Testes Propostos 8A: Relações Binárias

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1 Curso de Matemática Testes Propostos 8A: Relações Binárias 01. Sabendo-se que (x +, y - 4) = (7x, 2y + 5), determine o valor de x e de y. 06. Seja a relação R, de A em A, definida por (x,y) R y = x se x é par y = x + 1 se x é ímpar 02. Sendo A um ponto de coordenadas (2x + 4, x - 9) do quarto quadrante do plano cartesiano, é correto afirmar que x pertence ao intervalo real -2 < x < b) 2 x c) - < x < 2 d) - x 2 e) - x 4. Se A = {0,1,2,,4,5,6,7,8,9}, assinale o número de pontos do gráfico cartesiano de R. 07. Seja Z o conjunto dos inteiros. Sejam ainda os conjuntos A = {x Z -1 < x 2} e B = {,4,7}. Então, se D = {(x,y) AxB y x + 4}, tem-se que: 0. Escolhendo aleatoriamente alguns números das páginas de um livro adquirido numa livraria, foram formados os conjuntos A = {2, 5, 6} e B = {1,, 4, 6, 8}, sendo a relação definida por R = {(x,y) A B x y}. Dessa forma, b) c) d) e) D = AxB D tem dois elementos D tem um elemento D tem quatro elementos D é vazio D(R) = {2, 5, 6} e Im(R) = {1,, 4, 6, 8} b) D(R) = {2, 5, 6} e Im(R) = {1,, 4, 6} c) D(R) = {2,5} e Im(R) = {1,, 4, 6} d) D(R) = {5,6} e Im(R) = {1,, 4, 6, 8} e) D(R) = {2, 5, 6} e Im(R) = {4, 6, 8} 04. Nos conjuntos P = {0, 1, 2} e R = {(x, y) PxP x + y < }, o número de elementos do conjunto R é igual a 08. Examine cada relação e escreva se é uma função de A em B ou não. Em caso afirmativo determine o domínio, a imagem e o contradomínio. b) 4 c) 5 d) 6 e) Dados os conjuntos A = {0, 2, 4, 6, 8} e B = {1,, 5, 9}, enumere os elementos da seguinte relação: R = {(x, y) A B y = x + 1}. 1

2 09. Qual dos seguintes gráficos não representam uma função f:ir IR:? 12. O gráfico a seguir representa a função y=f(x). A solução da inequação f(x) 1 é o conjunto dos valores de x [a,b] tais que 10. Dos gráficos, o único que representa uma função de domínio {x R/ -1 x 1} e imagem {y R/ 1 y } é: x 0 b) x 0 c) x 1 d) x 1 e) x IR 1. No gráfico a seguir, a imagem do intervalo [-1,2) é 11. b) c) d) e) 1 2, 1 ( 2, 1]. 1 2, 1 [ 2, 1). 1 2, 1 (1, 2 ). 1 1, 2 (1, 2 ). 1 1, 2 [1, 2]. Determine o domínio e o conjunto - imagem de f. 2

3 14. Considere duas funções, f e g, definidas no intervalo I = {x R 1 x 5}, tais que f(1) = 18. Através dos gráficos das funções f(x) e g(x), os valores de f(g(0)) e g(f(1)) são, respectivamente: g(1) = 0, f(). g() = 0 e f(5) > g(5). Representando o gráfico de f em linha cheia e o de g em linha tracejada, a figura que melhor se ajusta a esses dados é: 5 e 0. b) 5 e 2. c) 0 e 0. d) 2 e 5. e) 2 e O domínio da função real definida por f(x) = x 2 2x + 6 x 2 5x + 6 é: 1 + f, é CORRETO afirmar: 2 2 2,2]. Se m=f IR - {2, } b) IR* c) IR d) IR* - {2, } e) IR - {-2, -} 16. O domínio da função real f ( x ) = 19. A função f, representada no gráfico, está definida em [- 2 x 2 x 8x + 12 é ] 2, [ b) ] 2, 6 [ c) ], 6 ] d) ] 2, 2 ] e) ], 2 [ 17. Os gráficos das funções f e g estão representados no plano cartesiano, conforme mostra a figura a seguir. -2 m 0 b) -2 m 1 c) -2 m 2 d) 0 m 2 e) 2 m Para se calcular o consumo mensal, em kwh, de um aparelho elétrico usa-se a seguinte expressão: C = PxHxD, 1000 Para [-, 5], o produto f (x). g (x) > 0 é válido no intervalo em que C é o consumo em kwh; P a potência do aparelho em Watt (W); H é o número de horas de uso por dia, e D é o número de dias de uso por mês. O Prof. Sérgio instalou em seu banheiro um chuveiro elétrico com uma potência de 2.500W. A família do professor é composta por cinco pessoas, e cada uma delas toma dois banhos por dia com uma duração de 10 minutos cada banho. Qual o consumo de energia do chuveiro elétrico após 0 dias? 2 < x < 5 b) - < x < 0 c) - 1 < x < 2 d) 0 < x < 5 e) 0 < x < 4 75 b) 100 c) 125 d) 150 e) 175

