Capitulo 7. Trabalho e energia. Que propriedade de um funny car determina se ele será o vencedor de uma drag race?

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1 A ciência e a engenharia dos funny cars está tão avançada hoje em dia que a diferença entre a vitória e a derrota pode depender de intervalos de tempo menores que 1 ms. Que propriedade de um funny car determina se ele será o vencedor de uma drag race? Capitulo 7 Trabalho e energia

2 Energia o termo energia é tão amplo que é difícil de pensar em uma definição concisa. Tecnicamente, a energia é uma grandeza escalar associada ao estado de um ou mais objetos. Mas é uma informação um pouco vaga para quem está começando.

3 Energia Cinética A energia cinética é a energia associada ao estado de movimento de um objeto. Quando um objeto está em repouso sua energia cinética é nula. Para um objeto de massa m cuja a velocidade v é muito menor que a velocidade da luz, temos: E c 2 mv 2 Unidades 1 joule = 1 J = 1 Kg.m 2 /s 2

4 Eemplo1: Em 1896, em Waco, Teas, William Crush posicionou duas locomotivas em etremidades opostas de uma linha férrea com 6,4km de etensão, acendeu as caldeiras, amarrou os aceleradores e fez com que as locomotivas sofressem uma colisão frontal, em alta velocidade, diante de espectadores. Centenas de pessoas foram feridas pelos destroços, várias morreram. Suponha que cada locomotiva pesava 1, N e tinha uma aceleração constante de 0,26m/s 2 qual era a energia cinética das locomotivas imediatamente antes da colisão?

5 Trabalho O trabalho W é a energia transferida para um objeto ou de um objeto por meio de uma força atuando no objeto. A energia transferida para o objeto é um trabalho positivo, e a energia retirada do objeto é um trabalho negativo.

6 Determinação de uma Epressão Matemática para o Trabalho v 2 v 2 0 2a d a d v 2 2 v F = m a a F m mv mv F d w F d.

7 Para calcular o trabalho que uma força realiza usamos apenas a componente da força na direção do deslocamento do objeto. A componente da força que é perpendicular ao deslocamento não realiza trabalho. F y F θ F F = F cos θ W = F.d. cos θ

8 Unidades de trabalho 1 J (Joule) = Kg. m 2 /s 2 = 1 N.m = 0,738 ft.lb.

9 Se várias forças atuam no mesmo corpo, o trabalho total será: W total F F F Considere que o deslocamento do ponto de aplicação de cada uma das forças Seja Assim, W F F... ( F F...) total W F total res,

10 Teorema do Trabalho-Energia Cinética. 2 mv 2 i mv f Fd 2 2 E f E i W O resultado é o teorema do Trabalho-Energia Cinética: O trabalho total realizado sobre uma partícula é igual à variação de sua energia cinética.

11 Eemplo 1 1. Um objeto de 102kg está inicialmente movendo-se em linha reta com uma velocidade de 53m/s. Se ele sofre uma desaceleração de 2m/s 2 até ficar imóvel: a) Qual a intensidade da força utilizada? b) Qual a distância que o objeto percorreu antes de parar? c) Qual o trabalho realizado pela força de desaceleração?

12 Trabalho Realizado por uma Força Gravitacional W g = mg d cos θ

13 Trabalho Realizado por uma Força Gravitacional Para um objeto que esta se elevando, θ é 180 graus e o trabalho é W g = mg d cos 180 = m g d (-1) = - m g d. Para um objeto que esta caindo de volta, θ é 0 graus e o trabalho é W g = mg d cos 0 = m g d (1) = + m g d.

14 Eemplo 2 2. Um guindaste eerce uma força de 31kN para cima, elevando uma carga de 3000kg. Essa força, suficiente para vencer a força gravitacional e fazer com que a carga comece a subir, atua ao longo de uma distância de 2m. Determine: (a) O trabalho realizado pelo guindaste (b) o trabalho realizado pela força gravitacional (c) a velocidade de subida da carga após os 2m. (resp. 62,0kJ; -58,9kJ; 1,45m/s)

15 Eemplo 3: Um engradado de queijos redondos de 15 Kg, inicialmente em repouso, é tracionado, via um cabo, por uma distância 5,70 m para cima de uma rampa de altura 2,5m onde ele para. a) Qual o trabalho realizado sobre o engradado pela força peso? b) Qual o trabalho realizado sobre o engradado pela força de tração eercida pelo cabo durante a subida?

