Matemática do Zero ESTATÍSTICA

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1 Matemática do Zero

2 DEFINIÇÃO A ciência encarregada de coletar, organizar e interpretar dados é chamada de. Seu objetivo é obter compreensão sobre os dados coletados. Muitas vezes utiliza-se de técnicas probabilísticas, a fim de prever um determinado acontecimento. Nomenclatura População: quantidade total de indivíduos com mesmas características submetidos a uma determinada coleta de dados. Amostra: parte de uma população, onde se procura tirar conclusões sobre a população. Frequência Absoluta: quantidade de vezes que determinado evento ocorreu. Frequência Relativa: é a razão entre a frequência absoluta e a quantidade de elementos da população estatística. É conveniente a representação da frequência relativa em forma percentual.

3 Exemplo Uma pesquisa foi realizada com os 200 funcionários de uma empresa de comércio atacadista, no intuito de analisarem as preferências por esportes. Dentre as opções esportivas foram fornecidas as seguintes opções: futebol, vôlei, basquete, natação, tênis e ciclismo. Observe os resultados: Futebol: 70 Vôlei: 50 Basquete: 40 Natação: 20 Tênis: 15 Ciclismo: 5

4 Exemplo Às pessoas presentes em um evento automobilístico foi feita a seguinte pergunta: Qual a sua marca de carro preferida? Foi então construída uma tabela para melhor dispor os dados: Frequência absoluta: quantas vezes cada marca de automóvel foi citada. Frequência relativa: é dada em porcentagem. A marca Ford tem frequência relativa 4 em 24 ou 4/24 ou aprox. 0,166 ou 16,66%.

5 Representação Gráfica O uso do gráfico nas representações de situações estatísticas é de grande valia, pois auxilia na visualização dos dados. É prudente, porém, observar o tipo de gráfico escolhido para a representação, pois um gráfico inadequado pode omitir dados. Os tipos de gráficos mais comuns são: o gráfico de colunas, de barras, o histograma, o gráfico de setores, também chamado de torta ou pizza e o gráfico de linha poligonal.

6 Gráfico de Colunas Exemplo: Distribuição das notas de Matemática de cinco alunos da 2ª série, ao longo do ano de trim 2 trim 3 trim Responda: a) qual o aluno mais regular dessa turma? b) qual aluno teve desempenho crescente ao longo do ano? 1 0 Alberto Bernardo Carlos Diana Eliana

7 Gráfico de Barras Exemplo: Salário mensal dos engenheiros da empresa Minérios Brasil. Eliana Diana Carlos Bernardo Alberto Valores em milhares de reais.

8 Histograma Exemplo: Estatura dos alunos do curso de Física.

9 Gráfico de Setores Exemplo: Durante o primeiro semestre de 2009 a fatura telefônica de uma residência ficou distribuída conforme o gráfico: Responda: a) Qual mês tem maior ângulo central?

10 Linha Poligonal Exemplo: Do ano 2002 a 2008 o mercado financeiro registrou uma grande oscilação no valor das ações X e Y, conforme representado no gráfico a seguir: Valores em R$ Responda: a) Em relação a 2002, as ações X, no fechamento de 2008 tiveram qual variação percentual? 8 6 Ações X Ações Y 4 2 b) Em 2006 qual era a ação mais valorizada?

11 MÉDIA ARITMÉTICA

12 MÉDIA ARITMÉTICA A média aritmética é uma das formas de obter um valor intermediário entre vários valores. É considerada uma medida de tendência central e é muito utilizada no cotidiano. Para calcula-la basta somar todos os elementos e dividi-los pelo total de elementos. É o chamado equilíbrio entre os dados apresentados.

13 Exemplo Calcule a média anual de Carlos na disciplina de Matemática com base nas seguintes notas bimestrais: 1ºBimestre = 6,0 2ºBimestre = 9,0 3ºBimestre = 7,0 4ºBimestre = 5,0

14 Exemplo O dólar é considerado uma moeda de troca internacional, por isso o seu valor diário possui variações. Acompanhando a variação de preços do dólar em reais durante uma semana verificou-se as variações de acordo com a tabela informativa: Determine o valor médio do preço do dólar nesta semana.

15 Média Ponderada Ponderar é sinônimo de pesar. No cálculo da média ponderada, multiplicamos cada valor do conjunto por seu "peso", isto é, sua importância relativa.

16 Exemplo Paulo teve as seguintes notas nas provas de Matemática no ano de 2008: 8,5; 7,0; 9,5 e 9,0, nas quais os pesos das provas foram 1, 2, 3 e 4, respectivamente. Para obter uma nota que representará seu aproveitamento no bimestre, calculamos a média aritmética ponderada.

17 Exemplo Marcos participou de um concurso, onde foram realizadas provas de Português, Matemática, Biologia e História. Essas provas tinham peso 3, 3, 2 e 2, respectivamente. Sabendo que Marcos tirou 8,0 em Português, 7,5 em Matemática, 5,0 em Biologia e 4,0 em História, qual foi a média que ele obteve?

