E como caem os corpos?

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1 Lançamento Vertical no Vácuo e Queda Livre PARA INÍCIO DE CONVERSA: E como caem os corpos? Se pudéssemos observar, em câmera lenta, o movimento de queda vertical, a partir do repouso, de um pequeno corpo nas proximidades da superfície terrestre, observaríamos aproximadamente*: t 0 = 0,0s 5cm t 1 = 0,1s 15cm t 2 = 0,2s Fonte: a ESCALAR = constante. A queda livre de corpos é um exemplo de M.R.U.V. 25cm Como é fácil de perceber em intervalos de tempo iguais, por exemplo: t 1 t 0 e t 2 t 1, o corpo percorre deslocamentos diferentes, daí não manter uniforme o seu movimento. Dentre os inúmeros casos de movimentos não uniformes existe um em t particular, que merece nossa atenção: 3 = 0,3s Queda Livre, nele a velocidade varia de forma proporcional ao intervalo de tempo. Temos que a razão v / t é constante, ou seja, temos um movimento uniformemente variado: * ATENÇÃO: em quedas com resistência do ar, a medida que a velocidade do corpo aumenta sua aceleração diminui. Estudaremos isso futuramente. 125

2 MÓDULO 4 aula 31 (lançamentos verticais para cima) LANÇAMENTO VERTICAL no VÁCUO Um caso particular de MRUV: FERA, em questões onde a resistência do ar pode ser desprezada e a variação da altitude é pequena comparada ao raio da Terra (ou de outro planeta qualquer), o movimento de uma partícula obedece às equações do MRUV. Lançamento Vertical no Vácuo Quando a orientação da trajetória aponta para cima: a = -g Quando a orientação da trajetória aponta para baixo: a = +g Lançamento Vertical Para Cima LEMBRE - SE 126

3 EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO AULA 31 Exemplo 01 (UFPE) Numa experiência grosseira para determinar o módulo da aceleração da gravidade, uma bola é arremessada verticalmente para cima e sua altura de elevação é medida. Se ela subir 4,5m o tempo entre a partida e o retorno for 2,0s, qual o valor de g (em m/s 2 ) que pode ser determinado nesta experiência? a) 8,9 b) 9,0 c) 9,2 d) 9,4 e) 9,8 AULA 31 Exemplo 02 (UFPE 2ª fase) Uma pedra é largada de um balão a uma altitude de 700m. Qual o tempo, em segundos, que a pedra leva para atingir o solo se o balão tem uma velocidade ascendente igual a 20 m/s? AULA 31 Exemplo 03 (UERJ RJ) Numa operação de salvamento marítimo, foi lançado um foguete sinalizador que permaneceu aceso durante toda sua trajetória. Considere que a altura h, em metros, alcançada por este foguete, em relação ao nível do mar, é descrita por h = t t 2, em que t é o tempo, em segundos, após seu lançamento. A luz emitida pelo foguete é útil apenas a partir de 14m acima do nível do mar. O intervalo de tempo, em segundos, no qual o foguete emite luz útil é igual a: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 127

4 MÓDULO 4 aula 32 (lançamentos verticais para baixo) FERA, como já foi falado, em questões onde a resistência do ar pode ser desprezada e a variação da altitude é pequena comparada ao raio da Terra (ou de outro planeta qualquer), o movimento de uma partícula obedece às equações do MRUV. Orientação da trajetória Lançamento Vertical Para Baixo LEMBRE - SE 128

5 EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO AULA 32 Exemplo 01 ( ) Uma pessoa joga um objeto do alto de um edifício cuja altura em relação ao solo é 7m. Quanto tempo, em segundos, o objeto levará para chegar ao solo, se sua velocidade inicial é de 2 m/s e dirigida para baixo? Considere: módulo da aceleração da gravidade igual a 10 m/s 2. AULA 32 Exemplo 02 (UFPE 2ª fase) Um paraquedista, descendo na vertical, deixou cair sua lanterna quando estava a 90m do solo. A lanterna levou 3 segundos para atingir o solo. Qual era a velocidade do paraquedista, em m/s, quando a lanterna foi solta? AULA 32 Exemplo 03 (VUNESP) Na festa grega, enquanto todos gritavam Ôpaaa... um convidado, seguindo a tradição, arremessa um prato verticalmente para baixo, em direção ao chão, a fim de espatifá-lo. Quando o prato lhe sai da mão, ele já se encontra a 105 cm do chão e sua velocidade é de 2 m/s. Sendo a aceleração da gravidade 10 m/s² e desprezando-se a resistência do ar, a velocidade que terá o prato, no instante imediatamente anterior ao de tocar o chão, é, em m/s, a) 3. b) 4. c) 5. d) 6. e)

6 MÓDULO 4 aula 33 (Queda Livre) FERA, a queda livre é um movimento vertical no vácuo onde a velocidade inicial é nula, ok? É um M.R.U.V de v 0 = 0! Orientação da trajetória Equações da Queda Livre LEMBRE - SE 130