4 21. Numa população de 5000 alevinos de tambacu, estima-se que o número de elementos com comprimento maior ou igual a x cm seja dado, aproximadamente, pela expressão n= 5000 x Pode-se concluir que o número aproximado de alevinos com comprimento entre cm e 7 cm é igual a: 600 b) 500 c) 400 d) 200 e) A distância que um automóvel percorre até parar, após ter os freios acionados, depende de inúmeros fatores. Essa distância em metros pode ser calculada aproximadamente V2, onde V é a velocidade em km/h 250 µμ no momento inicial da frenagem e µμ é um coeficiente pela expressão D = adimensional que depende das características dos pneus e do asfalto. Considere que o tempo de reação de um condutor é de um segundo, do instante em que vê um obstáculo até acionar os freios. Com base nessas informações, e considerando µμ = 0,8, qual é a distância aproximada percorrida por um automóvel do instante em que o condutor vê um obstáculo, até parar completamente, se estiver trafegando com velocidade constante de 90 km/h? 25,0 m b) 40,5 m c) 65,5 m d) 72,0 m e) 105,5 m 2. (Enem) Lucas precisa estacionar o carro pelo período de 40 minutos, e sua irmã Clara também precisa estacionar o carro pelo período de 6 horas. O estacionamento Verde cobra R$ 5,00 por hora de permanência. O estacionamento Amarelo cobra R$ 6,00 por 4 horas de permanência e mais R$ 2,50 por hora ou fração de hora ultrapassada. O estacionamento Preto cobra R$ 7,00 por horas de permanência e mais R$ 1,00 por hora ou fração de hora ultrapassada. Os estacionamentos mais econômicos para Lucas e Clara, respectivamente, são Verde e Preto. b) Verde e Amarelo. c) Amarelo e Amarelo. d) Preto e Preto. e) Verde e Verde. 24. Em uma fábrica, o número total de peças produzidas nas primeiras t horas diárias de trabalho é dado por O número de peças produzidas durante a quinta hora de trabalho é 40 b) 200 c) 1000 d) 1200 e) Durante um mês, o número y de unidades produzidas de um determinado bem e função do número x de funcionários empregados de acordo com a lei y = 50 x. Sabendo que 121 funcionários estão empregados, o acréscimo de produção com a admissão de 48 novos funcionários é: 550 b) 250 c) 100 d) 650 e) (Enem 2012) A figura a seguir apresenta dois gráficos com informações sobre as reclamações diárias recebidas e resolvidas pelo Setor de Atendimento ao Cliente (SAC) de uma empresa, em uma dada semana. O gráfico de linha tracejada informa o número de reclamações recebidas no dia, o de linha continua e o número de reclamações resolvidas no dia. As reclamações podem ser resolvidas no mesmo dia ou demorarem mais de um dia para serem resolvidas. O gerente de atendimento deseja identificar os dias da semana em que o nível de eficiência pode ser considerado muito bom, ou seja, os dias em que o número de reclamações resolvidas excede o número de reclamações recebidas. O gerente de atendimento pôde concluir, baseado no conceito de eficiência utilizado na empresa e nas informações do gráfico, que o nível de eficiência foi muito bom na segunda e na terça-feira. b) terça e na quarta-feira. c) terça e na quinta-feira. d) quinta-feira, no sábado e no domingo. e) segunda, na quinta e na sexta-feira. 4

