Ciências da Natureza e Matemática

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3 1. Resolva as equações abaixo: 3. Resolvas as equações exponenciais abaixo: 4.(ITA) A soma das raízes reais e positivas da equação vale: a) 2 b) 5 c) 2 d) 3 2. Resolva as equações exponenciais: 5.(Puccamp) Pesquisadores da Fundação Osvaldo Cruz desenvolveram um sensor a laser capaz de detectar bactérias no ar em até 5 horas, ou seja, 14 vezes mais rápido do que o método tradicional. O equipamento, que aponta a presença de micro-organismos por meio de uma ficha ótica, pode se tornar um grande aliado no combate às infecções hospitalares. Suponha que o crescimento de uma cultura de bactérias obedece à lei, N(t) = m. 2 t 2 na qual N representa o número de bactérias no momento t, medido em horas. Se, no momento inicial, essa cultura tinha 200 bactérias, ao fim de 8 horas o número delas era: a) b) c) d) e) CEDAE Acompanhamento Escolar

4 6.(Mackenzie) O gráfico mostra, em função do tempo, a evolução do número de bactérias em certa cultura. Dentre as alternativas abaixo, decorridos 30 minutos do início das observações, o valor mais próximo desse número é: 9.(FGV /2005/1ª Fase) Um computador desvaloriza-se exponencialmente em função do tempo, de modo que seu valor y, daqui a x anos, será y = A. k x, em que A e k são constantes positivas. Se hoje o computador vale R$5 000,00 e valerá a metade desse valor daqui a 2 anos, seu valor daqui a 6 anos será: a) R$ 625,00 b) R$ 550,00 c) R$ 575,00 d) R$ 600,00 e) R$ 650,00 a) b) c) d) e) (UnB) A meia-vida de um núcleo atômico radioativo é, por definição, o tempo necessário para que a metade dos núcleos inicialmente presentes em uma amostra se desintegre. Esse tempo não depende da massa da amostra. Por exemplo, uma amostra de 1,00 g de iodo 131, isótopo do Iodo, usado no tratamento de câncer da tireóide possui meia-vida igual a 8 dias. O gráfico abaixo ilustra o decaimento radioativo para essa amostra, em um período de até 40 dias. Em relação à amostra analisada, julgue os itens que se seguem. 7.(PUC-MG) Uma população de bactérias começa com 100 e dobra a cada três horas. Assim, o número n de bactérias após t horas é dado pela função: N(t) = t 3 Nessas condições, pode-se afirmar que a população será de bactérias depois de: a) 1 dia e 3 horas. b) 1 dia e 9 horas. c) 1 dia e 14 horas. d) 1 dia e 19 horas. 8.(PUC MG/2006) O valor de certo tipo de automóvel decresce com o passar do tempo de acordo com a função V(t) = A. 2 2t 3, sendo t o tempo medido em anos, V o valor do carro no instante t e A o preço inicial do veículo. O tempo necessário para que esse automóvel passe a custar 1 de seu 8 valor inicial, em anos, é: (1) O período transcorrido até que a massa dessa amostra fique reduzida a 0,25 g é superior a 17 dias. (2) Após 25 dias, a massa de iodo 131 dessa amostra é inferior a 0,13 g. (3) Se M 1 e M 2 são as massas dessa amostra medidas, nessa ordem, em um intervalo de 8 dias, então o quociente M 1/M 2 é igual a 2. a) 3,0 b) 3,5 c) 4,0 d) 4,5 4 CEDAE Acompanhamento Escolar

5 11. Um determinado vírus se reproduz de acordo com a função, onde P é a população e t é o tempo em horas.determine a) a população de uma colônia infectada por um indivíduo, depois de 2 horas de infecção; b) o tempo necessário para que um indivíduo forme uma colônia com indivíduos. 14. Uma reserva florestal possui árvores. Determine em quantos anos a quantidade de árvores estará reduzida à oitava parte, se a função que representa a quantidade de árvores por ano é dada por: y (t) = t. a) 2 anos b) 3 anos c) 4 anos d) 5 anos 15. No estudo de uma população de parasitóides, identificou-se que o número N de parasitóides, t horas após o início do estudo, e dado por N(t) = ,5t. Nessas condições, em quanto tempo a população de parasitóides duplicou? (A) 15min. (B) 20 min. (C) 30 min. (D) 40 min. 12.(UFPR/2012) Um grupo de cientistas decidiu utilizar o seguinte modelo logístico, bastante conhecido por matemáticos e biólogos, para estimar o número de pássaros,, sendo t o tempo em anos e t = 0 o momento em que o estudo foi iniciado. Em quanto tempo a população chegará a 400 individuos? 16. Os técnicos de um laboratório observaram que uma população de certo tipo de bactérias cresce segundo a função B(t) = t, com "t" sendo medido em horas. O tempo necessário para que ocorra uma reprodução de 6, bactérias será de 1 hora. 17. Uma substância se decompõe aproximadamente segundo a 13. O tempo de circulação do sangue (em segundos) de um mamífero (o tempo médio que todo o sangue leva para circular uma vez e voltar ao coração) é proporcional à raiz quarta do peso do corpo do mamífero, isto é: lei, em que K é uma constante, t indica o tempo (em minutos) e Q(t) indica a quantidade (em gramas) no instante t. Para um elefante cujo peso é de 5184 quilogramas o tempo foi estimado em 150 segundos. Pode-se afirmar: a) a constante de proporcionalidade deve ser 30. b) Um mamífero de 64 quilogramas tem o tempo de circulação superior a 1 minuto. c) Um elefante de 1024 quilogramas tem o tempo de circulação igual a 100 segundos. d) A constante de proporcionalidade deve ser 40. Considerando os dados desse processo de decomposição mostradas no gráfico acima, determine os valores de K e a. 5 CEDAE Acompanhamento Escolar

