ÍNDICE. INTRODUÇÃO À FÍSICA ESTATÍSTICA xiii 1 PASSEIO ALEATÓRIO 1

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1 ÍNDICE INTRODUÇÃO À FÍSICA ESTATÍSTICA xiii 1 PASSEIO ALEATÓRIO Probabilidades: definições elementares Variáveis aleatórias e funções de distribuição Passeio aleatório simples Distribuição binomial Distribuição de Gauss Distribuição de Poisson Passeio aleatório: caso geral Distribuições conjuntas para várias variáveis aleatórias Resultados gerais para o passeio aleatório a uma dimensão Passeio aleatório a três dimensões Método de Monte Carlo de amostragem de passeios aleatórios * 25 Apêndice A 33 A.1 Cálculo de integrais da forma 33 A.2 Cálculo de integrais da forma 34 A.3 Cálculo de integrais da forma 36 Apêndice B: Fórmula de Stirling 36 Problemas 38 Referências 41 2 TERMODINÂMICA ESTATÍSTICA FUNDAMENTOS Introdução Revisão dos conceitos básicos da Termodinâmica do equilíbrio As Leis da Termodinâmica Potenciais termodinâmicos. Relações de Maxwell Funções de resposta termodinâmicas Sistemas magnéticos Sistemas eléctricos * Postulados da Física Estatística Sistema isolado Colectividade microcanónica Conexão com a Termodinâmica. Entropia Condições de equilíbrio num sistema isolado Processos infinitesimais quase-estáticos Sólido paramagnético isolado Condições gerais de equilíbrio. Potenciais termodinâmicos Sistema isolado Critério geral de equilíbrio Sistema em equilíbrio com um reservatório de temperatura Sistema em equilíbrio com um reservatório de temperatura e de pressão Sistema isolado em equilíbrio com um reservatório de pressão 91

2 2.5.6 Transformação de Legendre. Formulação geral das condições de equilíbrio * Equilíbrio de fases 94 Problemas 100 Referências TERMODINÂMICA ESTATÍSTICA DESENVOLVIMENTOS E APLICAÇÕES Introdução Sistema em equilíbrio com um reservatório de temperatura Colectividade canónica Valor médio e variância da energia Processos infinitesimais quase-estáticos. Conexão com a Termodinâmica Terceira Lei Sólido ideal Paramagnetismo Arrefecimento magnético Vibrações térmicas da rede cristalina. Modelo de Einstein Sistema em equilíbrio com um reservatório de temperatura e de partículas Colectividade macrocanónica Termodinâmica da distribuição macrocanónica Flutuações do número de partículas Sistema em equilíbrio com um reservatório de temperatura e de pressão * Colectividade isotérmica-isobárica Conexão com a Termodinâmica Flutuações do volume Equivalência termodinâmica das colectividades 142 Problemas 144 Referências GÁS IDEAL CLÁSSICO Contagem dos estados Estatística de Maxwell-Boltzmann Função de partição do gás no regime clássico Função de partição de uma partícula Termodinâmica do gás ideal clássico Critério de validade do regime clássico Distribuição de Maxwell-Boltzmann Gás num campo uniforme Gás real 171 Apêndice A: Espaço das fases. Densidade de estados 177 Apêndice B: Teorema de Liouville em mecânica clássica 182 Apêndice C: Teorema da equipartição 186 Problemas 187 Referências 189

3 5 GÁS IDEAL QUÂNTICO Sistemas de partículas idênticas * Estatísticas quânticas Limite clássico Aproximação dos estados contínuos Gás ideal no limite clássico Gás perfeito de fermiões Gás de electrões livres Gás perfeito de bosões Condensação de Bose-Einstein Gás de fonões Gás de fotões 228 Problemas 235 Referências MAGNETISMO Modelo de Heisenberg * Modelo de Weiss Teoria de Landau Ferrimagnetismo e antiferromagnetismo Excitações elementares: ondas de spin, gás de magnões Modelo de Ising Simulações de Monte Carlo usando o modelo de Ising * Outros modelos de Ising 292 Problemas 295 Referências CRISTAIS LÍQUIDOS Generalidades Teoria e modelo de Maier-Saupe Teoria e modelo de Onsager Teoria de Landau-de Gennes Simulações de Monte Carlo usando o modelo de Lebwohl-Lasher * 327 Problemas 336 Referências TRANSIÇÕES DE FASE E FENÓMENOS CRÍTICOS Fases e transições de fase Ordem de uma transição de fase Pontos críticos e expoentes críticos Definição de expoentes críticos Principais expoentes críticos Desigualdades envolvendo expoentes críticos 352

4 8.4 Teorias clássicas das transições de fase: universalidade Teoria de Van der Waals da transição líquido-vapor Teoria de Curie-Weiss do ferromagnetismo Teoria de Landau das transições de fase: universalidade A revolução de Onsager Solução exacta do modelo de Ising a duas dimensões Outros resultados exactos e aproximados Reconciliação da teoria clássica com os resultados experimentais e com os resultados exactos: a hipótese de escala Critério de Ginzburg Breve referência às ideias do grupo de renormalização 373 Problemas 374 Referências PROCESSOS IRREVERSÍVEIS Difusão Movimento Browniano Equação de Fokker-Planck * 392 Apêndice A: Função

5 de Dirac 402 Problemas 403 Referências 405