5 27. (Enem) A importância do desenvolvimento da atividade turística no Brasil relaciona-se especialmente com os possíveis efeitos na redução da pobreza e das desigualdades por meio da geração de novos postos de trabalho e da contribuição para o desenvolvimento sustentável regional. No gráfico são mostrados três cenários pessimista, previsível, otimista a respeito da geração de empregos pelo desenvolvimento de atividades turísticas. 29. (Enem) Para convencer a população local da ineficiência da Companhia Telefônica Vilatel na expansão da oferta de linhas, um político publicou no jornal local o gráfico I, abaixo representado. A Companhia Vilatel respondeu publicando dias depois o gráfico II, onde pretende justificar um grande aumento na oferta de linhas. O fato é que, no período considerado, foram instaladas, efetivamente, 200 novas linhas telefônicas. Analisando os gráficos, pode-se concluir que De acordo com o gráfico, em 2009, o número de empregos gerados pelo turismo será superior a no cenário previsível. b) no cenário otimista. c) e inferior a no cenário previsível. d) e inferior a no cenário pessimista. e) e inferior a no cenário otimista. 28. (Enem) A figura a seguir mostra a porcentagem de oxigênio (O2) presente na atmosfera, ao longo de 4,5 bilhões de anos, desde a formação da Terra até a era dos dinossauros. o gráfico II representa um crescimento real maior do que o do gráfico I. b) o gráfico I apresenta o crescimento real, sendo o II incorreto. c) o gráfico II apresenta o crescimento real, sendo o I incorreto. d) a aparente diferença de crescimento nos dois gráficos decorre da escolha das diferentes escalas. e) os dois gráficos são incomparáveis, pois usam escalas diferentes. 0. (Ufpe) No gráfico a seguir, temos o nível da água armazenada em uma barragem, ao longo de três anos. O nível de 40 m foi atingido quantas vezes neste período? Considere que a escala de tempo fornecida seja substituída por um ano de referência, no qual a evolução química é identificada como 1º de janeiro à zero hora e a era dos dinossauros como dia 1 de dezembro às 2h59 min e 59,99 s. Desse modo, nesse ano de referência, a porcentagem de oxigênio (O2) presente na atmosfera atingiu 10% no 1 b) 2 c) d) 4 e) 5 1º bimestre. b) 2º bimestre. c) 2º trimestre. d) º trimestre. e) 4º trimestre. 5

6 1. (Ufpe) O gráfico a seguir fornece o perfil do lucro de uma empresa agrícola ao longo do tempo, sendo 1969 o ano zero, ou seja, o ano de sua fundação. Analisando o gráfico, podemos afirmar que:. (Upe 2011) Segundo a Companhia de Distribuição de Energia Elétrica de um dado local, a tarifação de uma empresa que era cobrada segundo o gráfico da Figura 1 passou a ser cobrada segundo os valores constantes no gráfico da Figura 2. Nestas condições, se o valor anteriormente pago pela empresa era de R$ ,00, com relação a este valor antigo, o aumento percentual que a empresa terá de desembolsar a partir da nova tarifação, considerando que seu consumo permanecerá o mesmo, será 2. O saldo da balança comercial de um país é a diferença entre os valores de suas exportações e importações. O gráfico mostra o saldo da balança comercial brasileira no primeiro semestre de 1999, em números aproximados. superior a 10%, mas estritamente inferior a 20% b) superior a 20%, mas estritamente inferior a 25% c) superior a 25%, mas estritamente inferior a 0% d) entre 0% e 5% (inclusive) e) superior a 5% De acordo com o gráfico: ( ) O valor das importações superou o das exportações em janeiro. 4. O gráfico a seguir apresenta os investimentos anuais em transportes, em bilhões de dólares, feitos pelo governo de um certo país, nos anos indicados. ( ) O valor das exportações superou o das importações em março. ( ) O valor das exportações do país vem aumentando em ( ) O saldo da balança comercial em junho é de aproximadamente dólares. 0 ( ) O saldo acumulado da balança comercial no1. semestre é de aproximadamente dólares. De acordo com esse gráfico, é verdade que o investimento do governo desse país, em transportes, vem crescendo na década de 90. b) diminui, por ano, uma média de 1 bilhão de dólares. c) em 1991 e 1992 totalizou,8 bilhões de dólares. d) em 1994 foi o dobro do que foi investido em e) em 1994 foi menor que a décima parte do que foi investido em

