Escola Secundária com 3º Ciclo D. Dinis Curso Profissional de Técnico de Apoio à Gestão Desportiva. TPC nº 2 entregar no dia 10 de janeiro de 2013

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1 Escola Secundária com 3º Ciclo D. Dinis Curso Profissional de Técnico de Apoio à Gestão Desportiva TPC nº 2 entregar no dia 10 de janeiro de A Filipa foi depositar no vidrão uma caixa cheia de garrafas de vidro. Pelo caminho encontrou dois amigos, com quem conversou um pouco. O gráfico seguinte relaciona a distância da Filipa a casa, em metros com o tempo gasto no percurso em minutos A que distância está o vidrão de casa da Filipa? 1.2. A filipa encontrou os amigos no caminho para o vidrão ou no regresso a casa? 1.3. Quanto tempo esteve a Filipa com o primeiro amigo que encontrou? 1.4. A Filipa deslocou-se mais depressa desde que saiu de casa até encontrar o primeiro amigo ou desde que encontrou o segundo amigo até que chegou ao vidrão? Justifique a sua resposta 1.5. Sabendo que a Filipa chegou a casa às 21h e 46m, determine a que horas saiu de casa. 2. Na figura está a representação gráfica de uma função real de variável real f Indique: o domínio de f; os zeros de f: o contradomínio de f; um intervalo em que f seja crescente Determine o conjunto solução de cada uma das seguintes condições: f( x) = f( x) < f é injetiva? Justifique. Professora: Rosa Canelas 1

2 2.4. Sendo A( 3, 3) e B( 5,0 ) dois pontos do gráfico de f, determine a equação reduzida da reta AB. 3. Considere as funções afins f e g, definidas por f( x) = 3x 6 e g( x) = 0,5x+ 1,5 e represente- -as no mesmo referencial Determine os zeros de cada uma das funções Determine, sob a forma de intervalo de números reais, o conjunto dos valores de x, para os quais: a função f é positiva; a função g é negativa; f( x) g( x) 4. O Tomé é skater profissional. Sempre que pode, treina na sua rampa favorita, esquematizada na figura. A rampa é sustentada por dois pilares. A função f, definida por f( x) ( ) 2 x 5 1 = +, 10 2 permite calcular a altura, em metros, do ponto da rampa situado x metros à direita do primeiro pilar Qual é a altura dos pilares? 4.2. Qual é a distância entre os pilares? 4.3. Utilize as capacidades gráficas da sua calculadora para determinar os pontos da rampa que se encontram a menos de 2 metros do solo. Explique o seu raciocínio. Questão Cotação Professora: Rosa Canelas 2

3 Escola Secundária com 3º Ciclo D. Dinis Curso Profissional de Técnico de Apoio à Gestão Desportiva TPC nº 2 Proposta de resolução 1. A Filipa foi depositar no vidrão uma caixa cheia de garrafas de vidro. Pelo caminho encontrou dois amigos, com quem conversou um pouco. O gráfico seguinte relaciona a distância da Filipa a casa, em metros com o tempo gasto no percurso em minutos O vidrão está à distância de 700 m de casa da Filipa A Filipa encontrou os amigos no caminho para o vidrão A Filipa esteve 4 minutos com o primeiro amigo que encontrou? 1.4. A Filipa deslocou-se mais depressa desde que encontrou o segundo amigo até que chegou ao vidrão pois percorreu 300m em 4 minutos enquanto que desde que saiu de casa até encontrar o primeiro amigo apenas andou 200m em 10 minutos Sabendo que a Filipa chegou a casa às 21h e 46m, concluímos que saiu de casa 38 minutos antes ou seja às 21h e 8 m. 2. Na figura está a representação gráfica de uma função real de variável real f Indiquemos: o domínio de f é IR; f tem um zero em x = 5; o contradomínio de f é ],0] { 3} ; um intervalo em que f seja crescente é [3,5] Determine o conjunto solução de cada uma das seguintes condições: f( x) = 3 x 1 x ],1] f( x) < 0 x ] 1,5[ ] 5, + [ Professora: Rosa Canelas 3

4 2.3. f não é injetiva porque há objetos diferentes com imagens iguais (por exemplo x= 3 x = 2 são objectos diferentes com imagem igual que é Sendo A( 3, 3) e B( 5,0 ) dois pontos do gráfico de f, determine a equação reduzida da reta AB m= = B obtemos se substituirmos x e y na equação = 5+ b b=. 2 2 A equação da reta AB é 3 15 y= x y= x+ b pelas coordenadas do ponto 2 3. Consideremos as funções afins f e g, definidas por f( x) = 3x 6 e g( x) = 0,5x+ 1,5 representadas no mesmo referencial Os zeros de cada uma das funções podem calcular-se analiticamente ou graficamente: Analiticamente: 3x 6= 0 3x= 6 x= 2 e 1,5 0,5x+ 1,5 = 0 x= x= 3 0,5 Graficamente: F tem um zero em x = 2 e g tem um zero em x = 3. e 3.2. Determinemos, sob a forma de intervalo de números reais, o conjunto dos valores de x, para os quais: a função f é positiva em ] 2,+ [; a função g é negativa em ] 3,+ [; f( x) g( x) Comecemos por calcular o ponto de interseção das duas retas: Professora: Rosa Canelas 4

5 15 15 f x g x x x, Então ( ) ( ) 4. O Tomé é skater profissional. Sempre que pode, treina na sua rampa favorita, esquematizada na figura. A rampa é sustentada por dois pilares. A função f, definida por f( x) ( ) 2 x 5 1 = +, 10 2 permite calcular a altura, em metros, do ponto da rampa situado x metros à direita do primeiro pilar A altura dos pilares é dada por ( ) ( ) f 0 = + = A altura dos pilares é 3 metros 4.2. Qual é a distância entre os pilares? A distância entre os pilares é 10 m Utilize as capacidades gráficas da sua calculadora para determinar os pontos da rampa que se encontram a menos de 2 metros do solo. Expliquemos o raciocínio que nos leva à conclusão. Professora: Rosa Canelas 5

6 Os pontos da rampa a menos de 2 m do solo estão a uma distância do primeiro poste entre 1,13m e 8,87m. Todos os pontos que estão a menos de 2 metros do solo estão abaixo da reta de equação y= 2 Professora: Rosa Canelas 6