16 Eemplo 3: Uma arca de 50kg é empurrada por uma distância de 6m, com velocidade constante, numa rampa com inclinação de 30 0 por uma força horizontal constante. O coeficiente de atrito cinético entre a arca e a rampa é 0,20. a) Calcule o trabalho realizado pela força aplicada. b) Calcule o trabalho realizado pelo peso da arca. c) Calcule o trabalho realizado pela força de atrito.

17 Trabalho Realizado por uma Força Variável Qualquer

18 Trabalho Realizado por uma Força Variável Qualquer W j F., j méd W W j F., j méd Podemos melhorar a aproimação reduzindo a largura de faia e usando mais faias, como na Fig. 4.3c. No limite, fazemos a largura das faias se aproimar de zero;

19 Trabalho Realizado por uma Força Variável Qualquer O número de fatias então se torna infinitamente grande e temos, como um resultado eato, W lim 0 F j, méd. Este limite é eatamente a definição da integral da função F entre os limites i e f : W f F ( ) d i

20 Eemplo 4 Um bloco de 4kg, apoiado sobre uma plataforma sem atrito, é preso a uma mola horizontal que obedece à lei de Hooke e eerce uma força F, onde ki k 400N / m e é medido em relação à posição de equilíbrio do bloco. A mola está originalmente comprimida com o bloco na posição 5cm. Determine (a) o trabalho realizado pela mola 1 sobre o bloco quando este se move da posição 1 5cm para sua posição de equilíbrio 2 0 e (b) a velocidade do bloco em. 2 0

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22 Teorema do Trabalho-Energia Cinética com uma Força Variável W Como f F( ) d mad i m dv dt d. i f mad Pela regra de cadeia do cálculo, temos dv dt dv d d dt dv d v,

23 Teorema do Trabalho-Energia Cinética com uma Força Variável Que se transforma em: mad dv m v d mvdv d Substituindo na integral: W Portanto v f mvdv v i W mv 2 m 2 f v v i f v dv mv 2 2 i E c

24 Produto Escalar: A componente F s mostrada na figura está relacionada ao ângulo F ds entre as direções de e de pela relação F s F cos assim o trabalho realizado pela força ao longo do deslocamento F s W F ds F cos ds s Essa combinação de dois vetores e o co-seno do ângulo entre eles é chamada de produto escalar. F F

25 Produto Escalar: A B AB cos Propriedades do Produto Escalar: Se A e B forem perpendiculares, Então A B 0 Se A e B forem paralelos, Então A B A. B A B B A Lei comutativa ( A B) C ( AC) ( B C) Lei distributiva

26 0 1 i k k j j i k k j j i i Pode-se utilizar os vetores unitários para descrever o produto escalar em termos das coordenadas cartesianas dos dois vetores: ) ( ) ( k B j B B i A k j A A i B A z y z y ) ( ) ( ) ( z z y y B A A B A B B A

27 A componente de um vetor em alguma direção preestabelecida pode ser epressa pelo produto escalar entre o vetor e o vetor unitário naquela direção: Ai ( A i A y j A k) z i A A diferenciação do produto escalar será feita da seguinte maneira: d dt ( A B) da dt B A db dt

28 Eemplo 5 s 2mi 5mj A uma partícula é imposto um deslocamento ao longo de uma linha reta. Durante esse deslocamento, uma força constante F 3Ni 4Nj atua sobre a partícula. Determine (a) o trabalho realizado pela força (b) a componente da força na direção do deslocamento. F s S F. S

29 Eemplo

30 Potência (Potência média) P méd W t P dw dt (Potência instantânea)

31 A potência desenvolvida pela força aplicada à carga pela picape é igual à taa com a qual a força realiza trabalho sobre a carga. P dw dt F cos d dt F cos d dt F vcos P F v (Potência instantânea)

32 Unidade de potência 1 watt = 1 W = 1 J/s =0,738 ft.lb/s 1 horsepower = 1 HP = 550 ft. lb/s = 746 W. 1 cavalo-vapor = 1cv=736w Unidade de Energia 1 quilowatt-hora = 1kW. 1h = (1000W) (3600 s) = 3, J = 3,60 MJ

33 Eemplo 7 Um pequeno motor é utilizado para operar um elevador que carrega uma carga de tijolos com peso de 800N a uma altura de 10m em 20s. Qual é a potência mínima a ser desenvolvida pelo motor?