7 5. Um levantamento da produção mensal de leite (em milhões de litros) no Estado de São Paulo, no período de janeiro de 1976 a dezembro de 1981, num total de 72 meses, apresentou o seguinte gráfico: Se o padrão na variação do período 2004/2010 se mantiver nos próximos 6 anos, e sabendo que o número de favelas em 2010 e 968, então o número de favelas em 2016 será Pela análise do gráfico, é INCORRETO afirmar que: Nos meses correspondentes ao verão apresentam-se os maiores níveis de produções. b) No ano de 1981 ocorreram os menores níveis de produção. c) Durante o inverno, a produção de leite é menor do que no verão. d) O gráfico mostra uma periodicidade na produção de leite de aproximadamente 12 meses. e) Nos 5 primeiros anos analisados, a produção máxima mensal não ultrapassou a 170 milhões de litros de leite. 6. Uma pessoa ganhou na loteria uma determinada quantia de dinheiro. Ao longo do primeiro mês após o recebimento do prêmio, gastou a metade do dinheiro. Durante o segundo mês, gastou a metade do que havia sobrado. E assim agiu nos meses seguintes: sempre gastando a metade do que sobrara no mês anterior. O gráfico cartesiano, onde o eixo horizontal se refere aos meses e o eixo vertical ao dinheiro disponível, que melhor representa a situação é menor que b) 218 unidades maior que em c) maior que 1150 e menor que d) 177 unidades maior que em e) maior que Um economista, estudando a relação entre o preço da carne bovina (que aumenta na entressafr e as vendas de carne de frango, encontrou uma função cujo gráfico é esboçado a seguir. De acordo com esse gráfico, é verdade que b) c) d) e) v é diretamente proporcional a p. v é inversamente proporcional a p. se p cresce, então v também cresce. v é sempre maior que p. o preço da carne de frango é inferior ao da carne bovina. 9. Os gráficos I, II e III, a seguir, esboçados em uma mesma escala, ilustram modelos teóricos que descrevem a população de três espécies de pássaros ao longo do tempo. Sabe-se que a população da espécie A aumenta 20% ao ano, que a população da espécie B aumenta 100 pássaros ao ano e que a população da espécie C permanece estável ao longo dos anos. Assim, a evolução das populações das espécies A, B e C, ao longo do tempo, correspondem, respectivamente, aos gráficos 7. (Enem 2010) O gráfico mostra o número de favelas no município do Rio de Janeiro entre 1980 e 2004, considerando que a variação nesse número entre os anos considerados é linear. I, III e II. b) II, I e III. c) II, III e I. d) III, I e II. e) III, II e I. 7

8 40. Um reservatório com formato de um cilindro circular reto (veja figura abaixo) está sendo abastecido de água, com vazão constante. A altura do reservatório é H metros, e ele, com essa vazão, enche completamente em T horas. Dentre os gráficos abaixo, aquele que representa a altura (h) do nível da água no reservatório em função do tempo (t) é: 42. O SISTEMA VASCULAR SANGUÍNEO O sistema vascular sanguíneo compõe-se de vasos com diferentes calibres, que são as artérias, as veias e os capilares. Esse sistema transporta o sangue do coração para os tecidos e destes de volta para o coração e deve trabalhar de forma a minimizar a energia despendida pelo coração no bombeamento do sangue. Em particular, essa energia é reduzida quando a resistência do sangue abaixa. Tal situação foi experimentalmente comprovada e resultou em uma das Leis de Poiseuille, que dá a resistência R do sangue como L 4 r sendo: R = C., onde L é o comprimento do vaso sanguíneo, r é o raio, e C é uma constante positiva determinada pela viscosidade do sangue. A figura que melhor representa o gráfico da função R, em função de r, é 41. O tanque de combustível de um posto de gasolina possui o formato de um cilindro circular reto e está instalado de modo que as bases estão na vertical. Para saber o volume de combustível presente no tanque, o funcionário utiliza uma régua graduada e só necessita observar a altura alcançada pelo combustível dentro do tanque. Essa régua foi confeccionada com base no estudo da função que relaciona o volume v com a altura h, desde zero até a altura total T. Qual dos gráficos abaixo mais se aproxima do gráfico dessa função? b) 4. (UFPE) O processo de crescimento de uma dada população é representado pelo gráfico abaixo: c) d) Indique as afirmações verdadeiras e as afirmações falsas: e) 0-0) A população cresceu proporcionalmente ao tempo, até ) O aumento anual da população foi crescente, até ) A população cresceu, após 1970, de modo inversamente proporcional ao tempo. -) O aumento anual da população foi decrescente, após ) Mantida a tendência a partir de 1970, a população não ultrapassará determinado valor 8

