Considerando que uma equipe de 30 operários, igualmente produtivos, construa uma estrada de 10 Km de extensão em 30 dias, julgue os próximos itens:

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1 Considerando que uma equipe de 30 operários, igualmente produtivos, construa uma estrada de 10 Km de extensão em 30 dias, julgue os próximos itens: Se a tarefa estiver sendo realizada pela equipe inicial de 30 operários e, no inicio do quinto dia, 2 operários abandonarem a equipe, e não forem substituídos, então essa perda ocasionará atraso de 10 dias no prazo da conclusão da obra. Resolução Observe que há duas grandezas envolvidas (operarios e dias); portanto, trata-se de um problema de regra de três simples. Precisamos descobrir se é uma regra de três simples direta ou inversa. Operarios dias (30-4) início do quinto dia, então já trabalharam 4 dias completos X Operarios e dias sao grandezas inversamentes proporcionais Entao x x x 27,8( dias) 28 Vai ocorrer um atraso de 27,8 26 =1,8 (dia), ou seja aproximadamente 2 dias. Item errado. Se, ao iniciar a obra, a equipe designada para empreitada receber reforço de uma segunda equipe, com 90 operários igualmente produtivos e desempenho igual ao dos operários da equipe inicial, então a estrada será concluída em menos de 1/5 do tempo inicial previsto. Operarios dias X

2 Operarios e dias sao grandezas inversamentes proporcionais Entao x x x dias ou seja 7dias e meio Conforme enunciado, somos questionados que a obra seja concluida em 1/5 do tempo previsto, que, é o mesmo que 20%, ou, 0,2 0,2 x 30 = 6 dias e nossa resposta é 7 dias e meio, entao o item está errado Gráfico para os 3 itens a seguir Numero de acidentes nas estradas brasileiras no periodo de 2005 a 2011 (em milhares) Considerando os dados apresentados no gráfico, julgue os itens seguintes: Os valores associados aos anos de 2008,2009 e 2010 estão em progressão aritmética. RESOLUÇAO VALORES RESPECTIVOS 2008,2009,2010 (141,159,183) Razao de uma progressão aritmética,deve ser calculado pelo R = (termo qualquer termo anterior)

3 = Não temos uma P.A. Item ERRADO O numero de acidentes ocorridos em 2008 foi, pelo menos 26% maior que o numero de acidentes ocorridos em RESOLUÇAO , este valor devemos multiplicar por 1,26 ( 100% + 26% )para constatarmos a veracidade da informação dada no enunciado x 1,26 = 138,6 Temos que 141 é superior a 138.6,e, observe que no enunciado menciona PELO MENOS 26%, então atestamos que a informação é CORRETA A média do numero de acidentes ocorridos no período de 2007 a 2010 é inferior à mediana da sequencia de dados apresentada no gráfico RESOLUÇAO Media dos anos de 2007,2008,2009,2010, teremos x MEDIANA DA SERIE COLOCAMOS EM ROL ( ORDEM CRESCENTE OU DECRESCENTE) (110, 111, 129, 141, 159, 183, 189) Como o numero de termos é IMPAR, pegaremos o TERMO CENTRAL QUE DIVIDE A SERIE EM PARTES IGUAIS, ou seja 141 ( mediana da série) Entao teremos que a Média é superior a Mediana 141<153 Item errado

4 Considere que, em 2009, tenha sido construído um modelo linear para a previsão de valores futuros do numero de acidentes ocorridos nas estradas brasileiras. Nesse sentido, suponha que o numero de acidentes no ano t seja representado pela função F(t) = At + B, tal que F(2007)= e F(2009) = Com base nessas informações e no gráfico apresentado, julgue os itens a seguir A diferença entre a previsão para o numero de acidentes em 2011 feita pelo referido modelo linear e o numero de acidentes ocorridos em 2011 dado no gráfico seja superior a Resolução Uma função do primeiro grau que informa dois pontos: F(2007)= ( 2007, ) ( x, y) F(2009) = ( 2009, ) ( x,y) Formamos então um sistema com estes pontos de acordo com a função dada F(t) = At + B = 2007.A + B = 2009.A + B Multiplicando a primeira equação por ( - 1) teremos = A - B = 2009.A + B Somando as equações resultará: = 2.A Logo A = / 2 = Agora, substituímos o valor de A = na equação primitiva teremos: = 2007 x B, temos B = B =

5 Assim sendo a função determinada resulta em F(t) = t , caso queira podemos suprimir os zeros, assim F(t) 15t Vamos calcular a F( 2011) conforme enunciado pelo modelo linear F( 2011 ) = F(2011) = F(2011) = modelo linear Dado no gráfico Portanto não há diferença de conforme informado Item errado O valor da constante A em F(t) é superior a Resoluçao O Valor de A determinado no item anterior é : F(t) = A.t + B, F(t) = t A = > Item correto

6 Considere que o nível de concentração de álcool na corrente sanguínea, em g/l, de uma pessoa, em função do tempo t, em horas, seja expresso por N = - 0,008( t 2 35t + 34 ). Considere, ainda, que essa pessoa tenha começado a ingerir bebida alcoólica a partir de (t = t 0 (N(t 0 )=0 ), partindo de um estado de sobriedade, e que tenha parado de ingerir bebida alcoólica em t = t 1, voltando a ficar sóbria em t = t 2. Considere, por fim, a figura acima, que apresenta o gráfico da função N(t) para t [ t 0, t 2 ] Com base nessas informações e tomado 24,3 como valor aproximado para julgue os itens que se seguem. O valor de t 2 é inferior a 36. Resolução PARA OBTERMOS OS VALORES EM QUESTAO, BASTA RESOLVERMOS A EQUAÇAO DO SEGUNDO GRAU para as raízes, que, nas quais são T 0, T 2... N = - 0,008( t 2 35t + 34), onde t 2 35t + 34 = 0 a=1 b=-35 c = ASSIM TEREMOS AS RAIZES T 0 = 1 T 2 = 34 ONDE T 2 = 34 é INFERIOR A 36 ITEM CORRETO

7 O nível de concentração mais alto de álcool na corrente sanguínea da referida pessoa ocorreu em t = t 1, com t 1 > 18 horas. Resolução VALOR DE MAXIMO DA FUNÇAO FAZENDO A MÉDIA ARITMETICA DAS RAIZES TEREMOS X V ( X VERTICE DA PARABOLA DA FUNÇAO ) Horas Então o maior nível de concentração de álcool é no momento em que T = 18 horas Item errado O nível de concentração de álcool na corrente sanguínea da pessoa em questão foi superior a 1 g/l por pelo menos 23 horas. RESOLUÇAO Esta questão menciona N(t) = 1, e substituindo na função teremos N(T) = - 0,008( t 2 35t + 34), onde N(T) = 1 1 = -0,008 (t 2 35t + 34) Passando (- 0,008) para segundo membro 1/-0,008 = t 2 35t = t 2 35t + 34 t 2 35t t 2 35t a = 1 b= - 35 c = 159 Utilizando

8 Fazemos então a diferença dos valores 29,65-5,35 = 24,3 horas acima do valor 1 g/l Novamente, pelo menos 23 horas, acima do grau indicado no enunciado... 24,3 horas > 23 horas Item correto PROF RICARDO ALVES ricardoalvesdelima2013@gmail.com