LISTA UM - EXERCÍCIOS PARA CÁLCULO TECNOLOGIA EM GESTÃO AMBIENTAL. FATEC Itapetininga PRÉ-CÁLCULO Prof. Marcelo

Transcrição

1 lista 1 LISTA UM - EXERCÍCIOS PARA CÁLCULO TECNOLOGIA EM GESTÃO AMBIENTAL FATEC Itapetininga PRÉ-CÁLCULO Prof. Marcelo 018 Obs.: Esta lista de eercícios é uma orientação de estudo e se destina aos alunos que queiram praticar suas habilidades em álgebra elementar e Matemática básica para a prova. Resolver estes eercícios da lista pode ajudá-lo nas avaliações que teremos nesta disciplina. Esta lista contém GABARITO no final. ESTUDAR PARA A PROVA P1 (01) Resolva a equação do segundo grau: = 0 (0) Resolva a equação do segundo grau em R = 5800 (09) Calcule o valor do seguinte ite: 9 (10) Dada a função f: R R, com f() = 5 + calcule: a) f() b) f(0) (0) Dada a função real f() = 5 1. Dê o valor de: a) f() = b) f() = c) f(0) = d) f( 1) = (04) Resolva a equação do segundo grau em R: 10 = 0 (05) Resolva a equação do segundo grau em R. + 8 = 0 (11) Um gestor ambiental é chamado para dar consultoria para uma área de recuperação de nascente. Ao ser chamado para prestar serviços ele inicia com um preço fio de R$50,00 para ir até o local e cobra mais R$ 5,00 por hora de trabalho sobre o projeto que irá elaborar. Este valor não está relacionado à impressão de material ou mesmo de assinatura de laudo final. Trata-se apenas de consultoria. Responda: a) Quanto o Gestor Ambiental recebe por 8 horas de serviço? b) Se ele recebeu certo dia de trabalho o valor de R$ 60,00, quantas horas ele tinha trabalhado? (06) Resolva a equação do segundo grau em R: = 0 (1) Calcule o valor do ite por fatoração: (07) [Quando aprendermos ite, faça esses:] Calcule, simplificando a função caso necessário (08) Calcule o ite usando fatoração se necessário (1) Dada a função f: Dom R com 4 f() =, dê o valor de: a) f(5) = b) f(15) = c) f(8) = d) f(9) = e) f() = f) f(0) =

2 LISTA 1 DE EXERCÍCIOS DE PRÉ-CÁLCULO Prof. Marcelo (14) Dê a solução da equação do segundo grau: = 0 () Você sabe que no dia da prova não poderá usar celular, notebook, tablet ou qualquer outro sistema que não seja uma calculadora? E você sabe que não poderá emprestar a calculadora do colega? (15) Dado 1 = 5 e = 8, escreva a equação do segundo grau que as tem como solução (16) Transforme a taa de juros compostos de 5% a.m. em uma taa efetiva ao ano. (17) Com sua calculadora, dê o valor das potências a) = b) 10 6 = c) 5 4 = d) 8 = e) 1,8 9 = 5 (18) Calcule o valor do seguinte ite: (19) Criamos um modelo matemático para determinar os meses do ano em que haverá maior índice de chuvas. A solução da equação do segundo grau a seguir nos dá esses meses. Resolva-a e diga quais são eles = 0 (0) Sabendo que = é uma das raízes da equação: = 0 qual é o seu conjunto solução? Obs.: Se quer se dar bem em Cálculo, faça TODOS os eercícios desta lista e não apenas alguns deles. (1) Resolva o ite () Para uma pesquisa de seleção de sementes, seu viveiro de mudas nativas abrangera uma área cuja representação no plano, adaptada de um GPS, tem um formato de um retângulo no plano cartesiano com coordenadas (em metros): P = (-8;0) Q = (-8;-1) R(40;-1) e S = (40;0) Responda: 0) Por que a plantação de mudas nativas é tão pequena neste eemplo? a) Desenhe a figura que representa a região do viveiro. b) Qual a área ocupada pelo viveiro? c) Se a rentabilidade do espaço do viveiro for de 0 mudas por m, qual o total obtido neste espaço? (4) Um modelo matemático ajustou o preço de custo do litro do herbicida mais barato do mercado. Sendo o preço, em reais, obtivemos a equação = 0 em que o maior valor de é o preço de custo e o menor valor de, o preço da embalagem vazia. 0) O maior valor de na equação represente o custo de que produto segundo o teto? a) Calcule esses valores. (5) Com o melhoramento através de seleção da semente do palmito Jussara, pretendemos que sua germinação ao ser espalhado sobre a Mata Atlântica aumente consideravelmente. A solução da equação abaio resulta na meta a ser alcançada do números de sementes germinadas. Resolva e encontre esse valor: 8 19 = (6) A solução da equação abaio indicará quais os próimos anos em que o Palmeiras será campeão. Resolva-a e descubra: = 0