9 44. (UFPE) Na figura abaixo, associam-se 5 máquinas A, B, C, D e E a pontos num plano cartesiano cujas coordenadas são a energia consumida e a quantidade de produtos confeccionados pelas máquinas. 46. Três reservatórios, R, S e T, têm a forma de paralelepípedos retângulos com base quadrada. Ao serem preenchidos com água, a altura da água nos reservatórios varia com o volume de água contido, conforme o gráfico a seguir. Indique as proposições verdadeiras e as proposições falsas. Qual das alternativas a seguir contém R, S e T ordenados, em ordem crescente, segundo os comprimentos dos lados de suas bases? 0-0) B e D têm, aproximadamente, a mesma eficiência. 1-1) A é a mais eficiente. 2-2) B, C e E têm, aproximadamente, a mesma eficiência. -) D é a menos eficiente. 4-4) A e E têm, aproximadamente, a mesma eficiência. 45. (Enem) Muitas vezes o objetivo de um remédio é aumentar a quantidade de uma ou mais substâncias já existentes no corpo do indivíduo para melhorar as defesas do organismo. Depois de alcançar o objetivo, essa quantidade deve voltar ao normal. Se uma determinada pessoa ingere um medicamento para aumentar a concentração da substância A em seu organismo, a quantidade dessa substância no organismo da pessoa, em relação ao tempo, pode ser melhor representada pelo gráfico T, R e S b) S, T e R c) R, S e T d) R, T e S e) S, R e T 47. A seguir vemos quatro vasos, os quais Angela vai encher com água, numa torneira cuja vazão é constante Os gráficos A e B a seguir representam o nível da água (eixo vertical), em dois dos vasos, de acordo com o tempo (eixo horizontal). b) A B Qual dos vasos corresponde ao gráfico A e qual ao gráfico B, respectivamente? c) d) e 4 b) 2 e 4 c) 1 e d) 2 e e) 1 e O quadro apresenta a produção de algodão de uma cooperativa de agricultores entre 1995 e O gráfico que melhor representa a área plantada (AP) no período considerado é: e) 9

10 49. O gráfico refere-se às temperaturas de uma determinada cidade, nos 11 primeiros dias do mês de dezembro. Ao observar esse gráfico, você pode notar que, em alguns dias do mês de dezembro, ocorreram temperaturas negativas, e, em outros, temperaturas positivas. 51. Uma forma experimental de insulina está sendo injetada a cada 6 horas em um paciente com diabetes. O organismo usa ou elimina a cada 6 horas 50% da droga presente no corpo. O gráfico que melhor representa a quantidade Y da droga no organismo como função do tempo t, em um período de 24 horas, é De acordo com o gráfico pode-se concluir que: a temperatura manteve-se constante em todo o período. b) nos primeiros dias do mês, as temperaturas foram as mais baixas do período. c) nos 8 primeiros dias a temperatura foi sempre positiva. d) após o sétimo dia a temperatura decresceu até o final do período. e) no terceiro dia a temperatura foi positiva. 50. A obsidiana é uma pedra de origem vulcânica, que, em contato com a umidade do ar, fixa água em sua superfície formando uma camada hidratada. A espessura da camada hidratada aumenta de acordo com o tempo de permanência no ar, propriedade que pode ser utilizada para medir sua idade. O gráfico a seguir mostra como varia a espessura da camada hidratada, em mícrons (1 mícron = 1 milésimo de milímetro), em função da idade da obsidiana. 52. A quantidade de água captada por uma represa, ao longo de 00 dias, obedeceu ao seguinte cronograma: 8.000m /dia nos primeiros 100 dias, caindo 20m /dia até estabilizar-se em 6.000m /dia. Se a represa fornece água para uma cidade a uma vazão de 7.000m /dia, durante os 00 dias, qual dos gráficos a seguir melhor representa o volume de água Q na represa? Com base no gráfico, pode-se concluir que a espessura da camada hidratada de uma obsidiana: é diretamente proporcional à sua idade. b) dobra a cada anos. c) aumenta mais rapidamente quando a pedra é mais jovem. d) aumenta mais rapidamente quando a pedra é mais velha. e) a partir de anos não aumenta mais. 10