7 EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO AULA 33 Exemplo 01 (UFPE) Uma esfera de aço de 300g e uma esfera de plástico de 60g de mesmo diâmetro são abandonadas, simultaneamente, do alto de uma torre de 60m de altura. Qual a razão entre os tempos que levarão as esferas até atingirem o solo? (Despreze a resistência do ar). a) 5,0 b) 3,0 c) 1,0 d) 0,5 e) 0,2 AULA 33 Exemplo 02 (FT 2015) Por acidente, um operário deixa escorregar uma ferramenta do alto de um prédio. Sabendo que a ferramenta percorre, no último segundo de queda, um deslocamento de 25m, assinale a alternativa que indica a altura da ferramenta no início da queda (considerada livre de resistência do ar). Considere que o módulo da aceleração da gravidade vale 10 m/s 2. a) 25m b) 30m c) 35m d) 40m e) 45m AULA 33 Exemplo 03 ( ) Uma pedra, A, é abandonada do alto de uma ponte, localizada 45m acima da superfície de um rio. Passado 1s do abandono da pedra A, outra pedra, B, é lançada com velocidade inicial v 0. Sabendo que a pedra B atinge a superfície do rio no mesmo instante que a pedra A, o valor de v 0, em km/h é mais próximo de: (Considere g = 10 m/s 2 ) a) 15 b) 20 c) 25 d) 35 e)

8 MÓDULO 4 aula 34 (proporções de Galileu) Queda Livre vai embora... Deslocamentos sucessivos em Q.L. LEMBRE - SE ANOTAÇÕES ANOTAÇÕES 132

9 EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO AULA 34 Exemplo 01 (UERJ) Por acidente, um operário deixa escorregar uma ferramenta do alto de um prédio. Sabendo que a ferramenta percorre, no último segundo de queda, um deslocamento de 25m, assinale a alternativa que indica a altura da ferramenta no início da queda (considerada livre de resistência do ar). Considere que o módulo da aceleração da gravidade vale 10 m/s 2. a) 25m b) 30m c) 35m d) 40m e) 45m AULA 34 Exemplo 02 (FUVEST) Uma torneira mal fechada pinga a intervalos de tempos iguais. A figura mostra a situação no instante e que uma das gotas está se soltando. Supondo que cada pingo abandone a torneira com velocidade nula e desprezando a resistência do ar, pode-se afirmar que a razão A/B entre as distâncias A e B mostradas na figura (fora de escala). a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 AULA 34 Exemplo 03 (UFPE 2ª fase) Um corpo é solto de uma altura igual a 45m, e leva um tempo T até atingir o chão. Desprezando a resistência do ar, determine a distância, em metros, percorrida por esse corpo no intervalo T/3 t 2T/3. 133

10 MÓDULO 4 aula 35 (DISTÂNCIA entre duas partículas) Distância entre partículas LEMBRE - SE EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO AULA 35 Exemplo 01 (FT 2015) Duas partículas, A e B, apresentam funções horárias da posição, respectivamente, s A = t e s B = 60 3t, em unidades S.I.. Qual será a distância entre essas partículas no instante t = 10s a) 70m b) 60m c) 50m d) 40m e) 30m 134

11 AULA 35 Exemplo 02 (PUC SP) Dois barcos partem simultaneamente de um mesmo ponto, seguindo rumos perpendiculares entre si. Sendo de 30 km/h e 40 km/h suas velocidades constantes, a distância entre os barcos, após 6 min, vale: a) 7 km b) 1 km c) 300 km d) 5 km e) 420 km MÓDULO 3 aula 36 (encontro/ultrapassagem entre PARTÍCULAS) encontro / ultrapassagem LEMBRE - SE A T E N Ç Ã O 135

12 EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO AULA 36 Exemplo 01 (OBF 2ª fase) Dois carros movem-se no mesmo sentido em uma estrada retilínea com velocidades v A = 108 km/h e v B = 72 km/h respectivamente. Quando a frente do carro A está a uma distância de 10 m atrás da traseira do carro B, o motorista do carro A freia, causando uma desaceleração a = 5 m/s 2. Calcule a distância percorrida, em metros, pelo carro A até que ele colida com o carro B. AULA 36 Exemplo 02 (PUC RJ) Um objeto é arremessado do solo, verticalmente para cima, com uma velocidade v 1 = 10,0 m/s. Após um intervalo de tempo t = 1,00s, um segundo objeto é também arremessado do mesmo ponto que o primeiro, verticalmente para cima e com a mesma velocidade v 2 = 10,0 m/s. Indique a altura em metros (m) do ponto onde ocorrerá a colisão entre os objetos. Considere g = 10,0 m/s 2. a) 1,00 b) 4,00 c) 3,75 d) 0,00 e) 10,0 136

13 AULA 36 Exemplo 03 (OBF) Os estudantes da 1ª série resolveram realizar um concurso de pontaria. Todos deveriam abandonar uma esfera metálica do alto de uma ponte de altura 5m, sobre um barco que tinha um X marcado no fundo. O barco está com o motor desligado, sendo levado pela correnteza do rio, cujas águas se deslocavam paralelamente em relação à margem a uma velocidade de 28,8 km/h. Assinale a alternativa que fornece corretamente a distância horizontal, medida em relação à ponte, que o barco deveria estar quando a esfera fosse solta para acertar o X a) 2m b) 144m c) 5,76m d) 6m e) 8m 137

14 MÓDULO 3 aula 37 (velocidade relativa) FERA, quando temos trajetórias em linha reta (unidimensionais) é muito simples o cálculo da velocidade relativa: A T E N Ç Ã O ANOTAÇÕES v v 1 2 v 1 v 2 138

15 EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO AULA 37 Exemplo 01 ( ) Uma raposa encontra-se a 100 m de um coelho, perseguindo-o. Sabendo que as velocidades da raposa e do coelho valem, respectivamente, 72 km/h e 54 km/h, responda: quanto tempo dura essa bem sucedida perseguição? a) 10s b) 15s c) 20s d) 10h e) 20h AULA 37 Exemplo 02 ( ) O cão persegue a raposa que está 60 saltos à sua frente. Enquanto a raposa dá 9 saltos, o cão dá 6, mas cada 3 saltos do cão equivalem a 7 da raposa. Quantos saltos o cão deverá dar para alcançar a raposa? a) 108 b) 72 c) 54 d) 36 e) 18 AULA 37 Exemplo 03 (FGV SP) De duas cidadezinhas, ligadas por uma estrada reta de 10 km de comprimento, partem simultaneamente, uma em direção à outra, duas carroças, puxadas cada uma por um cavalo e andando à velocidade de 5 km/h. No instante da partida, uma mosca, que estava pousada na testa do primeiro cavalo, parte voando em linha reta, com velocidade de 15 km/h e vai pousar na testa do segundo cavalo. Após um intervalo de tempo desprezível, parte novamente e volta, com a mesma velocidade de antes, em direção ao primeiro cavalo, até pousar em sua testa. E assim prossegue nesse vaivém até que os dois cavalos se encontram e a mosca morre, esmagada entre as duas testas. Quantos quilômetros percorreu a mosca? 139

16 MÓDULO 3 aula 38 (encontro/ultrapassagem entre partícula e corpo extenso) aí: FERA, basta ficar atento(a) sobre o que é pedido. É sem erro, anote Encontro / Ultrapassagem LEMBRE - SE EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO AULA 38 Exemplo 01 (FUVEST SP) Um homem correndo ultrapassa uma composição ferroviária, com 100m de comprimento, que se move vagarosamente no mesmo sentido. A velocidade do homem é o dobro da velocidade do trem. Em relação à Terra, qual o espaço percorrido pelo homem, desde o instante em que alcança a composição até o instante em que a ultrapassa? a) 100m b) 200m c) 50m d) 300m e) 150m 140

17 AULA 38 Exemplo 02 (Mackenzie SP) Um trem de 120m de comprimento se desloca com velocidade escalar de 20 m/s. Esse trem, ao iniciar a travessia de uma ponte, freia uniformemente, saindo completamente da mesma, 10s após, com velocidade escalar de 10 m/s. O comprimento da ponte é: a) 150m b) 120m c) 90m d) 60m e) 30m AULA 38 Exemplo 03 (OBF 2ª fase) adaptada Em uma estrada de pista única, uma moto de 2,0 m de comprimento, cuja velocidade tem módulo igual a 22,0 m/s, quer ultrapassar um caminhão longo de 30,0 m, que está com velocidade constante de módulo igual a 10,0 m/s. Supondo-se que a moto faça a ultrapassagem com uma aceleração de módulo igual a 4,0 m/s 2, O tempo que ela leva para ultrapassar o caminhão e a distância percorrida durante a ultrapassagem valem, respectivamente: a) 2s; 52m b) 4s; 52m c) 2s; 28m d) 4s; 28m e) 1s; 28m MÓDULO 3 aula 39 (ultrapassagem entre corpos extensos) Tempo de ultrapassagem LEMBRE - SE 141

18 EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO AULA 39 Exemplo 01 (FT) A figura a seguir mostra um caminhão A em rota de colisão com um ônibus C que trafega na contramão. O caminhão tem velocidade 54 km/h enquanto que o ônibus tem velocidade de módulo 72 km/h em sentido contrário à do caminhão. Caso nenhuma medida seja tomada e os móveis permaneçam em movimento retilíneo e uniforme, contados 10s do instante que está representado na figura haverá colisão entre eles. Para essa situação, o valor da distância d, em metros, é: a) 1260 b) 630 c) 350 d) 200 e)

19 AULA 39 Exemplo 02 (PUC PR) Dois trens A e B, de 200m e 250m de comprimento, respectivamente, correm em linhas paralelas com velocidades escalares constantes e de módulos 18 km/h e 27 km/h, em sentidos opostos. O tempo que decorre desde o instante em que começam a se cruzar até o instante em que terminam o cruzamento é de: a) 10s b) 25s c) 36s d) 40s e)

20 Fera, estamos fechando nosso primeiro conteúdo (cinemática escalar) com a lista de hoje. Dê uma boa olhada nas aulas e destrua as questões. ESSE é SEU ano. Aproveite bem a lista Divirta-se #LQVP P 094. (UECE CE) Analisando o movimento de subida e descida de um corpo que é lançado verticalmente no espaço próximo à superfície da terra, sem considerar qualquer tipo de atrito, sobre a aceleração do corpo é correto afirmar que: a) muda de sinal quando sua velocidade muda de sentido. b) é a mesma ao longo de todo o movimento. c) no ponto mais alto da trajetória é nula. d) é máxima quando o corpo está na iminência de tocar o solo. P 095. (FATEC SP) Um menino, na Terra, arremessa para cima uma bolinha de tênis com uma determinada velocidade inicial e consegue um alcance vertical de 6 metros de altura. Se essa experiência fosse feita na Lua, onde a gravidade é 6 vezes menor que a gravidade na Terra, a altura alcançada pela bolinha arremessada com a mesma velocidade inicial seria, em metros, de: a) 1. b) 6. c) 36. d) 108. e)

21 P 096. (UFPE) Uma pulga pode dar saltos verticais de até 130 vezes sua própria altura. Para isto, ela imprime a seu corpo um impulso que resulta numa aceleração ascendente. Qual é a velocidade inicial necessária para a pulga alcançar uma altura de 0,2 m? a) 2 m/s b) 5 m/s c) 7 m/s d) 8 m/s e) 9 m/s P 097. (UESPI) O módulo da aceleração da gravidade (g) na superfície terrestre é aproximadamente igual a 10 m/s 2. Quando expresso em km/h 2, o módulo de g possui ordem de grandeza igual a: a) 10 1 b) 10 3 c) 10 5 d) 10 7 e) 10 9 P 098. (PUCCamp SP) No arremesso de um disco a altura máxima atingida, em relação ao ponto de lançamento, foi de 20 m. Adotando g = 10 m/s 2, a componente vertical da velocidade do disco no instante do arremesso foi, em m/s, a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50 P 099. (UFPE) Um atleta salta por cima do obstáculo na figura e seu centro de gravidade atinge a altura de 2,2 m. Atrás do obstáculo existe um colchão de ar, com 40 cm de altura, para atenuar a queda do atleta, que cai deitado. Qual a velocidade, em m/s, com que o atleta atingirá a superfície do colchão? (Despreze a resistência do ar e a velocidade do atleta no ponto mais alto da sua trajetória) a) 1,0 b) 3,0 c) 6,0 d) 8,5 e) 9,0 145

22 P 100. (UFPE) Uma pedra é lançada verticalmente para cima, a partir do solo, e depois de 10s retorna ao ponto de partida. Despreze o efeito do ar e adote g = 10 m/s 2. A velocidade inicial de lançamento da pedra tem módulo igual a: a) 20 m/s b) 40 m/s c) 50 m/s d) 80 m/s e) 90 m/s P 101. (OSEC SP) Um ponto material lançado verticalmente para cima retornou ao solo após 12s do seu lançamento. Calcule sua velocidade inicial. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s 2. a) 60 m/s b) 45 m/s c) 30 m/s d) 15 m/s e) 10 m/s P 102. (FESP SP) Uma pedra é lançada para cima, verticalmente, com velocidade v 0 = 20 m/s. Para chegar até a metade da altura máxima atingida ela demora: a) 1,0 s b) 2,0 s c) 1,5 s d) 1,8 s e) 0,6 s P 103. ( ) Uma partícula é arremessada verticalmente para cima, numa região onde podemos desprezar os efeitos da resistência do ar, com velocidade inicial v 0 atingindo uma altura máxima igual a H. Se a partícula fosse arremessada com velocidade inicial 4.v 0 qual seria a altura máxima atingida? a) H b) 2H c) 4H d) 8H e) 16H P 104. (MACKENZIE SP) Um corpo é atirado verticalmente para cima, a partir do solo, com velocidade inicial de módulo 50 m/s. O módulo de sua velocidade vetorial média entre o instante de lançamento e o instante em que retorna ao solo é de: a) zero b) 2,5 m/s c) 5,0 m/s d) 25 m/s e) 50 m/s 146

23 P 105. (FUVEST SP) Dois objetos, A e B, de massas m A = 1 kg e m B = 2 kg, são simultaneamente lançados verticalmente para cima, com a mesma velocidade inicial, a partir do solo. Desprezando a resistência do ar, podemos afirmar que A atinge uma altura: a) menor que a de B e volta ao solo ao mesmo tempo que B. b) menor que a de B e volta ao solo antes de B. c) igual à de B e volta ao solo antes de B. d) igual à de B e volta ao solo ao mesmo tempo que B. e) maior que a de B e volta ao solo depois de B. P 106. (AFA SP) Um balão sobe verticalmente com movimento uniforme. Seis segundos após a partida, o piloto abandona uma pedra que alcança o solo 9 s após a saída do balão. Determine, em metros, a altura em que a pedra foi abandonada: a) 27 b) 30 c) 36 d) 54 P 107. (PUC SP) Um projétil é atirado verticalmente de baixo para cima com velocidade v 0 = 25 m/s. Uma pessoa situada a 30m de altura o vê passar na subida e após um intervalo de tempo t o vê voltar. Desprezando a resistência do ar e supondo a aceleração local da gravidade 10 m/s 2, o tempo t decorrido entre as duas observações foi de: a) 0,5s b) 1,0s c) 2,0s d) 2,5s e) 3,0s P 108. ( ) Uma pedra é arremessada verticalmente para baixo do alto de um prédio de altura H. Sabendo-se que a velocidade de lançamento é de 10 m/s e que são necessários 2s para a pedra atingir o solo, qual o valor de H? (g = 10ms -2 ) a) 20m c) 30m c) 40m d) 50m e) 80m 147

24 P 109. (FT) Num planeta onde a aceleração local da gravidade é 8,0 m/s 2 um corpo é lançado verticalmente para baixo com velocidade inicial 5,0 m/s do alto de um prédio de 26m. O corpo chegará ao solo no instante: a) 0,5s b) 1,0s c) 1,5s d) 2,0s e) 2,5s P 110. (PUC MG) Um helicóptero está descendo verticalmente e, quando está a 100 m de altura, um pequeno objeto se solta dele e cai em direção ao solo, levando 4s para atingi-lo. Considerando-se g = 10m/s 2, a velocidade de descida do helicóptero, no momento em que o objeto se soltou, vale em km/h: a) 25 b) 144 c) 108 d) 18 P 111. (UFPE 2ª fase) Um paraquedista, descendo na vertical, deixou cair sua lanterna quando estava a 90m do solo. A lanterna levou 3 segundos para atingir o solo. Qual era a velocidade do paraquedista, em m/s, quando a lanterna foi solta? P 112. (AEU DF) O movimento de um corpo em queda livre após ter sido abandonado de uma determinada altura é: a) retilíneo uniforme b) uniformemente acelerado c) circular uniforme d) circularmente variado e) parabólico uniforme 148

