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- Maria Clara Aragão Carreira
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1 1 EFTO DO VENTO NAS EDIFICAÇÕES (OBS: SOMENTE DEFORMAÇÃO DEVIDA À FLEXÃO) 2 EFTO DO EMPUXO NAS EDIFICAÇÕES (SOMENTE DEFORMAÇÃO DEVIDA À FLEXÃO) COEFICIENTE DE RIGIDEZ COEFICIENTE DE DISTRIBUIÇÃO k ij = 3, para nó j apoiado L, para nó j engastado L γ ij = k ij n kim m= 1, sendo n o número de barras que convergem no nó i 13/agosto/2017 Página 1/37
2 3 EFTO DAS CARGAS PERMANENTES NAS EDIFICAÇÕES (OBS: SOMENTE DEFORMAÇÃO DEVIDA À FLEXÃO) EFTO DA COMBINAÇÃO DAS AÇÕES NAS EDIFICAÇÕES (OBS: SOMENTE DEFORMAÇÃO DEVIDA À FLEXÃO) 13/agosto/2017 Página 2/37
3 5 INFLUÊNCIA DO TIPO DE APOIO NAS EDIFICAÇÕES (OBS: SOMENTE DEFORMAÇÃO DEVIDA À FLEXÃO) SAPATA 6 INFLUÊNCIA DO TIPO DE APOIO NAS EDIFICAÇÕES (OBS: SOMENTE DEFORMAÇÃO DEVIDA À FLEXÃO) BASE RÍGIDA 13/agosto/2017 Página 3/37
4 7 INFLUÊNCIA DA RIGIDEZ DO PILAR NAS EDIFICAÇÕES (OBS: SOMENTE DEFORMAÇÃO DEVIDA À FLEXÃO) 2 8 INFLUÊNCIA DA RIGIDEZ DO PILAR NAS EDIFICAÇÕES (OBS: SOMENTE DEFORMAÇÃO DEVIDA À FLEXÃO) 10 13/agosto/2017 Página /37
5 9 INFLUÊNCIA DE PILARES INCLINADOS NAS EDIFICAÇÕES (OBS: SOMENTE DEFORMAÇÃO DEVIDA À FLEXÃO) 10 INFLUÊNCIA DE PILARES CONVERGENTES NAS EDIFICAÇÕES (OBS: SOMENTE DEFORMAÇÃO DEVIDA À FLEXÃO) 13/agosto/2017 Página 5/37
6 11 INFLUÊNCIA DE APOIOS ELÁSTICOS NAS EDIFICAÇÕES (OBS: SOMENTE DEFORMAÇÃO DEVIDA À FLEXÃO) BLOCO (vínculo elástico) Dados: Módulo de elasticidade do concreto E=30 GPa Seção transversal retangular 20x60 cm 2 Rigidez à flexão =108000kN. m 2 (todas as barras) 12 INFLUÊNCIA DE APOIOS ELÁSTICOS NAS EDIFICAÇÕES (OBS: SOMENTE DEFORMAÇÃO DEVIDA À FLEXÃO) BLOCO (vínculo elástico) Dados: Módulo de elasticidade do concreto E=30 GPa Seção transversal retangular 20x60 cm 2 Rigidez à flexão =108000kN. m 2 (todas as barras) 13/agosto/2017 Página 6/37
7 GABARITO 1 1a) Travamento dos Nós Internos 1 6m, 5m, m, 2 3 1b) Coeficientes de Rigidez 3 k 12 = 5 k 13 = k 1 = 6 1c) Coeficientes de Distribuição de Momentos 3 γ 5 12 = = 0,26 γ 13 = = 0, 5 γ 6 1 = = 0, ,26 1 0,5 0, d) Momentos de Engastamento Perfeito (ação dos nós sobre a barra) 1 1,2 kn/m α cosα= 0,8 senα= 0,6 α : ângulo de inclinação de barra em relação ao plano perpendicular ao carregamento /agosto/2017 Página 7/37
8 0,96 kn/m α 0,72 kn/m 2 pl = + 3 knm 8 (GRINTER) 0,96 kn/m 5m 0 1e) Momentos de Partida (ação das barras sobre os nós) 3,00 0,26 0,5 0,29 0,00 1f) Processo de Cross 0,26 0,5 0,29 +0,87 3,00 +0,78 +1,35 t= 0,5 +0, t= 0 t= 0,5 +0,00 +0,68 13/agosto/2017 Página 8/37