11 5. (Enem) Para medir o perfil de um terreno, um mestre-deobras utilizou duas varas (VI e VII ), iguais e igualmente graduadas em centímetros, às quais foi acoplada uma mangueira plástica transparente, parcialmente preenchida por água (figura abaixo). Ele fez medições que permitiram levantar o perfil da linha que contém, em sequência, os pontos P1, P2, P e P4. Em 54. A velocidade de um carro é medida durante 0s. O gráfico a seguir mostra a variação dessa velocidade v (em ao longo do tempo t (em s). cada medição, colocou as varas em dois diferentes pontos e anotou suas leituras na tabela a seguir. A figura representa a primeira medição entre P1 e P2. Leia atentamente as afirmativas abaixo: Vara I Medição Ponto Leitura LI (cm) 1ª P1 29 2ª P2 189 ª P 229 Vara II Ponto P2 P P4 Leitura LII (cm) Diferença (LI - LII) (cm) Ao preencher completamente a tabela, o mestre-de-obras determinou o seguinte perfil para o terreno: b) I - O automóvel permaneceu parado nos primeiros 5 segundos analisados. II - Entre os instantes 12s e 20s a velocidade do automóvel variou. III - O carro não se movimentou entre os instantes 12s e 20s. IV - A velocidade que o carro atingiu no instante 10 s voltou a ser atingida entre os instantes 20s e 25s. Estão CORRETAS apenas as afirmativas: I, II e IV. b) II e IV. c) I e IV. d) I, III e IV. e) III e IV. 55. (Enem) Um desfibrilador é um equipamento utilizado em pacientes durante parada cardiorrespiratória com objetivo de restabelecer ou reorganizar o ritmo cardíaco. O seu funcionamento consiste em aplicar uma corrente elétrica intensa na parede torácica do paciente em um intervalo de tempo da ordem de milissegundos. O gráfico seguinte representa, de forma genérica, o comportamento da corrente aplicada no peito dos pacientes em função do tempo. c) d) e) De acordo com o gráfico, a contar do instante em que se inicia o pulso elétrico, a corrente elétrica inverte o seu sentido após 0,1 ms. c),9 ms. e) 7,2 ms. b) 1,4 ms. d) 5,2 ms. 11

12 TESTES ESPECÍFICOS 56. (UFPE) Assinale a única alternativa abaixo que representa o gráfico do conjunto BxA onde A = {1, 2, } e B = {x IR 1 x 2}. 59. (UFPE) A função f(x) = c/(a+bx) com a, b e c números reais, tem parte de seu gráfico ilustrado a seguir. O gráfico passa pelos pontos (-2, 7) e (0, ). Indique f(-1/4). 60. Se a função real definida por f(x) = 57. (ITA) Sejam: A = { 1, 5 } ; B = { -1, 0, 1 }; R = {(x, y) AxB } e F = conjunto dos pontos do plano, simétricos aos pontos de R em relação à primeira bissetriz. Dos conjuntos e relações dados, pode-se afirmar: I) A imagem da relação inversa de R é o conjunto A. II) O domínio de F é o conjunto B. III) R tem 5 elementos. IV) Em F há pontos pertencentes ao eixo Ox. V) Existe um único ponto de R que pertence à primeira bissetriz. x x x possui conjunto domínio D e conjunto imagem B, e se D B = ]a, b], então a + b vale: 11 b) 9 c) 8 d) 7 e) 5 GABARITOS São verdadeiras: todas b) nenhuma c) III e IV d) I, II e V e) somente I 58. A figura indica o gráfico da função f, de domínio [ 7,5], no plano cartesiano ortogonal. O número de soluções da equação f(f(x)) = 6 é 2. b) 4. c) 5. d) 6. e) 7 12