6 18. A população de sapos de um ecossistema, contaminada por uma bactéria nociva, decaía de acordo com a função P = (0,5) 2t+4, onde P é a população e t é o tempo em dias. Calcule 21.(UFMG) Observe a figura: a) a população de sapos antes da contaminação; b) a população de sapos com dois dias de contaminação; c) o número de dias necessário para reduzir a população à metade da população inicial. 19.(FGV) Uma empresa estima que após completar o programa de treinamento básico, um novo vendedor, sem experiência anterior em vendas, será capaz de vender V(t) reais em mercadorias por hora de trabalho, após t meses do início das atividades na empresa. Sendo V(t) = A - B.3 -kt, com A, B e k constantes obtidas experimentalmente, pede-se para determinar as constantes A, B e k, sabendo que o gráfico da função V é Nessa figura, está representado o gráfico de f(x) = ka x, sendo k e a constantes positivas. O valor de f(2) é: a) 3/8 b)1/2 c)3/4 d) 1 22.(MODELO ENEM) Um computador desvaloriza-se exponencialmente em função do tempo, de modo que seu valor y, daqui a x anos, será em que A é uma constante positiva. Se hoje o computador vale R$ 5 000,00, seu valor daqui a 6 anos será: 20.(Mack) Na figura temos o esboço do gráfico de y = a x + 1. O valor de 2 3a - 2 é: a) R$ 625,00 b) R$ 550,00 c) R$ 575,00 d) R$ 600,00 e) R$ 650,00 a) 16 b) 8 c) 2 d) 32 e) (Uel) A espessura da camada de creme formada sobre um café expresso na xícara, servido na cafeteria A, no decorrer do tempo, é descrita pela função E(t) = a.2 bt, onde t 0 é o tempo (em segundos) e a e b são números reais. Sabendo que inicialmente a espessura do creme é de 6 milímetros e que, depois de 5 segundos, se reduziu em 50%, qual a espessura depois de 10 segundos? 6 CEDAE Acompanhamento Escolar

7 24.(Ufpr) A análise de uma aplicação financeira ao longo do tempo mostrou que a expressão V(t) = ,0625t fornece uma boa aproximação do valor (em reais) em função do tempo (em anos), desde o início da aplicação. Depois de quantos anos o valor inicialmente investido dobrará? a) 8. b) 12. c) 16. d) 24. e) (Acafe 2012) Um dos perigos da alimentação humana são os microrganismos, que podem causar diversas doenças e até levar a óbito. Entre eles, podemos destacar a Salmonella. Atitudes simples como lavar as mãos, armazenar os alimentos em locais apropriadas, ajudam a prevenir a contarninação pelos rnesmos. Sabendo que certo rnicrorganismo se prolifera rapidamente, dobrando sua papulação a cada 20 minutos. Seja N a função definida para N(t) = t, em que N(t) é o número de micrarganismos t horas após o início do experimento, de acordo com a situação descrita julgue os itens: a) (C) (E) A População inicial é de 200 microrganismos. b) (C) (E) A quantidade de microrganismos passará a ser composta de indivíduos é maior que 30 minutos. c) (C) (E) Depois de 40 minutos a quantidade de microrganismos é maior que d) (C) (E) Pode-se conciuir que o tempo que a população passará a ser composta de indivíduos é de 2 horas. Gabarito 1. a) 6 b) c) -1; 3 d) 2 e) 4 f) 1 g) 1; 3 h) i) -1 j) 2 l) -4; -2 m) a) 6 b) 3 c) 3 d) a) 3 b) 3 c) 5 d) 1 e) 4 f) C 5. B 6. D 7. A 8. D 9. A 10. ECC 11. a) 64 b) C 14. B 15. D K = 2048; a = a) b) 39 c) 1,5 19. A = 50; B = 3-; k = 1/6 20. A 21. A 22. A 23. 1,5 24. C 25. ECEC 7 CEDAE Acompanhamento Escolar