3 (7) Para transformar uma taa de juros compostos mensal em uma taa efetiva ao ano usamos a seguinte operação: ((( ) ^ 1) 1). 100 em que o símbolo ^ significa elevado. Nestas condições, qual a taa efetiva anual equivalente a 8,5% a.m.? (1) Resolva o ite usando fatoração se necessário (8) Calcule o ite por fatoração: Obs.: Caso haja algum gabarito na lista que você não concorda, entre em contato com o professor pelo profmarcelo@uol.com.br ou pelo Facebook Marcelo Silverio. (9) Resolva as equações: a) (5 + 15) = () Calcule o ite usando fatoração e simplificação se necessário () Esboce o gráfico da função real f() = 10, mostrando os pontos de cruzamento com o eio e o eio y. b) c) ( + 18) = ( + 1) (4) Calcule o ite usando fatoração se necessário d) 0, + 0,146 = 0,07 0,01 e) 8V 70 = V + 45 (5) Resolva o ite por simplificação de função, caso necessário (0) Usando fatoração, resolva o ite (6) O dobro do preço do saco de 100 kg do adubo orgânico somado com R$ 16,00 é igual a R$ 88,00. Qual o preço do adubo?

4 (7) Ligue os pontos A B C D E e F no plano cartesiano e diga o nome da figura que se forma, com A = (1;7) B = (9;7) C = (;1) D = (5;10) E = (8;1) F = (1;7) (4) Dadas as raízes, escreva as equações do segundo grau que as tem como solução: a) 1 = 1 = 15 b) 1 = 10 = 4 (4) Faça o esboço do gráfico de y = + 0, indicando seu vértice. (44) A equipe de pesquisadores de uma empresa de consultoria ambiental constatou que quanto mais fertilizante natural se usa melhor é o crescimento de vegetação em uma área de recuperação. Mas se for aplicado fertilizante de mais o solo fica envenenado e o rendimento cai rapidamente. Das alternativas abaio, qual delas representa melhor o gráfico da produtividade da crescimento C em função da quantidade de fertilizantes f? (8) Para produzirmos o sorvete de plantas nativas do cerrado na nossa fábrica, aquecemos a massa até cozinhar a uma determinada temperatura e depois a resfriamos para comercializar. As temperaturas da massa do sorvete e do produto final são dadas pela solução da equação. t 96t 400 = 0 0) Lendo o teto, o valor de t é a temperatura de que produto? a) Resolva-a e dê as respostas em ºC. a) C b) C f c) C d) C f f f (9) Assinale a alternativa correta: No Brasil a potência 8,75 7 é aproimadamente: a).96 b),96 c).96,95908 d) ,04 e),96, (40) Com sua calculadora, calcule: , ,5 (41) Resolva o ite: (45) Sejam os conjuntos: N = naturais Z = inteiros Q = Racionais R = reais C = compleos Lembrando do Ensino Médio, complete com ou. a) - ½ Z b) -,65 Q c) 7 R d) 8 N e) - 8 N

5 (46) Matematicamente, descartando a aleatoriedade probabilística dos indivíduos entrevistados numa pesquisa, qual é o símbolo mais lindo do mundo indicado pela maioria esmagadora das pessoas sensatas? (47) Resolva o ite: (48) Resolva o seguinte ite, usando fatoração caso necessário (49) Complete com V para afirmação verdadeira e F para as demais: a.( ) Q N b.( ) N R c.( ) Q C d.( ) R Z (50) Resolva a equação do primeiro grau dando a resposta real com aproimação de duas casas decimais. 8(7 5) = 4(1 + 9) (51) Resolva o ite: (5) Colocamos uma caldeira sob influência da variação de temperatura controlada para realizar um eperimento. O modelo matemática que nos dá a temperatura da caldeira T em função do tempo t é dado pela epressão: 60t 10 T ( t) t 4 com t em minutos e T em C. Responda: a) Qual a temperatura com o tempo de eperimento de minutos? b) Usando a ferramenta do Limite, calcule a temperatura da caldeira com o tempo tendendo a minutos. T( t) t (54) Complete com os símbolos ou N naturais Z inteiros Q racionais R reais C compleos Quat quaternios Z 0,6 C 5 N R 64 Z 11 Q 0,888 Z 8 Z Q R Q Q R R - N (55) Vou comprar um GPS profissional usado cujo preço à vista é o mesmo em três parcelas. O preço de cada uma das parcelas menos R$.500,00 é igual a R$ 1.500,00. Qual o preço total do GPS? (56) Resolva a equação do segundo grau: 704 = (5) Aplique a distributiva e encontre o polinômio resultante. ( 4)( ) (57) Faça o esboço do gráfico de f() = + 8, mostrando os cruzamentos com os eios. (58) Resolva o ite: 4 4 8

