou o valor do dólar, em relação ao real, entre o final de 2001 e o início de Por exemplo, em janeiro de 2002, um dólar valia cerca de R$ 2,40.

16 Durante esse período, a época em que o real esteve mais desvalorizado em relação ao dólar foi no a) final de d) final de b) final de e) início de c) início de (Enem) Para o cálculo da inflação, utiliza-se, entre outros, o Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA), que toma como base os gastos das famílias residentes nas áreas urbanas, com rendimentos mensais compreendidos entre um e quarenta salários mínimos. O gráfico a seguir mostra as variações do IPCA de quatro capitais brasileiras no mês de maio de 2008.

17 Com base no gráfico, qual item foi determinante para a inflação de maio de 2008? a) Alimentação e bebidas. b) Artigos de residência. c) Habitação. d) Vestuário. e) Transportes Faça os exercícios 27, 28, 29 e 30 do Rumo ao Enem. Aula 2 Faça os exercícios a seguir: 9. (Enem) Uma enquete, realizada em março de 2010, perguntava aos internautas se eles acreditavam que as atividades humanas provocam o aquecimento global. Eram três alternativas possíveis e 279 internautas responderam à enquete, como mostra o gráfico. Analisando os dados do gráfico, quantos internautas responderam Não à enquete? a) Menos de 23. d) Mais de 100 e menos de 190. b) Mais de 23 e menos de 25. e) Mais de 200 c) Mais de 50 e menos de 75.

18 10. (Enem) Em variados momentos de nossa vida, precisamos interpretar as diferentes linguagens dos sistemas de comunicação. O gráfico é um desses sistemas, que, no caso apresentado, indica que as habilidades associadas à inteligência humana variam de acordo com a idade. Considerando essa informação, constata-se que a) as habilidades verbal e de resolução de problemas destacam-se entre 40 e 60 anos. b) a habilidade numérica diminui consideravelmente entre 20 e 40 anos. c) a habilidade de resolução de problemas piora consideravelmente a partir dos 30 anos. d) as habilidades humanas, em geral, declinam consideravelmente a partir dos 40 anos. e) a habilidade numérica melhora muito na faixa etária entre 60 e 80 anos. Faça os exercícios 26, 31, 32 e 33 do Rumo ao Enem.

19 Tarefa Mínima Aula 3 Leia o resumo da aula; Faça os exercícios a seguir: 11. (Enem) O Ministério da Saúde e as unidades federadas promovem frequentemente campanhas nacionais e locais de incentivo à doação voluntária de sangue, em regiões com menor número de doadores por habitante, com o intuito de manter a regularidade de estoques nos serviços hemoterápicos. Em 2010, foram recolhidos dados sobre o número de doadores e o número de habitantes de cada região conforme o quadro a seguir. Os resultados obtidos permitiram que estados, municípios e o governo federal estabelecessem as regiões prioritárias do país para a intensificação das campanhas de doação de sangue. A campanha deveria ser intensificada nas regiões em que o percentual de doadores por habitantes fosse menor ou igual ao do país. Taxa de doação de sangue, por região, em 2010 Região Doadores Número de habitantes Doadores/habitantes Nordeste ,5% Norte ,5% Sudeste ,9% Centro-Oeste ,6% Sul ,5% Total ,9% Disponível em: Acesso em: 2 ago (adaptado).

20 As regiões brasileiras onde foram intensificadas as campanhas na época são a) Norte, Centro-Oeste e Sul. d) Nordeste, Sudeste e Sul. b) Norte, Nordeste e Sudeste. e) Centro-Oeste, Sul e Sudeste. c) Nordeste, Norte e Sul. 12. (Enem) Cinco empresas de gêneros alimentícios encontram-se à venda. Um empresário, almejando ampliar os seus investimentos, deseja comprar uma dessas empresas. Para escolher qual delas irá comprar, analisa o lucro (em milhões de reais) de cada uma delas, em função de seus tempos (em anos) de existência, decidindo comprar a empresa que apresente o maior lucro médio anual. O quadro apresenta o lucro (em milhões de reais) acumulado ao longo do tempo (em anos) de existência de cada empresa. Empresa Lucro (em milhões de reais) Tempo (em anos) F 24 3,0 G 24 2,0 H 25 2,5 M 15 1,5 P 9 1,5 O empresário decidiu comprar a empresa a) F. b) G. c) H. d) M. e) P.

21 13. (Enem) Uma pesquisa realizada por estudantes da Faculdade de Estatística mostra, em horas por dia, como os jovens entre 12 e 18 anos gastam seu tempo, tanto durante a semana (de segunda-feira a sexta-feira), como no fim de semana (sábado e domingo). A seguinte tabela ilustra os resultados da pesquisa. Rotina juvenil Durante a semana No fim de semana Assistir à televisão 3 3 Atividades domésticas 1 1 Atividades escolares 5 1 Atividades de lazer 2 4 Descanso, higiene e alimentação Outras atividades 3 3 De acordo com esta pesquisa, quantas horas de seu tempo gasta um jovem entre 12 e 18 anos, na semana inteira (de segunda-feira a domingo), nas atividades escolares? a) 20 b) 21 c) 24 d) 25 e) 27 Aula 4 Faça os exercícios 1, 3 e 5 do Caderno de exercícios, série 48 Matemática A. Tarefa Complementar Aula 3 Leia a seção 1.2 do Texto teórico. Faça os exercícios a seguir:

22 14. (Enem) O índice de eficiência utilizado por um produtor de leite para qualificar suas vacas é dado pelo produto do tempo de lactação (em dias) pela produção média diária de leite (em kg), dividido pelo intervalo entre partos (em meses). Para esse produtor, a vaca é qualificada como eficiente quando esse índice é, no mínimo, 281 quilogramas por mês, mantendo sempre as mesmas condições de manejo (alimentação, vacinação e outros). Na comparação de duas ou mais vacas, a mais eficiente é a que tem maior índice. A tabela apresenta os dados coletados de cinco vacas: Dados relativos à produção de vacas Vaca Tempo de lactação (em dias) Produção média diária de leite (em kg) Intervalo entre partos (em meses) Malhada ,0 15 Mamona ,0 12 Maravilha ,0 12 Mateira ,0 13 Mimosa ,0 11 Após a análise dos dados, o produtor avaliou que a vaca mais eficiente é a a) Malhada. b) Mamona. c) Maravilha. d) Mateira. e) Mimosa. 15. (Enem) A tabela apresenta os registros de ocorrência de acidentes de trabalho por categorias econômicas no Brasil, no mês de julho de 2001:

23 Afastamentos por acidentes de trabalho por atividades econômica julho de 2001 (em valores aproximados) Atividades econômicas Quantidade de empregados Afastamentos por acidente de trabalho Agropecuária e extrativismo Indústria leve Indústria pesada Construção civil Comércio Serviços Transportes Crédito Administração pública Não classificado Total Fonte: MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO. Caderno de teoria e prática 2 TP2: matemática na alimentação e nos impostos. Brasília, Adaptado. Considerando os dados dispostos na tabela, uma pessoa que pretende ingressar no mercado de trabalho decide pela ocupação de menor grau de risco de acidente de trabalho. Sabendo que o grau de risco é a porcentagem de afastamentos por acidentes de trabalho em categorias de atividade econômica, sua opção é se empregar na atividade econômica a) crédito, pois representa risco aproximado de acidente de trabalho igual a 1,15%.

24 b) crédito, pois representa risco aproximado de acidente de trabalho igual a 2,58%. c) crédito, pois apresenta o menor registro de quantidade de empregados. d) administração pública, pois representa risco aproximado de acidente de trabalho igual a 0,18%. e) administração pública, pois apresenta o menor registro de afastamento por acidente de trabalho. Faça os exercícios 34, 35, 36, 37 e 38 do Rumo ao Enem. Aula 4 Leia a seção 1.3 do Texto teórico. Faça os exercícios 2, 4, 8, 10, 13 e 14 do Caderno de exercícios, série 48 Matemática A. RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS (MATEMÁTICA A SETOR 1104) 1. A 8. A 15 B 2. B 9. A 16. E 3. B 10. B 17. D 4. B 11. C 18. C 5. E 12. C 19. C 6. B 13. C 7. C 14. A

25 RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS (MATEMÁTICA B SETOR 1105) 1. C 8. E 15. D 2. E 9. B 3. E 10. B 4. D 11. A 5. E 12. C 6. B 13. A 7. B 14. D