9 2,22 0,26 0,5 0,29 +1,35 +0,87 +0, 0,00 +0,68 1g) Momentos nas Extremidades das Barras (ação dos nós sobre as barras) +2,22 1,35 0,87 0, 0,00 0,68 1h) Deacoplamento em Trechos Isostáticos 2,22kNm 1,35kNm 0,87kNm 6m 0,kNm 0,96 kn/m 5m 2,8 kn m 0,51 kn 0,22 kn 0,22 kn 0,51 kn 1,96 kn 0,68kNm 13/agosto/2017 Página 9/37
10 1i) Diagrama de Momentos Fletores (FTOOL) 1j) Diagrama de Forças Cortantes (FTOOL) 13/agosto/2017 Página 10/37
11 2 2a) Travamento dos Nós Internos 1 6m, 5m, m, 2 3 2b) Coeficientes de Rigidez 3 k 12 = 5 k 13 = k 1 = 6 2c) Coeficientes de Distribuição de Momentos 3 γ 5 12 = = 0,26 γ 13 = = 0, 5 γ 6 1 = = 0, ,26 1 0,5 0, d) Momentos de Engastamento Perfeito (ação dos nós sobre a barra) pl 8 2 =+6,25 knm (GRINTER) 2 kn/m 5m 0 13/agosto/2017 Página 11/37
12 2e) Momentos de Partida (ação das barras sobre os nós) 6,25 0,26 0,5 0,29 2f) Processo de Cross 0,26 0,5 0,29 +1,81 6,25 +1,63 +2,81 t= 0,5 +0,91 t= 0 t= 0,5 +0,00 +1,1,62 0,26 0,5 0,29 +2,81 +1,81 +0,91 0,00 +1,1 2g) Momentos nas extremidades das barras (ação dos nós sobre as barras) +,62 2,81 1,81 0,91 0,00 1,1 13/agosto/2017 Página 12/37
13 2h) Desacoplamento em Trechos Isostáticos,62kNm 2,81kNm 1,81kNm 6m 0,91kNm 2 kn/m 5,92 kn 1,06 kn 0,5 kn 0,5 kn 5m m 1,06 kn,08 kn 1,1kNm 2i) Diagrama de Momentos Fletores (FTOOL) 2j) Diagrama de Forças Cortantes (FTOOL) 13/agosto/2017 Página 13/37
14 3 3a) Travamento dos Nós Internos 1 6m, 5m, m, 2 3 3b) Coeficientes de Rigidez 3 k 12 = 5 k 13 = k 1 = 6 3c) Coeficientes de Distribuição de Momentos 3 γ 5 12 = = 0,26 γ 13 = = 0, 5 γ 6 1 = = 0, ,26 1 0,5 0, d) Momentos de Engastamento Perfeito (ação dos nós sobre a barra) 1 10 kn/m 2 α 3 cosα= 0,6 senα= 0,8 α: ângulo de inclinação da barra em relação ao plano perpendicular ao carregamento 13/agosto/2017 Página 1/37
15 6 kn/m 8 kn/m pl 8 2 =+18,75 knm (GRINTER) 6 kn/m 5m 0 3e) Momentos de Partida (ação das barras sobre os nós) 18,75 0,26 0,5 0,29 3f) Processo de Cross 0,26 0,5 0,29 +5, 18,75 +,88 +8, t= 0,5 +2,72 t= 0 t= 0,5 +0,00 +,22 13/agosto/2017 Página 15/37
16 13,87 0,26 0,5 0,29 +8, +5, +2,72 0,00 +,22 3g) Momentos nas extremidades das barras (ação dos nós sobre as barras) +13,87 8, 5, 2,72 0,00,22 3h) Desacoplamento em Trechos Isostáticos 13,87kNm 8,kNm 5,kNm 6m 2,72kNm 6 kn/m 17,77 kn 3,17 kn 1,36 kn 1,36 kn 5m m 3,17 kn 12,23 kn,22knm 13/agosto/2017 Página 16/37
17 3i) Diagrama de Momentos Fletores (FTOOL) 3j) Diagrama de Forças Cortantes (FTOOL) 13/agosto/2017 Página 17/37
18 i) Diagrama de Momentos Fletores (FTOOL) j) Diagrama de Forças Cortantes (FTOOL) 13/agosto/2017 Página 18/37
19 5 SAPATA 5i) Diagrama de Momentos Fletores (FTOOL) 5j) Diagrama de Forças Cortantes (FTOOL) 13/agosto/2017 Página 19/37
20 6 BASE RÍGIDA 6i) Diagrama de Momentos Fletores (FTOOL) 6j) Diagrama de Forças Cortantes (FTOOL) 13/agosto/2017 Página 20/37