18 A mediana é o valor central dos dados estatísticos dispostos em ordem crescente ou decrescente. Se o número de dadas do rol for par, temos que a mediana é a média aritmética dos dois valores centrais. Exemplos: MEDIANA (Md) 1) A mediana dos dados 1, 2, 3, 4, 5, 9, 12, 16, 17 é 5 2) A mediana em 15, 12, 10, 2 vale ( ) /2 = 11.

19 População com N de Elementos Ímpar: Para a seguinte população: {1, 3, 5, 7, 9} A mediana será o 3º elemento que é 5 (nesse caso, igual à média). População com N de Elementos Par: Na seguinte população: {1, 2, 4, 8, 9, 10} Não há um valor central, portanto a mediana é calculada tirando-se a média dos dois valores centrais (no caso, o 3 e 4 elemento). Logo, o valor da mediana é = (4+8)/2 = 6 (e a média é 5,666).

20 MODA (Mo) A moda de um conjunto de números é o valor que ocorre com maior frequência. A moda pode não existir e também não ser única. Exemplos: 1) O conjunto de números: 2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 9 tem moda 6. 2) O conjunto de números: 7, 6, 6, 8, 8, 9 tem modas 6 e 8. É, portanto, dito bimodal. 3) Seja o rol de dados: 1, 3, 7, 9, 10. Como todos os dados têm a mesma frequência, dizemos que não existe moda.

21 Exemplo A média de idade de 10 alunos de uma turma da Casa do Concurseiro é 25 anos. Se um dos alunos, com 34 anos, sair do grupo, a nova média de idade dos restantes será: (a) 22 (B) 23 (C) 24 (D) 25 (E) 26

22 Exemplo Calcule a média aritmética de idade de 10 pessoas, sendo seis pessoas com 9 anos, três pessoas com 10 anos e uma pessoa com 11 anos. (a) 8 anos e 9 meses. (B) 8 anos e 10 meses. (C) 8 anos, 10 meses e 24 dias. (D) 9 anos e seis meses. (E) 9 anos.

23 COMO AS BANCAS COBRAM ISSO?

24 CESGRANRIO Uma entrevista foi feita com mães de até 3 filhos. A distribuição dessas mães, de acordo com o número de filhos, é dada no gráfico abaixo. Juntando-se todos os filhos dessas mães, quantas crianças teremos? a) 26 b) 28 c) 30 d) 32 e) 36

25 CESGRANRIO A Tabela a seguir apresenta a frequência absoluta das faixas salariais mensais dos 20 funcionários de uma pequena empresa. A frequência relativa de funcionários que ganham mensalmente menos de R$ 2.000,00 é de a) 0,07 b) 0,13 c) 0,35 d) 0,65 e) 0,70

26 CESGRANRIO Uma fábrica de tecidos produziu m de tecido em janeiro, m em fevereiro e m em março. Em média, quantos metros de tecido essa fábrica produziu, por mês, nesse trimestre? a) b) c) d) e) 2.100

27 FCC A tabela a seguir mostra a distribuição das notas dos alunos de uma classe numa prova constituída de dez testes de múltipla escolha, cada um valendo 1 ponto. Se a média da classe nesta prova foi 6, então o número de alunos que tiraram 5 é igual a: a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

28 FCC Palmira faz parte de um grupo de 10 funcionários do Banco do Brasil cuja média das idades é 30 anos. Se Palmira for excluída do grupo, a média das idades dos funcionários restantes passa a ser 27 anos. Assim sendo, a idade de Palmira, em anos, é: a) 60. b) 57. c) 54. d) 52. e) 48.

29 CESGRANRIO Sabe-se que a média aritmética das massas de 5 tanques de combustível é igual a 40 toneladas. Dois desses cinco tanques possuem, cada um, massa inferior ou igual a 20 toneladas. A soma das massas dos outros três tanques, em toneladas, é, no mínimo, igual a: a) 180 b) 160 c) 120 d) 60 e) 40

30 CESGRANRIO Uma equipe de natação é formada por 10 atletas. A média das idades desses atletas é de 16,2 anos. Na última competição, a equipe participou com um atleta a menos e, assim, a média das idades dos atletas participantes foi de 16 anos. Quantos anos tem o atleta que não participou da última competição? a) 18 b) 20 c) 22 d) 24 e) 26

31 FCC No ano de 2007, uma Unidade do Ministério Público recebeu mensalmente apenas um lote de certo tipo de suprimento. Relativamente às quantidades de suprimentos desses lotes, sabe-se que: a média aritmética das quantidades recebidas nos doze meses era igual a 61; excluído o lote de dezembro, a média aritmética das quantidades recebidas nos meses restantes passou a ser 60. Nessas condições, quantas unidades de suprimento havia no lote de dezembro? a) 48 b) 54 c) 60 d) 72 e) 78

32 FCC A média de idade de cinco vagões de uma composição de trens do Metrô é de 13 anos. Nenhum dos vagões dessa composição tem menos do que 7 anos. Levando-se em consideração apenas essas informações, é correto afirmar que a idade máxima possível de um dos vagões dessa composição, em anos, é igual a a) 30. b) 37. c) 15. d) 24. e) 32.

33 FCC A média das idades dos cinco jogadores de um time de basquete é 23,2 anos. Se o pivô dessa equipe, que possui 27 anos, for substituído por um jogador de 20 anos e os demais jogadores forem mantidos, então a média de idade dessa equipe, em anos, passará a ser: a) 20,6. b) 21,2. c) 21,8. d) 22,4. e) 23,0.

34 CESPE Uma instituição possui 15 empregados: 2 da referência A, 4 da B e 9 da referência C. O salário mensal de cada empregado da referência C é igual a R$ 2.000,00; o de cada empregado da referência B, R$ 3.500,00; e o salário mensal de cada empregado da referência A é igual a R$ 5.000,00. A partir dessas informações, julgue o item a seguir. Se 6 empregados dessa instituição são do sexo masculino, então o salário médio dos homens que nela trabalham está entrer$ 2.000,00 e R$ 4.000,00. Certo Errado

35 CESGRANRIO Numa turma de 35 alunos, 3 alunos faltaram à prova. Sem a nota desses alunos, a média dos 32 alunos foi x. Os 3 alunos fizeram a segunda chamada da prova, e suas notas foram x, x + 1 e x 1. O professor recalculou a média da turma, agora com 35 alunos, e encontrou o resultado y. Qual o valor da diferença y x? a) 3 b) 2 c) 0 d) 2 e) 3

36 ESAF Se a média aritmética dos números 6, 8, X e Y é igual a 12, então a média aritmética dos números (X + 8) e (Y - 4) será: a) 9,5 b) 13 c) 19 d) 20 e) 38

37 Uma instituição possui 15 empregados: 2 da referência A, 4da B e 9 da referência C. O salário mensal de cada empregado da referência C é igual a R$ 2.000,00; o de cada empregado da referência B, R$ 3.500,00; e o salário mensal de cada empregado da referência A é igual a R$ 5.000,00. A partir dessas informações, julgue o item a seguir. O salário mediano dos 15 empregados dessa instituição é igual ar$ 2.800,00. Certo Errado CESPE

38 CESGRANRIO A tabela abaixo apresenta a magnitude de alguns terremotos registrados no mundo, no século XXI. A mediana dessa distribuição é a) 7,2 b) 7,6 c) 7,9 d) 8,0 e) 8,4

39 CESPE Considerando os dados apresentados no gráfico, julgue os itens seguintes. A média do número de acidentes ocorridos no período de 2007 a 2010 é inferior à mediana da sequência de dados apresentada no gráfico. Certo Errado

40 CESGRANRIO Em uma instituição financeira 55% dos clientes não possuem seguro, 20% possuem 1 seguro, e o restante, 2 seguros. A média e a mediana do número de seguros que cada cliente possui são, respectivamente: a) 7/30 e 1/2. b) 1 e 1. c) 7/10 e 0. d) 0 e 0. e) 1/3 e 1/2.

41 ESAF Considere a seguinte amostra aleatória das idades em anos completos dos alunos em um curso preparatório. Com relação a essa amostra, marque a única opção correta: 29, 27, 25, 39, 29, 27, 41, 31, 25, 33, 27, 25, 25, 23, 27, 27, 32, 26, 24, 36, 32, 26, 28, 24, 28, 27, 24, 26, 30, 26, 35, 26, 28, 34, 29, 23, 28. a) A média e a mediana das idades são iguais a 27. b) A moda e a média das idades são iguais a 27. c) A mediana das idades é 27 e a média é 26,08. d) A média das idades é 27 e o desvio-padrão é 1,074. e) A moda e a mediana das idades são iguais a 27.

42 CESGRANRIO Uma prova de matemática foi aplicada em uma turma com 35 alunos. A prova era formada por 10 questões de múltipla escolha. O gráfico mostra o número de alunos por quantidade de acertos na prova. Se Mo, Me e Ma indicam a moda, a mediana e a média aritmética do número de acertos dos alunos da turma, respectivamente, então tem-se a) Mo < Me < Ma b) Mo < Ma < Me c) Me < Ma < Mo d) Mo = Ma < Me e) Me < Mo < Ma

43 CESGRANRIO Considere o seguinte conjunto: {15; 17; 21; 25; 25; 29; 33; 35} A média, a mediana e a moda desse conjunto de dados são, respectivamente, a) 1, 2 e 3 b) 5, 7 e 9 c) 7, 9 e 5 d) 25, 25 e 25 e) 25, 27 e 29