25 P 113. (Cesgranrio RJ) A distância (d) que um objeto percorre em queda livre, a partir do repouso, durante um tempo (t), é expressa por d = 0,5 g.t 2. Uma pequena esfera é solta de um ponto situado a 1,80m de altura. Considerando g = 10 m/s 2, a distância que ela percorrerá, entre os instantes t = 0,2s e t = 0,3s, contados a partir do momento em que foi solta, vale, em metros: a) 0,05 b) 0,15 c) 0,25 d) 0,35 e) 0,45 P 114. (UFRS) Um corpo, em queda livre no vácuo, parte do repouso e percorre uma distância x em 3s. Quantos segundos levará, a contar do instante inicial, para percorrer uma distância 4x? a) 6 b) 9 c) 12 d) 16 e) 24 P 115. (UF AM) A razão entre as distâncias percorridas por dois corpos em queda livre, a partir do repouso, sabendo-se que a duração da queda do primeiro é o dobro da duração do segundo, é: a) 4 b) 2 c) 8 d) 5 P 116. (CPV SP) Uma pedra é abandonada, a partir do repouso, da janela do 12º andar de um edifício. No 10º andar uma pessoa a vê passar, decorrido um segundo após o instante de lançamento. Qual é, aproximadamente, a altura de cada andar? a) 0,5 m b) 1,5 m c) 2,0 m d) 2,5 m e) 3,5 m 149

26 P 117. (FUVEST SP) O gato consegue sair ileso de muitas quedas. Suponha que a maior velocidade com a qual ele possa atingir o solo, sem se machucar, seja de 8 m/s. Então, desprezando a resistência do ar, a altura máxima de queda para que o gato nada sofra deve ser: (considerar g = 10 m/s 2 ) a) 3,2 m b) 6,4 m c) 10 m d) 8 m e) 4 m P 118. (FUVEST SP) Na Lua para uma pedra cair livremente, a partir do repouso, da altura de 20 m e atingir a superfície, necessita de 5,0 s. A aceleração da gravidade na Lua, com base nessa medida, expressa em m/s 2, é um valor mais próximo de: a) 9,8 b) 4, c) 2,5 d) 1,6 e) 1,2 P 119. (FMES) Um corpo em queda vertical no vácuo, a partir do repouso possui uma velocidade v ao percorrer a distância h. Para a velocidade ser 3v, que distância deverá ter sido percorrida a partir do repouso? a) h b) 3h c) 6h d) 9h e) 12h P 120. (UFRS) Uma pedra foi deixada cair do alto de uma torre e atingiu o chão com uma velocidade de 27 m/s. Supondo que, do início ao fim do movimento, o módulo da aceleração da pedra foi constante e igual a 9 m/s 2, qual é a altura da torre? a) 3,0m b) 13,5m c) 27,0m d) 40,5m e) 81,0m 150

27 P 121. (FM Bragança SP) Se uma esfera cai livremente a partir do repouso, em um certo planeta de uma altura de 128m e leva 8,0s para percorrer essa distância, quanto vale, em m/s 2, nas circunstâncias consideradas, a aceleração da gravidade local? P 122. (UF Juiz de Fora MG) Um objeto cai verticalmente. Passa por uma referência A com a velocidade de 1,0 m/s e, em seguida, por outra referência B com velocidade de 9,0 m/s. O valor da distância entre A e B, medida na vertical, é: (considere g = 10 m/s 2 ) a) 9,8 m b) 8,0 m c) 6,4 m d) 4,0 m e) 2,0 m P 123. (FEI SP) Uma pedra é abandonada do alto de um edifício de 32 andares. Sabendo se que a altura de cada andar é de 2,5m. Desprezandose a resistência do ar, com que velocidade a pedra chegará ao solo? (considere g = 10 m/s 2 ) a) 20 m/s b) 40 m/s c) 60 m/s d) 80 m/s e) 100 m/s P 124. (MACKENZIE SP) Uma esfera que é abandonada cai livremente na superfície da Terra. Além do tempo de queda, a grandeza necessária para determinarmos a aceleração da esfera é: a) a massa da esfera b) a densidade da esfera c) o diâmetro da esfera d) a altura da queda e) a densidade do ar P 125. (UF MS) Um corpo em queda livre sujeita-se à aceleração gravitacional g = 10 m/s 2. Ele passa por um ponto A com velocidade 10 m/s e por um ponto B com velocidade de 50 m/s. A distância entre os pontos A e B é: a) 100 m b) 120 m c) 140 m d) 160 m e) 240 m 151

28 P 126. (UERJ) Suponha que, durante o último segundo de queda, uma pedra tenha percorrido uma distância de 45m. Considerando g = 10 m/s 2 e que a pedra partiu do repouso, pode-se concluir que ela caiu de uma altura, em metros, igual a: a) 105 b) 115 c) 125 d) 135 P 127. (TI) Um móvel é abandonado de uma altura H e percorre, em queda livre, no último segundo de queda 35m. Qual o valor de H e qual a velocidade do móvel ao chegar ao solo. a) 40m e 20m/s b) 40m e 40m/s c) 80m e 20m/s d) 80m e 40m/s e) 80m e 80m/s P 128. (TI) Um corpo em queda livre percorre, no último segundo de queda, 25m. Com que velocidade esse corpo chega ao solo? a) 10 m/s b) 20 m/s c) 25 m/s d) 30 m/s e) 35 m/s 152