21 7 2 7i) Diagrama de Momentos Fletores (FTOOL) 7j) Diagrama de Forças Cortantes (FTOOL) 13/agosto/2017 Página 21/37
22 8 10 8i) Diagrama de Momentos Fletores (FTOOL) 8j) Diagrama de Forças Cortantes (FTOOL) 13/agosto/2017 Página 22/37
23 9 9i) Diagrama de Momentos Fletores (FTOOL) 9j) Diagrama de Forças Cortantes (FTOOL) 13/agosto/2017 Página 23/37
24 5m CE2 Estabilidade das Construções II 10 10a) Travamento dos Nós Internos 2 3m, 1 6m, 5m, m, 3 10b) Coeficientes de Rigidez Nó 1: k 12 = 3 k 13 = k 1 = 6 Nó 2: k 21 = 3 k 23 = 5 10c) Coeficientes de Distribuição de Momentos Nó 1: γ 3 12 = 0,5 γ 13 = = 0, 33 γ 6 1 = = 0, Nó 2: γ 3 21 = = 0,62 γ 5 23 = = 0, d) Momentos de Engastamento Perfeito (ação dos nós sobre a barra) pl2 = 7,5 knm 12 (GRINTER) 10 kn/m 10 kn/m +7,5 30 pl2 =+30,0 knm 12 (GRINTER) 2 3m 1 6m m 3 13/agosto/2017 Página 2/37
25 10e) Momentos de Partida (ação das barras sobre os nós) +7,5 7,5 +30,0 30,0 2 0,62 0,38 0,5 0,22 0,33 1 m 3 10f) Processo de Cross 1ª Iteração: equilíbrio do NÓ 1 +7,5 7,5 +30,0 30,0 5,1 t=0,5 t=0,5 10,1 5,0 2,5 2 0,62 0,38 3m 5m 0,5 0,22 0,33 1 6m 7, m t=0,5 3 3,7 2ª Iteração: equilíbrio do NÓ 2 +7,5 7,5 +30,0 30,0 5,1 t=0,5 t=0,5 10,1 5,0 2,5 1,5 0,7 2 0,62 0,38 0,5 0,22 0,33 1 0,9 7, t=0,5 t=0,5 0,5 3 3,7 13/agosto/2017 Página 25/37
26 3ª Iteração: reequilíbrio do NÓ 1 +7,5 7,5 +30,0 30,0 5,1 t=0,5 t=0,5 10,1 5,0 2,5 1,5 0,7 +0,2 +0,3 +0,2 +0,1 2 0,62 0,38 0,5 0,22 0,33 1 0,9 7, +0,2 t=0,5 t=0,5 0,5 3 3,7 +0,1 10g) Momentos nas extremidades das barras (ação dos nós sobre as barras) 2 0,62 0,38 0,9 +1,1 18,0 +25,2 32, 0,5 0,22 0,33 1 7,2 0, ,6 10h) Desacoplamento em Trechos Isostáticos 13/agosto/2017 Página 26/37
27 10i) Diagrama de Momentos Fletores (FTOOL) 10j) Diagrama de Forças Cortantes (FTOOL) 13/agosto/2017 Página 27/37
28 11 BLOCO (vínculo elástico) 11i) Diagrama de Momentos Fletores (FTOOL) 11j) Diagrama de Forças Cortantes (FTOOL) 13/agosto/2017 Página 28/37
29 12 BLOCO (vínculo elástico) 12i) Diagrama de Momentos Fletores (FTOOL) 12j) Diagrama de Forças Cortantes (FTOOL) 13/agosto/2017 Página 29/37
30 DIAGRAMAS DE FORÇAS NORMAIS (kn) (OBS: NÃO CONTEMPLADO PELO POIS É CARACTERIZADO UM PROBLEMA HIPERESTÁTICO EM QUE SE CONSIDERA A ENERGIA DE DEFORMAÇÃO DEVIDA À FORÇA NORMAL E PODE SER RESOLVIDO PELO TEOREMA DE MENABREA-CASTIGLIANO) /agosto/2017 Página 30/37
31 5 6 13/agosto/2017 Página 31/37
32 /agosto/2017 Página 32/37
33 /agosto/2017 Página 33/37
34 CONFIGURAÇÃO DEFORMADA E REAÇÕES DE APOIO (kn) (OBS: NÃO CONTEMPLADAS PELO ) /agosto/2017 Página 3/37
35 5 6 13/agosto/2017 Página 35/37
36 /agosto/2017 Página 36/37
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