ESCOLA SECUNDÁRIA DE LOUSADA COM 3º CICLO

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1 ESCOLA SECUNDÁRIA DE LOUSADA COM 3º CICLO Duração da prova: 90 minutos 05 Maio 008 PROVA ESCRITA DE MATEMÁTICA A 10ºANO Turma C VERSÃO 1 Na sua folha de respostas, indique claramente a versão da prova. A ausência desta indicação implicará a anulação de todo o GRUPO I. Grupo I As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas, são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correcta. Escreva na sua folha de respostas apenas a letra correspondente à alternativa que seleccionar para responder a cada questão. Se apresentar mais do que uma resposta, a questão será anulada, o mesmo acontecendo se a letra transcrita for ilegível. Não apresente cálculos, nem justificações. 1. Pretende-se desenhar um rectângulo com 160cm de perímetro. Qual das expressões seguintes permite obter a área ( em cm ) do rectângulo, em função do comprimento x ( em cm) de um dos seus lados?: (A) x( x 40) x( 80 x) ( C) x( 40 x) ( D) x 80 ( D) ( ). Considere a função g, de domínio R e contradomínio [ -4,1]. Seja h a função definida em R por = g( x) 1. Qual é o contradomínio de h? (A) [ ] 0, [ 1,3] (C) (C) [ ] 0,4 [,3]

2 3. Seja ( ), 0 f x = ax + bx + c a < tal que que é verdadeira? = b 4ac < 0. Das seguintes afirmações indique aquela (A) A função admite um único zero a função f admite um mínimo absoluto (C) A função f admite dois zeros distintos f é negativa em R 4. Na figura está representada parte do gráfico de uma função h de domínio R. Qual pode ser a definição analítica de h? (A) ( ) x se x < 0 x + 1 se x 0 ( ) x se x < 0 x 1 se x 0 (C) ( ) x se x < 0 x + 1 se x 0 ( ) x se x < 0 x + 1 se x 0

3 5. Na figura está parte da representação gráfica de uma função g de domínio IR. ( ) = + 1 Em qual das figuras seguintes poderá estar representada a função h x g ( x ) (A) (C)

4 Grupo II I Nas questões deste grupo apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efectuar e todas as justificações necessárias. Só deverá usar as ferramentas da calculadora gráfica se for mencionado no enunciado do exercício. Atenção: quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, pretende-se sempre o valor exacto. 1. O sra. Gabriela quer produzir bolos sem açúcar para distribuir em várias escolas. Se a produção diária ultrapassar 50Kg, tem que contratar mais um pasteleiro. O gráfico ao lado resulta de um estudo que encomendou a uma empresa de contabilidade e exprime o lucro mensal esperado em função da produção diária, em Kg. A unidade no eixo dos xx é 10kg e no eixo dos yy é de 300 euros Explique por que razão a função começa por ser negativa e explique também a que se deve a descontinuidade no gráfico. 1.. Defina analiticamente a função L ( lucro mensal).. Seja 3 ( ) 3 1 A x = x x +, ( ) x 1 B x = + e C( x) = x Calcule e simplifique: A( x) B( x) C ( x) ;.. Calcule o quociente e o resto da divisão inteira de:..1. A( x ) por B ( x )... A( x ) por ( ) C x, pela regra de Ruffini. 3. A velocidade de um projéctil, em m/s, lançado verticalmente, em cada instante t ( segundos), é dada por v( t) 0 10t h t = 5t + 0t + 1. =, e a sua altura, em relação ao solo, h, é dada( em metros ) por ( ) 3.1. Indique a velocidade e a altura inicial do projéctil? 3.. Determine a altura máxima atingida pelo projéctil e o instante em que a atinge No instante em que o projéctil atinge a altura máxima, qual é a sua velocidade? Interprete esse resultado no contexto do problema Indique o conjunto solução da equação v( t ) = 1, referindo o seu significado no contexto do problema.

5 3.5. Durante quantos segundos o projéctil esteve a uma altura superior a 16 metros 4. Doses terapêuticas iguais de um certo antibiótico são administradas, pela primeira vez, a duas pessoas: Inês e o Filipe. Admita que, durante as doze horas após a tomada simultânea do medicamento pela Inês e pelo Filipe, as concentrações de antibiótico, medidas em miligramas por litro de sangue, são dadas, respectivamente por ( ) 0,05 0,6 I t t t F t = 0,085t + 1,0t = + e ( ) A variável t designa o tempo, medido em horas, que decorre desde o instante em que o medicamento é tomado ( [ 0,1] ) t. Utilize as capacidades gráficas da sua calculadora para investigar duas questões a seguir apresentadas. Numa pequena composição, com cerca de dez linhas, explicite as conclusões a que chegou, justificando-as devidamente. Apresente, na sua resposta, os elementos recolhidos da calculadora: gráficos e coordenadas de alguns pontos ( coordenadas arredondadas às centésimas): Quando a concentração ultrapassa,5 miligramas por litro de sangue, o medicamento pode ter efeitos secundários indesejáveis. Esta situação ocorrerá, neste caso, com alguma das duas pessoas? Caso afirmativo, com quem? E em quantas miligramas por litro o referido limiar será ultrapassado? Depois de atingir o nível máximo, a concentração começa a diminuir. Quando fica inferior a 1 miligrama por litro de sangue, é necessário nova dose do medicamento. Quem deve tomá-la em primeiro lugar a Inês ou o Filipe? E quanto tempo antes do outro? cotações Parte I II Questões Cotações FIM (Fractal) Bom Trabalho Professora: Isabel Pinto