29 ATENÇÃO: as questões que apresentam o símbolo apresentam um nível de dificuldade bem superior ao da maioria das questões propostas em exames vestibulares tradicionais e no ENEM. Elas devem ser encaradas com um desafio, não como obrigatórias (exceto se você for prestar vestibulares para o ITA e/ou IME), ok? P 129. (ITA SP) À borda de um precipício de um certo planeta, no qual se pode desprezar a resistência do ar, um astronauta mede o tempo t 1 que uma pedra leva para atingir o solo, após deixada cair de uma altura H. A seguir, ele mede o tempo t 2 que uma pedra também leva para atingir o solo, após ser lançada para cima até uma altura h, como mostra a figura. Assinale a expressão que dá a altura H. h H a) H b) 2 t 2 2 t t 2 2. t. h 1 H 4 t t. t h t 2 1 c) H t1. t 2. h d) 2 2 t t H 4. t1. t 2. h e) 2 2 t 2 t1 H 4. t 2 2 t t t 2. 1 h 153

30 P 130. (ITA SP) Um corpo cai, em queda livre, de uma altura tal que durante o último segundo de queda ele percorre ¼ da altura total. Calcular o tempo de queda, supondo nula a velocidade inicial do corpo. 1 2 a) t s b) t s c) t s d) t s e) t s P 131. (MACKENZIE SP) Dois móveis, A e B, partem simultaneamente, do mesmo ponto, com velocidades constantes v A = 6 m/s e v B = 8 m/s. Qual a distância entre eles, em metros, depois de 5s, se eles se movem na mesma direção e no mesmo sentido? a) 10 b) 30 c) 50 d) 70 e) 90 P 132. (PUC SP) Dois automóveis partem, no mesmo instante, das cidades A e B, percorrendo uma estrada retilínea AB com velocidades de 50 km/h e 80 km/h, um em direção ao outro. Ao fim de 2h eles estão a uma distância de 40 km um do outro. A distância AB vale: a) 200 km b) 300 km c) 400 km d) 160 km e) 240 km P 133. (FCC SP) A distância entre dois automóveis é 225 km. Se eles andam um ao encontro do outro com 60 km/h e 90 km/h, ao fim de quantas horas se encontrarão? a) 1h b) 1h 15min c) 1h 30min d) 1h 50min e) 2h 30min 154

31 P 134. ( ) A figura a seguir mostra as posições de dois automóveis (I e II) na data t 0 = 0: Nesse instante (t 0 = 0), as velocidades escalares de I e de II têm módulos respectivamente iguais a 60 km/h e 90 km/h. Supondo que os dois veículos mantenham suas velocidades escalares constantes, o instante em que se cruzarão e a posição em que ocorrerá o cruzamento são, respectivamente: a) 1h; 100km b) 1h; 110km c) 2h; 110km d) 2h; 130km e) 2h; 150km P 135. (UECE) Dois móveis percorrem a mesma trajetória, sendo suas posições medidas a partir de uma origem comum. As equações horárias dos dois movimentos são, respectivamente: s 1 = 30 80t e s 2 = t Considerando que s 1 e s 2 são expressos em metros e t em segundos, o encontro ocorrerá no instante: a) t = 0,1s b) t = 0,2s c) t = 0,3s d) t = 0,4s P 136. ( ) Uma raposa encontra-se a 100 m de um coelho, perseguindo-o. Sabendo que as velocidades da raposa e do coelho valem, respectivamente, 72 km/h e 54 km/h, responda: quanto tempo dura essa bem sucedida perseguição? a) 10s b) 15s c) 20s d) 10h e) 20h 155

32 P 137. (UERJ RJ) Dois automóveis, M e N, inicialmente a 50 km de distância um do outro, deslocam-se com velocidades constantes na mesma direção e em sentidos opostos. O valor da velocidade de M, em relação a um ponto fixo da estrada, é igual a 60 km/h. Após 30 minutos, os automóveis cruzam uma mesma linha da estrada. Em relação a um ponto fixo da estrada, a velocidade de N tem o seguinte valor, em quilômetros por hora: a) 40 b) 50 c) 60 d) 70 P 138. (UNIMONTES MG) Um motorista apressado passa em alta velocidade por uma base da Polícia Rodoviária, com velocidade constante de módulo v. Dez segundos depois, uma viatura parte em perseguição desse carro e o alcança nos próximos 30 segundos. A velocidade escalar média da viatura, em todo o percurso, será de: a) v. b) 4v/3. c) 2v/3. d) 5v/3. P 139. (FUVEST SP) João está parado em um posto de gasolina quando vê o carro de seu amigo, passando por um ponto P, na estrada, a 60 km/h. Pretendendo alcançá-lo, João parte com seu carro e passa pelo mesmo ponto P, depois de 4 minutos, já a 80 km/h. Considere que ambos dirigem com velocidades constantes. Medindo o tempo, a partir de sua passagem pelo ponto P, João deverá alcançar seu amigo, aproximadamente, em: a) 4 min b) 10 min c) 12 min d) 15 min e) 20 min P 140. (UESPI) Um passageiro perdeu um ônibus que saiu da rodoviária há 5,0 min e pegou um táxi para alcançá-lo. O ônibus e o táxi descrevem a mesma trajetória e seus movimentos são uniformes. A velocidade escalar do ônibus é de 60 km/h e a do táxi é de 90 km/h. O intervalo de tempo necessário ao táxi para alcançar o ônibus é de: a) 5,0 min. b) 10 min. c) 15 min. d) 20 min. e) 25 min. 156

33 P 141. (UERJ RJ) Um foguete persegue um avião, ambos com velocidades constantes e mesma direção. Enquanto o foguete percorre 4,0 km, o avião percorre apenas 1,0 km. Admita que, em um instante t 1, a distância entre eles é de 4,0 km e que, no instante t 2, o foguete alcança o avião. No intervalo de tempo t 2 t 1, a distância percorrida pelo foguete, em quilômetros, corresponde aproximadamente a: a) 4,7 b) 5,3 c) 6,2 d) 8,6 P 142. (MACKENZIE SP) O Sr. José sai de sua casa caminhando com velocidade escalar constante de 3,6 km/h, dirigindo-se para o supermercado que está a 1,5 km. Seu filho Fernão, 5 minutos após, corre ao encontro do pai, levando a carteira que ele havia esquecido. Sabendo que o rapaz encontra o pai no instante que este chega ao supermercado, podemos afirmar que a velocidade escalar média de Fernão foi igual a: a) 5,4 km/h b) 5,0 km/h c) 4,5 km/h d) 4,0 km/h e) 3,8 km/h P 143. (Unitau SP) Uma motocicleta com velocidade escalar constante de 20 m/s, andando paralelamente a uma ferrovia, ultrapassa um trem de comprimento 100m que caminha, no mesmo sentido, com velocidade escalar constante de 15 m/s. Desconsiderando-se o tamanho da moto, a duração da ultrapassagem é: a) 5s b) 15s c) 20s d) 25s e) 30s P 144. (MACKENZIE SP) Um móvel A de pequenas dimensões descreve um movimento retilíneo uniforme quando um outro, B, de 150m de comprimento, deslocando-se paralelamente a A, passa por ele, no mesmo sentido, com velocidade também constante, de 108km/h. o tempo de ultrapassagem de B por A foi de 7,5s. A velocidade do móvel A é: a) 10 m/s b) 20 m/s c) 30 m/s d) 40 m/s e) 50 m/s 157

34 P 145. (ITA SP) Um trem e um automóvel caminham paralelamente e no mesmo sentido, num trecho retilíneo. Os seus movimentos são uniformes e a velocidade do automóvel é o dobro da velocidade do trem. Supondo desprezível o comprimento do automóvel e sabendo que o comprimento do trem é de 100 m, qual é a distância percorrida pelo automóvel desde o instante em que alcança o trem até o término da ultrapassagem? P 146. (PUC PR) Dois trens A e B, de 200m e 250m de comprimento, respectivamente, correm em linhas paralelas com velocidades escalares constantes e de módulos 18 km/h e 27 km/h, em sentidos opostos. O tempo que decorre desde o instante em que começam a se cruzar até o instante em que terminam o cruzamento é de: a) 10s b) 25s c) 36s d) 40s e) 50 P 147. (OBF 2ª fase) Dois carros movem-se no mesmo sentido em uma estrada retilínea com velocidades v A = 108 km/h e v B = 72 km/h respectivamente. Quando a frente do carro A está a uma distância de 10 m atrás da traseira do carro B, o motorista do carro A freia, causando uma desaceleração a = 5 m/s 2. Calcule a distância percorrida, em metros, pelo carro A até que ele colida com o carro B. 158

35 P 148. (OBF 2ª fase)* Em uma estrada de pista única, uma moto de 2,0 m de comprimento, cuja velocidade tem módulo igual a 22,0 m/s, quer ultrapassar um caminhão longo de 30,0 m, que está com velocidade constante de módulo igual a 10,0 m/s. Supondo-se que a moto faça a ultrapassagem com uma aceleração de módulo igual a 4,0 m/s 2, O tempo que ela leva para ultrapassar o caminhão e a distância percorrida durante a ultrapassagem valem, respectivamente: a) 2s; 52m b) 4s; 52m c) 2s; 28m d) 4s; 28m e) 1s; 28m P 149. H17 (UNIMONTES MG) Dois veículos, A e B, estão parados em esquinas que ficam distantes 30 m uma da outra (veja a figura). O veículo A arranca em direção ao banco, localizado na próxima esquina, com velocidade constante de módulo 10 m/s, e o veículo B, dois segundos depois, também arranca com velocidade constante, em direção ao mesmo banco. Para que os tempos gastos nos percursos até a próxima esquina sejam iguais para os dois veículos, o módulo da velocidade do veículo B, em m/s, deve ser igual a: a) 12,5. b) 14,5. c) 20. d) 35. P 150. H17 (UFPE) 1200 x(m) O gráfico abaixo mostra a posição, em função do tempo, de três carros que se movem no mesmo sentido e na mesma estrada retilínea. O intervalo de tempo que o carro Z leva entre ultrapassar o carro X e depois ultrapassar o carro Y é de: X Y Z t(s) a) 10s b) 15s c) 20s d) 25s e) 30s 159

36 EHC 36. H20 (UERJ RJ) Foi veiculada na televisão uma propaganda de uma marca de biscoitos com a seguinte cena: um jovem casal estava num mirante sobre um rio e alguém deixava cair lá de cima um biscoito. Passados alguns segundos, o rapaz se atira do mesmo lugar de onde caiu o biscoito e consegue agarrá-lo no ar. Em ambos os casos, a queda é livre, as velocidades iniciais são nulas, a altura de queda é a mesma e a resistência do ar é nula. Para Galileu Galilei, a situação física desse comercial seria interpretada como: a) impossível, porque a altura da queda não era grande o suficiente. b) possível, porque o corpo mais pesado cai com maior velocidade. c) possível, porque o tempo de queda de cada corpo depende de sua forma. d) impossível, porque a aceleração da gravidade não depende da massa dos corpos. EHC 37. H20 (UFPE) Numa experiência grosseira para determinar o módulo da aceleração da gravidade, uma bola é arremessada verticalmente para cima e sua altura de elevação é medida. Se ela subir 4,5m o tempo entre a partida e o retorno for 2,0s, qual o valor de g (em m/s 2 ) que pode ser determinado nesta experiência? a) 8,9 b) 9,0 c) 9,2 d) 9,4 e) 9,8 160

37 EHC 38. H20 (FAC MED CATANDUVA SP) Uma pessoa atira um corpo verticalmente para cima, com velocidade v, atingindo altura máxima H. Desprezando-se as forças dissipativas, pode-se afirmar que, durante a subida, o movimento é: a) uniformemente retardado, com aceleração nula no ponto mais alto. b) uniformemente retardado, com velocidade nula no ponto mais alto. c) uniforme, com tempo de subida igual ao tempo de descida. d) uniformemente acelerado, com tempo de subida maior que o de descida. e) uniformemente acelerado, com aceleração nula no ponto mais alto. EHC 39. H20 (UFU MG) Para comparar o efeito da gravidade, um astronauta mede a altura que ele consegue pular verticalmente, a partir do repouso, na Terra e na Lua. Sabendo-se que a gravidade na Lua é aproximadamente 6 vezes menor do que na Terra, o astronauta, ao medir a altura do seu pulo na Lua, e considerando um salto em que ele receba o mesmo impulso do salto na Terra, obteve um valor a) 6 vezes maior que na Terra. b) 6 vezes menor que na Terra. c) 36 vezes maior que na Terra. d) 6 vezes maior que na Terra. EHC 40. H20 (UNESP SP) Para deslocar tijolos, é comum vermos em obras de construção civil um operário no solo, lançando tijolos para outro que se encontra postado no piso superior. Considerando o lançamento vertical, a resistência do ar nula, a aceleração da gravidade igual a 10 m/s 2 e a distância entre a mão do lançador e a do receptor 3,2m, a velocidade com que cada tijolo deve ser lançado para que chegue às mãos do receptor com velocidade nula deve ser de: a) 5,2 m/s. b) 6,0 m/s. c) 7,2 m/s. d) 8,0 m/s. e) 9,0 m/s. 161

38 Texto de apoio para as questões EHC 41 e EHC 42 Em um jogo de voleibol, denomina-se tempo de voo o intervalo de tempo durante o qual um atleta que salta para cortar uma bola está com ambos os pés fora do chão, como ilustra a fotografia. Considere um atleta que consegue elevar o seu centro de gravidade a 0,45m do chão e a aceleração da gravidade igual a 10 m/s 2. EHC 41. H20 (UERJ RJ) O tempo de voo desse atleta, em segundos, corresponde aproximadamente a: a) 0,1 b) 0,3 c) 0,6 d) 0,9 EHC 42. H20 (UERJ RJ) A velocidade inicial do centro de gravidade desse atleta ao saltar, em metros por segundo, foi da ordem de: a) 1 b) 3 c) 6 d) 9 EHC 43. H20 (UNCISAL AL) Dois corpos, A e B, são abandonados simultaneamente próximos à superfície da Terra. O corpo A tem massa m e, após 2 segundos em queda livre, apresenta velocidade v, percorrendo uma distância d. O corpo B, de massa 2m, após os 2 segundos de queda livre, apresenta, desprezada a resistência do ar, velocidade: 162

39 a) v / 2 e terá percorrido uma distância d / 2. b) v / 2 e terá percorrido uma distância 2d. c) v e terá percorrido uma distância d / 2. d) v e terá percorrido uma distância d. e) 2v e terá percorrido uma distância d / 2. EHC 44. H20 (FAAP SP)* Em um planeta, um astronauta faz a seguinte experiência: abandona uma bola na frente de uma tela vertical que possui marcadas linhas horizontais, separadas por 50 cm; simultaneamente é acionada uma máquina fotográfica de flash-múltiplo, onde o intervalo de tempo entre os flashes é de 0,1s. A partir da fotografia da queda da bola, indicada na figura, o astronauta calcula o módulo da aceleração da gravidade. Qual é o valor encontrado? a) 2 m/s 2 b) 5 m/s 2 c) 10 m/s 2 b) 20 m/s 2 e) 50 m/s 2 EHC 45. H20 (UNESP SP) Em um aparelho simulador de queda livre de um parque de diversões, uma pessoa devidamente acomodada e presa a uma poltrona é abandonada a partir do repouso de uma altura h acima do solo. Inicia-se então um movimento de queda livre vertical, com todos os cuidados necessários para a máxima segurança da pessoa. Se g é a aceleração da gravidade, a altura mínima a partir da qual deve-se iniciar o processo de frenagem da pessoa, com desaceleração constante 3g, até o repouso no solo é: a) h / 8 b) h / 6 c) h / 5 d) h / 4 e) h / 2 163

40 G A B A R I T O EXERCÍCIOS PROPOSTOS: 094 B 095 C 096 A 097 C 098 B 099 C 100 C 101 A 102 E 103 E 104 A 105 D 106 B 107 B 108 C 109 D 110 D B 113 C 114 A 115 A 116 D 117 A 118 D 119 D 120 D D 123 B 124 D 125 B 126 C 127 D 128 D 129 E 130 C G A B A R I T O 131 A 132 B 133 C 134 B 135 B 136 C 137 A 138 B 139 C 140 B 141 B 142 C 143 C 144 A C A 149 A 150 C G A B A R I T O EXERCITANDO as HABILIDADES em CASA: 36 D 37 B 38 B 39 D 40 D 41 C 42 B 43 D 44 B 45 D 164