6 (59) Transforme a taa de juros compostos de 7, % a.m. em taa efetiva anual. (66) Dado o gráfico da função: (60) Calcule o ite: (61) Após termos modelado matematicamente o comportamento do valor das ações na bolsa de valores, perdemos os dados do dia. Para isso, encontre o resultado perdido resolvendo o ite abaio, com o dia tendendo para o dia Dê: a) f(0) = b) f(7) = c) f(9) = d) f() = (6) Dadas as raízes 1 e, escreva as equações do segundo grau que as tem como solução: a) 1 = e = 9 b) 1 = 6 e = 4 (67) Dadas as raízes 1 = 8 e = 5, escreva a equação do segundo grau que as tem como solução. (68) Dadas as raízes 1= -8 e = 5, escreva as equações do segundo grau que as tem como solução. (6) Sendo = uma das raízes da equação baio, encontre seu conjunto solução = 0 (64) Resolva a equação do terceiro grau: = 0 sendo = 7 uma raiz. (69) O dobro do preço de uma muda de araucária, somado com R$ 8,00 resulta em R$ 100,00. Qual o preço da muda? (70) Considere o gráfico y (65) Calcule = 6 + ( 1 ) a) Dê o valor de f(0), f() e f(4). b) Qual o valor de f()? c) Qual o ponto de máimo do gráfico? f ( ) d) Encontre o valor de 0

7 (71) A parábola a seguir representa a variação de temperatura de um líquido, sendo y em graus Celsius e em minutos, com as raízes e 8. Escreva uma função do segundo grau cujas raízes sejam 1 = e = 8 e o termo independente de seja 16. y (75) Faça o esboço do gráfico de y = , sendo = 4 uma raiz. GABARITO Caso encontre problema no gabarito, por favor, escreva para profmarcelo@uol.com.br 16 8 (01) 1 = 8 = 1 (0) 1 = -160 = 160 Obs.: As próimas questões só devem ser resolvidas se nós já vimos gráficos em sala de aula. Caso contrário, elas serão questões apenas da prova P e não da P1: (7) Faça o gráfico de y = (7) Faça o esboço do gráfico da função do segundo grau, mostrando suas raízes e as coordenadas do seu vértice: f : R R f() = (0) a) f() = b) f() = c) f(0) = 1 d) f( 1) = 17 (04) 1 = - = 5 (05) 1 = 7 = 4 (06) 1= = (07) 16 (08) 5 (09) 6 (10) 17 e (74) Represente o gráfico da função do segundo grau, mostrando seus cruzamentos com os eios e y e o seu vértice. f() = (11) a) R$ 0,00 b) 6 h (1) 5 (1) a) f(5) = 1 b) f(15) = c) f(8) = 4,8 d) f(9) = 4 e) f() = não eiste f) f(0) = 8 (14) {;9} (15) = 0 (16) 79,58% a.m. (17) a) 0,015 (use f 5) b) c) 65 d) 56 e) 198,59 arredondando para 198,6 (18) 0,

8 (19) Fevereiro e Junho (0) {; ; 8} (1) 1,5 () Sei sim, caro professor. Por isso já providenciei a minha linda calculadora. () 0) Porque trata-se apenas de uma eperiência para seleção de grãos, e não um plantio comercialização. a) 0 () (4) 0 (não é necessário a fatoração) (5) 1,71 8 b) 016 m c) X (6) R$ 86,00 (7) (4) 0) Herbicida a) R$4,98 e R$0,0 (5) 16 ton/alq (6) S = nunquinha. Esta figura é um pentagrama. Procure imagem de pentagrama na intenet. (7) 166,16 % a.a (8) (9) a) 8 b) 7 c) S = Reais d) -1, e) V = (0) 1,6 (1) 0,5 () 0 (8) 0) Sorvete a) Cozinhar a massa a 100ºC e congelar a 4 C. (9) d) ,04 (a vírgula só separa os centavos!) (40) = 107 (41) = 0 14 = 0 (4) a) = 0 b) = 0

9 (4) (44) c (45) a) b) c) d) e) (57) (58) No numerador coloque o em evidência e no denominador, coloque o em evidência. Resposta ite = 8. (59) 10, % a.a. (46) (47) 1,5 (48) (49) a) F b) V c) V d) F (50) 54,50 (51) 4 (5) (5) a) T = 1 C b) 15 C (54) Z 0,6 C N R 11 Q 0,888 Z Q R Z (55) R$ ,00 (56) = ± Z Q Q R - R N ( 5)( ) (60), 5 ( 5) (61) -1,6 (6) a) = 0 b) + 4 = 0 6) S = {1;;7} 64) 1 = -5 = 5 = 7 65) 77 66) a) f(0) = 6 b) f(7) = 7 c) f(9) = d) f() = 11 67) = 0 68) + 40 = 0 69) R$ 6,00 70) a) f(0) = 1, f() = e f(4) = 4. b) f() = c) Má = (,y) = (4,4) d) 1 71) y = ) 10 0,5 t 0 -

10 7) y ) 75) y Obs.: Caso não concorde com a resposta no gabarito, procure um monitor e escreva para o professor no Marcelo.silverio@fatec.sp.gov.br. Sugestão de leitura: